基于偏移场的双水平集医学图像分割算法

唐文杰，朱家明，张 辉

(扬州大学 信息工程学院，江苏 扬州 225127)

基于偏移场的双水平集医学图像分割算法

唐文杰，朱家明，张 辉

(扬州大学 信息工程学院，江苏 扬州 225127)

针对医学图像中通常伴有灰度不均、背景复杂，无法被传统水平集有效分割的特点，提出了基于偏移场的双水平集算法。为了去除医学图像中灰度不均对分割效果的影响，算法中引入偏移场拟合项，改进双水平集模型，再由改进后的双水平集算法分割医学图像中的多目标区域。实验结果表明，所提算法能有效地解决灰度不均与背景复杂的问题，将伴有灰度不均的多目标医学图像完全分割出来，获得预期的分割效果。

医学图像分割；偏移场；双水平集；能量项

0 引言

现今，核磁共振(Magnetic Resonance imaging，MRI)由于对人体危害小、分辨能力高、可断层成像、具有非介入性等特点，在临床医学上得到了广泛的应用[1]。但是，在实际应用中，容易受到射频场、噪音场、硬件设备等外界干扰，以及受到人体组织的差异性和结构性的影响，通常会表现出图像的灰度沿着空间缓慢变化(偏移场)[2]，从而分布不均匀。图像通常还会存在模糊、伪影、多目标等一系列问题，会对医生的分析和判断造成很大阻碍。

因此，国内外很多学者都致力于MRI医学图像分割，提出了众多的矫正方法。Pham等[3]将偏移场估计加入FCM模型，通过添加正则项来保证偏移场的光滑性，但是参数不具备通用性，可行性较低。Leemput等[4]提出利用一组基函数拟合偏移场，从而将偏移场的问题转为求解基函数的系数问题，虽然保证了偏移场的光滑特性，但是会使图像的灰度对比度降低，影响了分割的精度。Chen等[5]又提出了基于变分原理的偏移场耦合模型，可以对偏移场进行分割和矫正，但是此方法容易受到初始位置的影响，需要大量的计算和迭代，而且会陷入水平集方法的通病：局部最优化。

针对上述医学图像的问题，本文提出一种基于区域的偏移场耦合模型，降低图像的灰度不均和噪声，作为图像分割的预处理。同时，采用基于变分多相水平集方法，通过N个水平集划分2N个区域，实现多目标的分割，并且增加能量惩罚项，使水平集避免重新初始化，降低分割算法的计算和时间复杂度。

1 偏移场模型

由于受到外界干扰，偏移场在图像中通常表现为像素的灰度不均匀[6]，沿着空间某一方向缓慢变化，假设待测图像J0由乘性附加场构成，真实图片为I0，偏移场为B0，噪声为N，那么可定义：

J0=I0·B0+N。

(1)

为了目标估计的简化，可以忽略噪声对待测图像J0的影响，把上面的公式两边同时进行对数变换[6]，那么可以将乘性偏移场线性化为：

J=I+B。

(2)

选择σ>0的高斯核函数来描述图像的局部信息，定义如下：

(3)

B(y)+I(y)≈B(x)+Ci(x)y∈Ox∩Ωi。

(4)

利用聚类方法(K均值)[7]来定义能量泛函，其中B(x)+Ci(x)是聚类中心，W(x-y)是一个非负权重系数矩阵，根据高斯核函数的性质，可以得到：

(5)

Chen等[8]提出利用水平集理论进行能量泛函的求解，将图像的两个区域用零水平集φ划分，其中Ω1={φ<0}，Ω2={φ>0}，同时增加正则化项和符号保持项，得到如下能量泛函：

(6)

式中，λi、v、μ均为正数，M1(x)=H(φ(x))，M2(x)=1-H(φ(x))，H(·)是Heaviside函数。

最小化能量泛函，可以得到梯度下降方程公式：

(7)

(8)

利用二次惩罚项来加强这个约束条件，将上式泛函的有约束问题转为无约束问题，能量泛函的最优解问题就等价于最优化问题，变式如下：

(9)

2 水平集模型

针对图像的多目标，可以采用多相水平集方法，用N个水平集表示2N个区域，可以实现多目标、多区域的分割。由于增加水平集的同时也会增加计算量，本文模型采用双水平集进行四相分割，定义2条水平集φ1和φ2分割4个区域。如图1所示，互不重叠的4个区域Ω1,Ω2,Ω3,Ω4：{φ1>0,φ2>0}，{φ1>0,φ2<0}，{φ1<0,φ2>0}， {φ1<0,φ2<0}。

图1 四相分割区域划分图

E(C1,C2,C3,C4,B,φ1,φ2)=

(10)

式中,μ、λ是非负常量，采用梯度下降法求解上式能量泛函，可以得到水平集函数φ1和φ2演化方程如下：

(11)

(12)

式(12)通过梯度下降法求解，可以得到C1、C2、C3、C4、B的循环更新，表示为：

(13)

