教学中算理融合算法探析

齐名军

摘 要：在教学过程中，有的教师只注重讲授快速计算方法、结果，有的教师重视情境创设、动手操作、自主探索，算理是计算的依据，算法是依据算理提炼出来的方法和规则，只有将算理和算法有机融合，才能更好地促进计算内容的教学。

关键词：算理 算法 教师 教学

中图分类号：O24-4 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）05（b）-0135-02

1 改革缘由

自2008年以来，全国进行教学改革，自实施课改以来，最新执行的《全日制教育数学课程标准改革（实验稿）》提出新的教学标准，对于学生的要求也做出新的改变，既要学生学会数的基础，又要求学会数的能力提升，同时又要求学生学会其与代数与几何的相关关系，如何既努力培养学生们的数学计算能力又培养其做题的准确性，这不仅是数学教学的一个特点，也是每个教师都应该去努力完成的任务，所以全国教师都应该重视并去践行它。但是在教师进行教学的过程中，却出现了偏差。第一种偏差是，有一部分老师在教学工程中，因为接受的是比较陈旧的教学理念教育，并受到这种理念的影响，只注重讲授快速计算方法和数学计算结果，题的计算结果对就正确，否则就是全错，而不考虑其做题错误的原因，从而陷入了“重计算方法、轻视算理”的极端；第二种情况截然相反，有一部分教师只是重视教材的讲解，甚至他也重视教学理念和新教材的精髓，只是为了与众不同，他们只重视教学的过程，把所有的时间和精力用到教授课程的情境设计、动手能力、亲身实践、能力提升、相互交流等方面，而陷入了“理解算理过繁、掌握算法过软、形成技能过难”的另一极端。从近几十年在知网上发表的文章来看，关于这方面的文章很少，几乎没有，因此关于这方面文章的探究值得有志之士去探讨。

作为年轻的数学老师，笔者认为应当更加关注教学研究的薄弱环节——对计算教学的深入研究，通过对小学计算教学的核心问题之一——算理和算法的结合问题进行系列打磨、研究活动，重视计算教学的研究，进而解决计算教学中一系列的具体问题。譬如“采用什么样的教学方法提升我们的教学效率”“如何根据学生的思维和经验基础设计我们的教学环节，让学生幸福地学习”“如何构建计算教学的知识结构，引导学生进行知识迁移”，最终归结为“如何提高学生的计算技能”。随着课程改革的逐步深入，小学第二学段的任课教师就一直抱怨学生计算的熟练程度和计算的速度呈现下降的趋势，甚至在中小衔接研讨会上中学教师呼声也很高。因此，现在有必要回过头来重新梳理课改后计算教学发生的变化，从计算教学的本质上做些思考、找些对策来提高关于计算方法在教学方面的合理性很有必要。

2 教学过程中算理和算法之间的融合

数学方法和计算理论你中有我，我中有你，在新的教学改革过程中，有的教员或老师由于受到以前教授自己老师教学方法的影响，在讲授这部分知识过程中，部分老师只重视学生的做题速度和学生做题时的准确率，反复要求学生大多数时间都花费在练习教学的算法上，总是强调练练练，不再关心计算过程的推导，只要学生做到照葫芦画瓢，而不要求学生思考做每一步是为什么做，这样必然导致走到重视数学的算法而不重视算理的斜轨上来，虽然学生成绩提升得快，但是这毕竟不是教学的正确方法。反过来说，有一部分教师只讲课本，甚至能让学生把课本背下来，把课本背得滚瓜烂熟，做题知道方法；讲课的时候，学生知道算理，就是结果做不对，成绩总提不上去。对于这样的老师，只会在课本上下工夫，甚至教会学生的算理知识，单方面强调教材的理解和掌握。并且把自己的大部分时间花费到讲课只追求完美，讲课的衔接上，要求学生动手能力，要求学生自主学习与探讨，甚至要求学生互相交流，在为什么这样做的方面过分强调，太多时间重视每一步怎么做，每一步怎么走，用各种各样的理论去套，却没有讲授对算法的理解和巩固，造成学生过分理解算理，忽略算法应用，形成学生只知道怎么做，但是由于学生自己技能不强，做题总出错，学生成绩不佳的弊端，也就是教师教授走向“重视算理、不重视算法”的另一缺点。这两种极端现象的实质就是在小学授课过程中，没有正确处理好算理与算法之间关系的关系。那么什么是算法和算理呢？

