在发散性思维活动中培养学生的数学品质

唐云跃

摘 要：何处安身数学思维的灵动？何以理解数学核心概念？数学矛盾焦点在推动课堂思维的产生、发展和实践的过程中究竟有着怎样的力量？以人教版数学《方案设计》为例，重点阐述了核心概念在发散性思维活动设计中的妙趣和在矛盾焦点中寻求数学思维发展的不竭动力等新思维、新观点。

关键词：发散性思维；核心概念；矛盾

数学的智慧，深邃如浩瀚无垠的宇宙，博大至杳无尽头的苍穹，严谨似四两拨千斤的平衡术，简洁到万物归一的境界。智慧是数学课程的精髓所在。缺失或是远离智慧的数学，便只能是一种具体的代数或几何形式，无非是在教师的设计下所上演的一场早有定论的重复性、机械性临摹而已。数学课堂的精妙之处，既要表现为优质的发散性思维活动设计，又要体现在教师智趣相宜的问题驾驭能力方面。在有限的课堂教学中，如何在发散性思维的有效驱动下通过创设优质情境、厘清思维关键脉络，构建或提出具有思考或研究意义和价值的数学问题和在猜想或假设中进一步完善或修正数学命题等任务的挑战，从而有效培养学生的数学品质，这应该是数学课程在不断的实践和探索中需要直面和解决的诸多核心问题之一。

一、核心概念，发散性思维活动设计的原点

每一个数学原理、问题模型、计算方法、应用问题等数学知识中都会涉及核心概念的问题。核心概念在数学知识的产生、形成、发展和实践过程中有着极为特殊的作用和价值。从知识达成的角度来看，许多教学活动的设计或是教学环节的开展都在直接或间接地为核心概念所服务。因而，教学活动设计效能到底如何，教学环节的设计是否科学、到位，都可以从学生对核心概念理解的程度上找到既客观又准确的评价。循着这种逻辑关系，核心概念思维设计的过程便要集中体现在学生已有的数学认知水平上。即在尊重学生客观认知能力的基础上，借助适宜的发散性思维活动，从而帮助和引导学生在经历科学探究的过程中，以知识交流、辩论为载体，最终在求同存异的发展中形成最终的核心概念。当然，若以教科书中的概念定义、界定或是数学原理描述为参照，学生在经历了一系列数学发散性思維活动后所形成的核心概念显得并不严谨，也并无完整，甚至还会存在排他性、特殊性等逻辑问题，但这都不是课堂当下最为要紧的问题，因为关于核心概念的教学，发散性思维活动还只是一个开始，课堂仍在继续，教学仍在进行。只要学生对问题探究产生足够的兴趣，对概念理解形成自己的观点，并且已经发现和归纳出能够支撑和解释自己观点的数学思维，对于评价而言已经足够优秀。

具体如，人教版小学数学六年级《方案设计》综合实践活动，要求学生通过数学计算或证明等方法，设计出一款最优的一听可乐包装方案。为了让问题更具设计和思考的价值，教师在活动设计中并未对“最优方案”进行明确的界定，而是选择将“最优方案”作为一道隐性的问题屏障留给学生。如此，借助这样的开放性问题条件的设计，预期借助学生设计的不同方案，在交流研讨和互动质疑中进一步升华对“最优方案”的认识和理解。确如笔者的推断，相当一部分小组的学生在设计方案时，只是考虑到使用材料最省这一最为直接的数学条件限制，而并未涉及诸如外形美观、使用方便等个性化的需求。

二、矛盾焦点，发散性思维活动发展的驱动力

矛盾是自然万物发展的第一原动力。矛盾之于数学，其意义同样如此。数学课堂思维活动的深度得益于矛盾的广度和氛围，数学课堂精彩与否也取决于矛盾的消除、新平衡的建立过程是否充满足够的智慧。这种矛盾具体表现为学生的已有认知和探索新知之间产生的不和谐、不愉悦、不自洽的紧张关系；也表现为自我预期和数学现实之间较大的分歧性问题；再有就是逻辑问题首尾不能相扣。这些矛盾焦点是学生突破知识发展瓶颈的关键节点。选择恰当有效的教学策略和方法，适时引导，帮助学生在矛盾焦点中厘清对关键问题、核心知识的理解，做到对矛盾问题不规避、不回避、不搪塞、不掩饰，这样的课堂才会充满数学思辨和逻辑的味道。

仍以《方案设计》为例，在方案成果汇报时，第1小组学生通过向全班同学展示不同摆放条件下一听可乐的包装面积的测量和计算过程，通过面积大小数值的比较，最终得出“圆柱形”包装的最优方案。在和其他小组成员交流质疑的过程中，有学生提出了这样的问题：超市里包装可乐的盒子为何不是我们设计的这个样子，而是很特别的那样（学生未能准确描述出可乐包装的外观形状，即曲面和长方体叠加的复合几何体），到底是我们设计的方案优秀，还是实际使用的方案优秀呢？

从矛盾的视角来看，这种课堂讨论中所产生的真实数学问题，才是进一步推动数学思维发展的有效驱动力。诚然，对于仅有规则几何形体认知能力的小学生而言，对这样深度问题的追问已经远远超越了他们的数学能力，但可贵之处在于教师可以因势利导，既可以鼓励学生通过小组合作，查阅相关资料或是寻求一定的专业帮助去进一步探究这个问题，当然也可以借助构建理想化数学模型的方式，引导学生重新以新的视角或思路审视和发现这一数学命题条件的缺陷或不完整，进而限定更为适用的条件。

数学的高雅在于对智慧的启迪，也在于对思维的培养。让数学课在一种满是思维交流碰撞的情智中自由行走，顺带着学生的奇思妙想，静如处子，动如狡兔，这是数学品质所赋予课堂最为纯真的味道。

参考文献：

[1]布鲁斯·乔伊斯，玛莎·韦尔.教学模式[M].兰英，等，译.中国人民大学出版社，2014.

[2]陈洪杰.作为核心素养的“批判性思维”是怎样消亡的[J].小学数学教师，2016（29）.