“画”出来的思维——浅议“画图”在解决问题中的应用

广东省惠州市惠阳区淡水土湖小学 范冠文

动手实践，探析症结，解决问题，是新课标对培养学生探究实践能力的内在要求，是让学生变“学会”为“会学”的有效途径。数学科是一门具有很强的严密性、逻辑性和抽象性的学科，在培养学生良好动手操作，实践探索能力上提供了丰富而又广阔的活动舞台。而“画图”是解决问题最有效途径，是实现“数形结合”的具体体现。现在我就谈谈“画图”在解决问题中的应用。

一、创设“画图”解题的情景，增强学生“画图”解决问题的意识

情景是学生开展有效学习活动的重要保证。“画图”解决问题时，需要学生具有一定的思维习惯和探究经验，但由于学生在学习活动中容易受外界因素的影响而出现一些不良的情感因素时，教师就要抓住学生学习情感的内在特性，有意识地创设情景，抓住数学学科知识内涵的生活性，设置具有典型生活特征的现实问题，并善于应用评价语言，启发学生用画图方法来尝试解决问题，使学生感受到画图在解决问题中的作用，让学生体会到方法成功的喜悦，提高学生用“画图”的方法解决问题的信心。

如在解决“求比一个数多几分之几”的应用题时，由于学生对这方面问题的内涵掌握不透彻，探究解答存在困难。此时，教师就要抓住这方面问题在现实中的应用，设置问题。如“1条裤子120元，1件上衣比一条裤子贵1/3，1条裤子和1件上衣一共要多少元？”鼓励学生在理解题意的基础上借助画图帮助学生理解题目的数量关系，从而实现解决问题。这样教学，把抽象的思维转化为形象思维，直观明了，学生易于理解，在教学过程中，学生主动学习的内在情感得到激发，主动运用画图的方法解决问题的意识增强，从而实现高效课堂。

二、注重画图过程的指导，提高学生画图解决问题的效能

(一)学生画图解决问题的活动是一个循序渐进、逐步推进的过程

需要学生具有良好的思维分析能力和动手探究的能力，并掌握画图的思想和方法，这就要求教师发挥自身的主导作用，重视对学生作图过程和方法的指导。

具体做法是：一是在低年级首先从实物开始，逐步引入线段图，因为线段图本身也是从具体的事物中引伸出来的，还含有一定的抽象性，对于低年级的学生还是较难于理解，因此在低年级必须要从具体的实物过渡到线段图。

如：黑旗有5面，白旗有4面，黑旗和白旗一共有多少面？

首先出现的应是：

然后出现线段图：

关系式是：部分数＋部分数＝总数

二是从简单应用题入手，通过十类简单应用题所反映的四种数量关系，即“部分与总数”“大小两数与差”“分数、每份数与总数”“两个数与它们的倍比关系”。通过应用题具体的实物或图示（投影），指导学生理解各类应用题的数量关系，写出相应的关系式，然后把应用题概括为反映数量关系的文字题，再画出线段图。

例：《第二课堂》有24页，小花3天读完，平均每天读多少页？

概括为：把24平均分成3份，每份是多少？

线段图：

关系式：总数÷份数＝每份数

两步以上的应用题就要让学生有联系地想象出题目中所叙述的情景，判断并画出线段图。

例如：一条裤子75元，

首先画出单位“1”的量：上衣单价

再联系想象裤子的单价：裤子单价

上衣价格的关系式是：上衣价格裤子的单价

（二）重视学生分析图意的指导，找出问题中存在数量关系，逐惭形成解决问题的思路与解题步骤

如在讲解下图阴影部分面积的计算（单位：厘米）

在此过程中，教师借助画图方法把不规则图形转化成求三角形面积的计算(如下图)，为学生经历画图思维过程形成解题策略作了有效的铺垫。三、重视画图方法的评析，提高学生画图解决问题的能力

教师可以运用教学评价手段，引导学生借助集体智慧和力量，进行画图过程的评析活动，从而帮助学生更好地掌握各种数学知识与技能，并能运用数学思维方法，更好地解决现实生活中的数学问题。如在教学“圆的周长”知识时，教师设置如下问题：“下图是学校运动场的平面图，你能计算出运动场的周长吗？”

让学生对所画的图形进行分析探究活动，有的学生在解答时先分别求出长方形和圆的周长，再求出长方形和圆的周长和，以为这就是运动场的周长。这时教师要求学生对学习活动进行评析，最后指出，该解法中，由于对运动场周长的意义未能理解透彻，从而导致计算方法的错误。这样，借助教学评价手段，学生可以很快理清思路，找出解题的不足之处，有效形成了解决问题的思路，促进学生解决问题能力的提高。