页岩气储层脆性指示因子反射系数近似方程

徐咪+蒋伟+张杰+蒋帅帅+贾江峰

摘 要：頁岩气是指赋存于页岩中的非常规气。页岩储层的基质孔隙度低、渗透率也较低，一般需要有裂缝才能形成工业产能。除了本身的天然裂缝外，页岩气的开采必须实施储层压裂改造以便在天然裂缝的基础上可以形成网状裂缝，从而扩大储层改造的体积，研究页岩气储层脆性指示因子性质对于页岩气勘探开采是十分重要的。杨氏模量和泊松比等是表征页岩气储层岩石脆性的重要指示因子。本文在假设平面波入射等条件下，推导得到了基于泊松比、杨氏模量的Zoeppritz近似公式，建立起了杨氏模量反射系数和泊松比反射系数与地震纵波反射系数之间的定量关系，基于新推导的方程能够有效地从叠前地震资料中反演获得杨氏模量和泊松比参数，为叠前反演直接获取杨氏模量和泊松比奠定了理论基础。

关键词：页岩气；反射系数；杨氏模量；泊松比

AVO反演的基础是Zoeppritz方程，但是该方程的特点是具有较强的非线性，所以各位学者通过一些约束条件对其进行各种近似改写，人们也常常使用各种近似方程来进行AVO反演计算，最常用的是基于微扰理论和界面两侧介质参数弱变化条件下推导的Aki-Richard近似方程和基于泊松比、横波速度和密度建立的Shuey近似方程。

随着非常规能源勘探的不断发展，页岩气勘探开发占比逐渐增大，但是由于页岩储层的特殊物理性质，其基质孔隙度和渗透率较低，所以一般需要有裂缝发育才能形成工业产能。除页岩储层发育的天然裂缝外，在开发过程中还应考虑页岩储层在压裂改造时，是否容易被改造，从而在天然裂缝的基础上可以形成网状裂缝。

地震岩石物理研究表明，泊松比和杨氏模量是表征页岩气储集岩石脆性的重要指示因子，且其二者还是评估页岩储层水平应力的重要参数，因此杨氏模量与泊松比在评价页岩储层造缝能力方面显得尤为关键。本文推导得到了地震纵波反射系数与泊松比反射系数和杨氏模量反射系数之间的近似方程。

1方法原理

杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的一个物理量，其是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质，杨氏模量的大小标志了材料的刚性或脆性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。指材料在单向受压或受拉时，横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值叫泊松比，也叫横向变形系数，它是反映材料横向变形的弹性常数，泊松比是量纲为一的量。

2012年，宗兆云等提出了基于泊松比、杨氏模量和密度的Zoeppritz近似方程（YPD方程）为

Gardner（1974） 给出的密度与纵波速度关系式为

在假设平面波入射等条件下，基于以上密度与速度关系式在YPD方程（2012）基础上消去掉密度反射系数项推导的杨氏模量和泊松比定量表征纵波反射系数线性近似方程为

该方程（我们称之为YP方程）建立了泊松比反射系数、杨氏模量反射系数与纵波反射系数的线性关系，以该方程为基础，通过多入射角度地震数据反演，可直接获得杨氏模量和泊松比参数，从而为评价页岩储层造缝能力提供了理论基础。

2数值模拟

利用Goodway等根据实际资料给出的含气砂岩模型，我们对YP近似方程、精确Zoeppritz方程和Aki-Richard近似方程计算纵波反射系数的精度进行了分析，并得到了如下图所示的结果。

上图为三种方程（精确Zoeppritz方程Aki-Richard近似方程、YP近似方程）计算得到的反射系数随入射角的变化图。横坐标为入射角，纵坐标为反射系数。由上图可以得知，基于YP近似方程得到的反射系数在入射角小于40°时，与精确Zoeppritz方程有较好的近似且满足一般精度而代替Zoeppritz方程。

3结论

杨氏模量和泊松比在评价页岩气“甜点”时是必不可少的岩石弹性力学参数，页岩气“甜点”具有高杨氏模量和低泊松比的特点，而且其二者能够较好的表征岩石的脆性，评价页岩储层的造缝能力，本文在平面波入射等假设条件下，在YPD方程的基础上，由Gardner密度与速度关系式消去密度项建立起了地震纵波反射系数与杨氏模量反射系数和泊松比反射系数之间的直接定量关系。通过数值模拟表明，由新推导的方程计算得到的反射系数与Zoeppritz方程和Aki-Richards近似方程在一定入射角度范围内能够很好地吻合，这使得利用叠前地震反演方法直接获取杨氏模量和泊松比参数成为一种可能，且成为利用叠前地震资料进行页岩气甜点识别的重要手段，同时也为页岩储层水平应力评估和地层岩石脆性评价奠定了基础。下一步发展合理的叠前反演方法，通过此近似方程从地震数据中能直接提取杨氏模量和泊松比。

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