基于数字地图的电波传播特性预测方法

侯松高

(烟台特种设备检验研究院，山东 烟台 264001)

基于数字地图的电波传播特性预测方法

侯松高

(烟台特种设备检验研究院，山东 烟台 264001)

针对实际地理环境中的电波传播特性预测问题，提出了一种基于数字地图的电波传播特性预测方法。该方法基于抛物方程建立地形条件下的电波传播预测模型，研究从DEM数字地图中提取任意二维地形剖面的方法，最后形成基于数字地图的电波传播预测流程。仿真结果表明，该方法能够基于数字地图有效预测实际地理环境中的电波传播特性，具有较大的工程应用价值。

地形；数字地图；抛物方程；电波传播

0 引言

随着电子与信息技术的不断进步，无线通信、导航定位、雷达与遥感探测等系统得到迅速发展并广泛应用[1-2]，而这些系统中信息的传输都以电磁波为载体。在实际环境中，电磁波的传播过程非常复杂，会受到山地、高原、丘陵、平原和盆地等不规则地形和大气环境影响，引起反射、折射、绕射及散射等现象，会出现多径效应。抛物方程(Parabolic Equation,PE)法能是一种前向全波法，能同时处理不规则地形和复杂大气结构对电波传播的影响，在对流层电波传播问题中得到广泛应用[3-4]。

基于PE的地形条件下电波传播特性预测，国内外学者开展了大量研究，但多侧重于理论方法研究[5-6]，而与真实的地理环境、地表信息结合较少，在实际工程中的应用研究有待进一步深入。而数字地图能够较为准确地描述地球表面的地理特征，其中，数字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)是地形起伏的数字描述。为此，本文研究基于数字地图的电波传播特性预测方法，首先利用PE法建立地形条件下电波传播预测模型，然后研究从DEM数字地图中提取任意二维地形剖面的方法，形成基于数字地图的电波传播预测流程，最后通过仿真算例证明该方法的有效性。

1 电波传播预测模型

PE模型是从Maxwell方程组出发，由二维标量波动方程作前向传播近似，把椭圆型微分方程简化为抛物型微分方程形式。当阻抗边界为不规则地形时，对不规则地形边界进行宽角平移变换，并进行Feit-Fleck近似，可得宽角PE模型[7]：

(1)

式中，u为二维标量场，k(=2π/λ)为自由空间波数，n为传播媒介的折射率，T为描述地形起伏的函数，T″为地形函数的二阶导数，x、z分别为直角坐标系下的传播距离与高度。

采用SSFT算法可求得式(1)的步进解：

(2)

式中，F、F-1分别为傅里叶变换与逆变换。m(x,z)=n(x,z)-zT″(x)是平移变换后的修正折射率，不仅包含大气折射因素，还反映了地形边界对电波传播的影响[8]。若将真实的大气环境与地形数据信息应用到PE模型中，则可提高该模型的实际应用价值。

2 地理信息获取

2.1 DEM数据

DEM作为地形的数字描述，是地学分析计算的基础数据，被广泛应用于土木工程、城市规划以及军事模拟等诸多领域。描述地形表面形态属性的数字地形模型(Digital Terrain Model，DTM)，带有空间位置和地形属性两类特征信息，若地形属性取高程信息，即为DEM。从数学角度，DEM可看作表示地形起伏的高程属性z关于二维地理空间平面坐标x、y的一种离散函数。

SRTM 3和ASTER GEDEM是目前可以免费获取的最完整、可靠的2种全球DEM[9-10]。其中SRTM[11-12]是由美国、德国和意大利航天局共同实施的，采用雷达测图技术对北纬60°～南纬56°之间地球上80%的陆地进行测绘，分辨率有1″(约30 m)和3″(SRTM 3)2种，其中，分辨率为1″的SRTM 1仅供美国本土使用，分辨率为3″的SRTM 3在全球均可免费获取。ASTER GDEM是由NASA与日本经济产业省(METI)共同推出的项目，属于美国地球观测系统(EOS)的一部分，该数据覆盖北纬83°～南纬83°间的所有陆地，占地球陆地表面的99%，分辨率为1″(约30 m)。这2类数据的高程基准皆为EGM96，平面基准皆为WGS84。本文主要采用GeoTiff格式存储的SRTM 3DEM数据。

图1中，x表示沿经度递增的方向，y表示沿纬度递减的方向。该存储方式是以左上角的格网点为起点，以一定采样间隔，按行从上往下、列从左到右的顺序存储各网格交叉点的高程值。读取GeoTiff格式DEM数据时，计算出待求交叉点与起始点位置之间的经纬度偏移量就可获取该点的高程值。

图1 GeoTiff格式的DEM数据

2.2 地形剖面的提取

在实际工程应用中，地理环境下的电波传播预测需要从DEM中提取任意两点间的二维地形剖面。由2.1节可知，直接读取DEM数据，只能得到网格交叉点处的高程值，而电波传播计算中采样点往往是随机的，为了获得更加准确的地形剖面，需要采用内插算法获得传播路径上任意点的高程值。

DEM内插就是根据若干个相邻参考点的高程值计算出待定点的高程值。根据内差点的分布范围，内插方法分为整体内插、分块内插和逐点内插3类[13]，每一类方法中又有多种插值方式。其中分块内插中的规则格网双线性多项式内插法是目前DEM分析中最常用的方法，本文在地形剖面抽取中采用该方法。

