一种新型网状结构的零折射率超材料

郭 亮， 黄晓俊，2， 杨河林

(1.喀什大学 物理与电气工程学院， 新疆 喀什 844006； 2.华中师范大学 物理科学与技术学院， 武汉 430079 )

一种新型网状结构的零折射率超材料

郭 亮1， 黄晓俊1，2， 杨河林2*

(1.喀什大学 物理与电气工程学院， 新疆 喀什 844006； 2.华中师范大学 物理科学与技术学院， 武汉 430079 )

提出了一种由方形金属环、方形金属片及十字形金属线组成的网状零折射率电磁超材料结构.通过CST仿真计算其传输参数，利用电磁参数反演算法得到结构的等效电磁参数.结果表明，当电磁波垂直入射时，该结构在11.54 GHz附近其等效介电常数、等效磁导率同时接近零，在该频点附近处折射率为零， 实验测试与仿真结果基本一致.通过棱镜仿真研究验证，该结构在该频点处可从负折射区域向正折射区域转换，说明该结构是具有“负-零-正”折射率的平衡结构.

零折射率； 电磁参数； 超材料； 平衡结构

超材料(Metamaterials)是一种人工复合型材料形态，它具有天然材料所不具有的一些的超常电磁性能.依据等效媒质理论，电磁场在媒质中的传播特性将由媒质的等效介电常数(ε)和等效磁导率(μ)具体来决定.理论和实验研究表明，超材料的等效电磁参数主要依赖于其基本结构单元对电场和磁场产生相应的谐振，因此通过合理设计超材料基本结构单元，就可以使其等效电磁参数取相应的值，从而得到预期电磁特性的电磁超材料．

本文提出了一种由介质基板和介质基板正反面对称放置的金属结构组成新型网状结构模型.模型的金属结构由方形金属环、方形金属片及十字形金属线组合而成.结构的电谐振频率与磁谐振频率可分别通过改变金属线宽度和金属方环及方形金属片尺寸来进行调节.通过改变结构单元的结构尺寸，可使结构的电谐振频率与磁谐振频率二者相等，使ε和μ同时从负值趋近零，从而实现在特定频率点该结构的折射率n等于零，使得传输在该特定频点处从一双负区域过渡到一双正区域.同时，该ZIM材料单元结构简单，便于制作和应用．

1仿真设计及分析

1.1仿真模型

图1为本文所提出的新型零折射率结构单元的三维结构示意图.模型单元介质基板选用FR-4(ε=4.3)，具体尺寸为Lx×Ly×t(Lx=Ly=11 mm，t=1.6 mm).金属结构覆铜厚度0.03 mm.方形金属环尺寸为：边长l1=6.9 mm，环宽w1=0.6 mm；方形金属片尺寸为：边长l2=4.1 mm.金属线尺寸：w2=0.4 mm，s=2.05 mm．

当电磁波垂直入射材料表面时，介质基板正反面的方形金属环、方形金属片之间在电磁场的作用下相互耦合，发生磁谐振，金属线列在电磁场的作用下产生电谐振，通过分别调节金属线宽度和金属方环及方形金属片尺寸，可使电谐振频率与磁谐振频率相等，实现在特定频率点该结构的折射率n实部等于零.

1.2仿真结果及分析

利用CST Microwave Studio电磁仿真软件中的频域仿真器对模型进行仿真计算，仿真中设定平行y轴的的四个面全部设成周期边界(unit cell)，电磁波垂直于基板平面入射，其电场与磁场方向分别平行于y轴和x轴，该单元结构以外区域为空气.

图1基本单元结构Fig.1 The perspective view of unit cell

图2 散射参数的仿真结果Fig.2 The simulation results of the reflectance and transmittance

图2给出了材料的S参数的仿真结果.从图2(a)可以看到，10.52～15.37 GHz为传输通带(S21>-6 dB)，在该传输通带内f=11.54 GHz附近呈现较强的传输特性，S参数的相位发生跳变.为了进一步考察材料的电磁特性，直观了解ε、μ的变化，将仿真所得反射参数(S11)和透射参数(S21)仿真结果利用反演算法[11-12]反演出超材料的等效电磁参数(介电常数ε，磁导率μ，折射率n).材料的等效电磁参数随频率f变化情况如图3所示．

图3 超材料的仿真等效电磁参数Fig.3 The simulation results of equivalent electromagnetic parameters of metamaterial

从图3可以看到，在传输通带(10.52～15.37 GHz)内，等效介电常数ε、磁导率μ、折射率n在为f=11.54 GHz附近均由负值同时趋近零，呈现出较强的传输特性.为了进一步了解电磁参数在f=11.54 GHz附近处随频率变化情况，图3(d)给出了等效介电常数ε、磁导率μ、折射率n实部随频率变化的局部频段放大图.从图中可以清楚看到在f=11.54 GHz处三者的实部同时由负值变为零.通过以上分析可知，10.52 GHz

2仿真与实验验证

为进一步确认上述结构为一平衡结构，在f=11.54 GHz处折射率为零，且在该频点处材料由左手特性向右手特性转换，本文通过仿真和实验两方面进行了进一步验证.