3 实验结果与分析

本文算法流程：通过基于区域的偏移场耦合，构造改进型水平集模型，通过基于区域的偏移场，降低图像的灰度不均和噪声，作为图像分割的预处理。同时，采用基于变分多相水平集方法，通过N个水平集划分2N个区域，实现多目标的分割，从而获得最终效果图。

实验环境：MATLAB 2014a，CORE i3 CPU 2.15 GHz，内存4 GB，Windows7。

实验中的参数：nu=1,mu=0.001*2552,m=2,c=4,U=2,λ1=1,λ2=1,ε=1。

下面采用医学图像检验本文模型分割效果。

为了检验本文算法模型对灰度不均的图像分割的鲁棒性，选取两幅信息量不同的医学图像，分别进行图像预处理。图像的排序分别是原始图像、分割后图像和恢复的偏移场。

图2(a)信息量较小，去除偏移场之后，分割完成的图像克服了灰度不均的影响，区域信息得到很好的保留。图2(d)的信息量稍大一些，在分割之后，算法能考虑到灰度不均的程度，继续保持原始图像真实的结构信息，分割效果满意。通过分析不同信息量的图像分割效果，说明了本文的算法对灰度不均的图像具有一定的鲁棒性。

图2 不同信息量的图像分割效果图

为了检验本文算法模型的抗噪能力，在医学图像当中添加噪声，分析分割效果。

在图3中，可以看出，对于添加了噪声的原始图像，利用DCV算法直接分割比较敏感，分割的效果图并不理想，很多细节未能分割出来，反而有些噪声保留了下来，图像整体分割不完全。拟合偏移场算法之后，降低了灰度不均和噪声的影响，不仅从图像的全局信息出发，也考虑到了图像局部信息。本文充分考虑到了算法对噪声的敏感性，因此不仅具有鲁棒性，同时具有抗噪性，能够解决较多的对分割会造成影响的因素，满足了算法设计的初衷。

图3 添加噪声的图像分割效果图

对于分割的性能指标，经常用熵值来分析评价分割的效果。常用的评价标准最大香农熵，能反映图像的信息，可以对分割效果进行客观的评价。一般情况下，香农熵代表图像的信息量，其值越大则分割图像从待分割图像中获取到的信息量越大，分割细节越丰富，总体的分割效果越好。定义的熵函数为：

H(p)=-(P1lnP1+P0lnP0)，

(14)

式中，P1、P0表示分割图像的二值输出1和0的概率。

表1选取了图像2(a)的最大熵值和运行时间进行分析，可知本文算法的熵值比原先的DCV模型提高了11.3 %，并且同等迭代次数的情况下，本文的算法运行时间比DCV算法缩短了22.7%。证明本文的模型可以从原始待分割图像上面获得更大的信息量，同时迭代次数相同的情况下，比一般算法的运行效率有所提高。

表1 图2(a)的熵值分析评价

算法名称Hmax迭代次数运行时间/sDCV0.742205.853本文算法0.826204.526

4 结束语

本文提出一种基于区域的偏移场耦合模型，通过对图像预处理，降低了图像的灰度不均和噪声因素的影响，降低图像分割的算法敏感性。同时，采用基于变分多相水平集方法，通过N个水平集划分2N个区域，实现多目标的分割。根据熵值分析评价出分割的效果，证明了本文算法模型的可行性和有效性，降低了分割算法的计算和时间复杂度。

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Segmentation of Medical Images Based on Bias and Double Level Set Algorithm

TANG Wen-jie,ZHU Jia-ming,ZHANG Hui

(School of Information Engineering,Yangzhou University,Yangzhou Jiangsu 225127,China)

This paper proposes a novel bias and double level set algorithm for medical image,which has a large amount of intensity inhomogeneities and complicated background,and cannot be separated completely by traditional level set. First of all,In order to deal with the effect of intensity inhomogeneities on the medical image,the algorithm introduces a bias fitting term into the improved double level set model and optimizes the coarse-scale segmentation result. Experimental result shows that the algorithm can reduce the problems of intensity inhomogeneities and complicated background,separate medical image including intensity inhomogeneities and multiple objects completely,and obtain the expected effect of segmentation.

medical image segmentation;Bias;double level set;energy item

10. 3969/j.issn. 1003-3114. 2017.04.08

唐文杰，朱家明，张 辉.基于偏移场的双水平集医学图像分割算法[J].无线电通信技术,2017,43(4):30-34.

[TANG Wenjie,ZHU Jiaming,ZHANG Hui. Segmentation of Medical Images Based on Bias and Double Level Set Algorithm [J]. Radio Communications Technology,2017,43(4):30-34. ]

2017-03-31

国家自然科学基金项目(61273352,61573307,61473249,61473250)

唐文杰(1992—)，男，硕士研究生，主要研究方向：图像处理与分析。朱家明(1972—)，男，副教授，主要研究方向：智能与自适应控制及图像处理。

TP391

A

1003-3114(2017)04-30-5