双线性多项式内插法[14]是使用与采样点最近的4个已知节点确定一个双线性多项式，来计算采样点的高程值。设采样点与4个已知点的经纬度和高程值满足函数关系：

z=a0+a1x+a2y+a3xy，

(3)

式中，a0、a1、a2、a3是待求参数。将4个已知点的经纬度和高程值代入式(3)可得一个四元一次方程组，由此可求出4个参数，再将采样点的经纬度坐标代入式(3)中，便可求得该点处的高程值。若DEM数据呈正方形规则格网分别，则可直接采用下式：

(4)

式中，A、B、C、D为正方形的4个格网点，l为格网边长，P为采样点。

3 电波传播特性预测仿真

3.1 预测流程

根据2节可知，由DEM数字地图可获得网格节点的高程信息，通过双线性多项式内插法可以计算非节点的高程值，从而可以实现从DEM 中提取任意两点之间的二维地形剖面，将该地形信息应用于第1节的电波传播预测模型中，可实现地理环境下的电波传播预测，具体流程如下：

① 根据电波传播预测需求，确定发射点与接收点所在位置的经纬度，并由DEM获取相应位置的高程值；

② 根据收发位置的经纬度和DEM的分辨率，计算出二维地形的水平距离以及所有节点的高程值；

③ 根据PE计算的步进数确定地形采样点数，通过双线性内插法计算出采样点的高程值，从而确定收发点之间的二维地形剖面；

④ 根据地形剖面信息，确定单个步进上PE计算的下边界以及修正折射率，通过式(2)可确定该步进上的场分布；

⑤ 重复步骤④，经过若干次步进迭代可实现二维地形剖面整个计算区域的场分布，从而实现二维地理环境下的电波传播预测。

3.2 仿真算例

发射点的经纬度坐标为(E112.05°，N34.29°)，接收点的经纬度坐标为(E112.69°，N33.15°)，采用上述方法从SRTM 3 DEM中提取二维地形剖面，如图2所示。发射天线高50 m，工作频率1 000 MHz，全向天线，水平极化；标准大气环境，地表的相对介电常数为20，电导率为10 mS/m。采用上述地形条件下宽角PE模型预测标准大气条件下图2地形剖面上的电波传播特性，如图3所示。

图2 二维地形剖面

图3 传播损耗空间分布伪彩图

分析图3可知，电波传播受复杂地形的影响，在山峰背后场强发生衰减，尤其在最高峰之后场强明显变小。其中在近距离范围内，由于较大高度上对应的计算仰角很大，超出了Feit-Fleck型PE的计算仰角，图3中未给出较大高度点上传播损耗的有效计算结果。

图4为海拔高度hf=1 600 m的传播损耗值，其中，左坐标表示地形高程值，右坐标表示电波传播损耗值。从图中可以看出，在第3个山峰(次高峰)48.7 km之前，传播损耗随距离增大缓慢增长，且曲线发生上下震荡。这是由于在该高度处地形对电波传播的影响很小，近于自由空间传播；且由于山峰的存在引起电波干涉致使曲线震荡。在最高峰和次高峰之间，受地形影响，传播损耗值急剧变化。在最高峰之后，传播损耗值陡增。随着距离增大，地形高度降低，在该高度处电波传播受地形的影响变得很小，传播损耗值增长缓慢。上述结论与文献[15]采用Longley-Rice模型对地形影响的分析相一致。

图4 1 600 m高度的传播损耗随距离的变化

图5显示了不同距离处的传播损耗随高度的变化。距离70 km处，位于最高峰之后，在山峰高度以上区域，传播损耗随着高度变化较小，且有震荡现象；山峰高度以下，电波绕射波能够到达的区域，随着高度的下降传播损耗变化相对平缓，而随着阴影区域的深入，传播损耗急剧增大。距离120 km处，地形变化相对平缓，地形对电波传播影响较小，且随着高度的增大而减小。

图5 不同距离处传播损耗随高度的变化

4 结束语

针对实际地理环境中的电波传播特性预测问题，从DEM数字地图中提取真实地理环境下的地形数据，并采用双线性多项式内插法获得任意两点间的地形剖面，利用PE模型预测了该地形剖面上的电波传播损耗，并通过仿真算例证明了该方法的有效性。将电波传播特性预测模型与具体的地理环境相结合，提高了电波传播预测研究的工程实用性，尤其是在通信、电子对抗等领域的实际工程中具有较大的应用价值。

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Method of Radio Propagation Characteristics Prediction Based on Digital Map

HOU Song-gao

(Yantai Special Equipment Inspection Institute,Yantai Shandong 264001,China)

A new method of radio propagation characteristics prediction is proposed to improve the practicability of calculation in geographical environment. Radio propagation model on terrain based on parabolic equation is used. The method of extracting the two-dimensional terrain elevation profile from DEM digital map is developed. Then the routine for predicting radio propagation characteristics based on digital map is built. Simulation results show that this method could effectively predict radio propagation characteristics in practical geographical environment.

terrain;digital map;parabolic equation;radio propagation

10. 3969/j.issn. 1003-3114. 2017.04.19

侯松高.基于数字地图的电波传播特性预测方法[J].无线电通信技术,2017,43(4):80-82,95.

[HOU Songgao. Method of Radio Propagation Characteristics Prediction Based on Digital Map [J]. Radio Communications Technology,2017,43(4):80-82,95.]

2017-03-24

国家自然科学基金项目(41476089)

侯松高(1981—)，男，助理工程师,主要研究方向：电波传播、应用电子技术、特种设备检验检测。

TN011

A

1003-3114(2017)04-80-3