仿真验证中，依据Shelby等[13]的负折射实验方法和思想对所设计的结构进行棱镜仿真.仿真模型如图4所示.

图4 棱镜仿真模型Fig.4 Prism model used in simulation

在x轴方向排列1个单元结构，z轴方向放置8层基板，每一层比前一层少1个单元结构呈阶梯状减少，板间距为1.5 mm，板间的其它空间填充空气介质，构成棱角为15.70的棱镜仿真模型.仿真中设置x方向为理想电边界、与x轴平行的四个面均设为开放边界，当电磁波沿z轴方向从结构底边入射时，选择了10.73 GHz、11.54 GHz、13.00 GHz 3个频点做为监测点.电磁波电场强度分布仿真模拟结果如图5 所示．

图5 不同频率处折射波电场强度分布图Fig.5 Electric field magnitude of refracted beam at different frequencies

图中虚线代表结构斜面的法线，带箭头的直线分别代表入射方向和折射方向.从图5(a)可以看到，在f=10.73 GHz处折射波波束落入负折射区域，说明此时结构具有左手特性；图5(b)表明在f=11.54 GHz处，折射方向与结构斜面的法线方向平行，说明此时结构的折射率n=0，从而证实了该结构的零折射效应；从图5(c)可以看到，在f=13.00 GHz处折射波波束落入正折射区域，说明此时结构具有右手特性．

依据仿真模型结构设计，采用PCB(Printed Circuit Board)工艺制备了实验样品进行实验验证. 选用FR-4(ε=4.3，tanδ=0.02)为实验样品介质基板，介质基板长、宽均为22.0 cm，厚度为1.6 mm， 介质基板正反两面上周期性排列了20×20个金属结构，覆铜厚度0.03 mm，具体实验测试样品实物图如图6所示．

图6 实验测试样品正面图Fig.6 The front view of the test sample

利用自由空间法测量实验样品的传输特性.实验中将实验样品置于双脊喇叭天线(型号：HD-10180DRHA10S，频宽1-18 GHz)之间，并将双脊喇叭天线连接矢量网络分析仪(Agilent PNA E8362B)，通过矢量网络分析仪测量样品的散射参数S11和S21. 图7是实验样品S参数的测试结果与仿真结果对比图.由图7可知，实验结果和仿真结果吻合得较好，实验结果进一步验证了材料的零折射率特性. 实际中仿真传输曲线与实验传输曲线存在一定的偏离，原因主要来自于材料的实际参数和仿真的参数之间的细微差别以及实验样品加工精度，另外实验样品尺寸为有限尺寸，在实验测试中无法避免会存在电磁波边缘绕射和散射，也会导致实验结果和仿真结果存在一定的差异．

图7 仿真和测试散射参数对比图Fig.7 Simulation and measured results of the transmittance and reflectance

3结论

本文设计了一种由方形金属环、方形金属片及十字形金属线构成的具有平衡结构的电磁超材料.通过电磁参数反演、棱镜仿真和实验测试证实，当电磁波垂直入射的情况下，出现了10.52 GHz

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Metamaterials with zero refractive index produced using a novel fishnet structures

GUO Liang1， HUANG Xiaojun1,2， YANG Helin2

(1.College of Physics and Electrical Engineering, Kashgar University, Kashgar, Xinjiang 844006;2.College of Physical Science and Technology, Central China Normal University, Wuhan 430079)

A fishnet structure of zero-index metamaterial composed of a square metal ring, square pieces of metal and cross wire is proposed. The simulation calculation and retrieved results indicate that the effective permittivity and permeability of the proposed structure close to 0 at the frequency of 11.54GHz when normal linearly polarized wave incidence directly, and the experimental results coincide with the simulation results. Through a prism simulation, the simulation calculation results support the idea of where the zero-index frequency point should be generated, the transition from a negative-n region to a positive-n region. Thus, the result demonstrates that the proposed structure indeed exhibits a balanced property with a negative-zero-positive behavior.

zero refractive index; electromagnetic parameters; metamaterials；balanced structure

2016-11-24.

新疆维吾尔自治区自然科学基金项目(2016D01A015).

1000-1190(2017)03-0288-05

O441.6

A

*通讯联系人. E-mail: hlyang@phy.ccnu.edu.cn.