数学上的计算算法就是我们常说的数学上面的各种解题方法，其方法有在数学验算中的各种规则规范，或者是说，把数学的验算步骤进行简单化的思维过程，在这个过程当中，附加了好多人们在验算中常见的一些基本经验或者把这些经验规范化作为算题的基本原则，他们的最终目标是怎样让学生做题简单、简便，怎么让学生算得非常快以及怎么让学生做得非常精確，怎么让学生做得全对，也就是教学中的“快”“精”“准”。我们谈到的算理就是大家常说的在学生演算过程的原理或者是学生怎么样一步步得到的，也就是教会学生为什么这样做的想法，然而计算方法是在学生掌握算理之后，大量做题、算题，做到熟能生巧而已。也就是做到水到渠成，让学生自发地使用各种做题方法，自然而然地运用。我们应该鼓励学生精准地掌握算理的精髓，所以在各种阶段教课的过程中，可以把整个教学过程划分为4个阶段，并且一定要让学生知道哪些是重点，哪些是难点，哪些是应该掌握的，首先要让学生掌握算理。让学生知道为什么这样做，这样做的目的是什么。其次，教师在课堂上要认认真真地讲解算法，让学生学会算题的简便方法及做题技巧，这样做的目的就是把算法算理结合在一起。再次，在教师课堂讲授的过程中，一步步牵着学生的鼻子，把学生培养成仔细、认真、精确、快捷、崇礼的人。最后，在讲课期间，讲课要做到灵活变通，巧妙应用，方法简单，易于理解，只有这样，才能在学生的接受过程当中，慢慢地达到由量变到质变。在学校讲课的时候，教师一定首先自己做到，并要懂得，这种算法是算理的基础，是算理的条件，是算理的根基，反过来说，算理是算法的提升，是从经验中得到的，也就是说是从各种计算方法中得出的概括，是算法的精髓，而算理又是指导算法为什么这样做的，二者虽然有所不同，但是相互依赖，相互依存，你中有我，我中有你。算理是教授学生明白为什么这样做的道理，算法是让学生明白做题的方法，做题的道路，在课堂上教师们应该在授课的过程当中，既不要轻视这一个，又不要特别重视另一个，要做到二者是同等重要的关系，缺一不可，因此在讲课当中，教师们尽量要慢慢讲，一步步地练习，要讲明白，讲清楚，对学生来说，讲得越清楚越好，这样学生才能理解教师们讲课的精髓，学生理解越深，学生掌握得就越好。所以算理讲述得不明白不清楚，结果会导致算法后来之错误，学生在做题当中，要想让学生慢慢养成迅速快捷和计算能力强的能力，这就要求老师讲题时，要用多种方法来解，要学生自己体会哪个解题方法适合哪种类型的题目，用哪种方法解哪种类型的题目最简单。所以算法是教师们在数学课堂上的“绿色方舟”，算理是教师们在课堂上的精髓所在，所以我们一定要把算理搞上去，要学生熟练掌握，同时多讲做题技巧，这样数学算法才能自然而然地达到，算法才能一步步地提升，算法才能更有卓有成效，算法才能达到精髓之所在，二者才能更好地有机结合在一起。

3 算理与算法贯通过程

在教师讲课过程中，算理与算法同等重要，我们采用幻灯片教课，采用现代化的科技教学，采用远程教学，同时也要采取情景教学，情景设置，人机对话，项目教学，把他们有机结合在一起，我们做好他们之间的各种连接，做到天衣无缝，做到合理教学，做到能力提升，让学生在新的教学环境中，心情愉悦地学习，以便于提高学习效率，以便于学生健康成长。而此文所设计的数学授课中，将小学计算授课归纳为“听说读写+反馈”的教学过程。一是“听”，就是教师们认真讲课，要让学生知道为什么要这样做，这样做的目的是什么地方。二是引导学生沿着自己讲课的思路去学习去理解，做到有的放矢，陈述想法；三是“读”，读取同学和老师的理念，完善自己的思维；四是“写”，就是将自己的所思所想写下来，完成计算过程；五是“反馈”，就是老师要时时进行总结归纳，进行点评，注重师生互动，信息交流，将快而准的快速计算、简便巧妙灵的活计算等小技巧反馈给学生，从而逐渐形成数感，同时提升学生的成就感、幸福感。

然后，老师复习以前的知识，阐述算式的意义，利用现代化的教学手段让学生进一步理解，突出加减乘除四则混合算法的意义，为后面学生理解算理、探索算法做好铺垫。

最后，将自己的估计验算、心算、用笔算几种教学计算教学有机结合，让学生融会贯通，理解他们之间有机结合，降低学生的思考难度，让学生简单易学，灵活运用，从而让学生完全掌握算理和算法。

“读”的要有针对性，通过学生的彼此交谈心得算法，第一要求教师用各种方法让学生来选择，老师尽可能地想进一些办法来指导学生，第一，用最简单的方法是否能直接得出答案，第二假如学生做不出来，让学生用算法来解决，也就是说用直接学的各种方法去尝试去完成。教师在看完他们做的题后，在逐一对学生做出评论，讲述他们做的那些是对的，那些是错的，同时让学生明白光靠用笔计算是不行的，也体会不出算法的精髓。其次在有些算法中，有的用笔计算，有的比较繁琐，但是更要引导学生去开阔视野，开阔思路，争取多找一些解法来完善自己，让学生自己对比哪种方法简单，哪种方法复杂，老师按照算理的要求，结合学生思维，适时地提出教材中要讲述的知识点，让学生通过比较认可，快乐地学习。可以认为，“说”和“读”是一个整体，我们在广泛比较了学生的算法的基础上，有针对性地引导学生学习和掌握新的知识。

“写”的规范合理，就是要求学生按照老师的演示，比较规范地将乘法运算书写下来。可以采用多媒体课件展示每一步的计算过程，把3个小竖式合并成一个竖式，使学生较好地理解具体的算法。既总结了计算步骤，又规范了书写格式。采用多媒体演示教学、过程示范教学，采用多种教学道具比较直观地将书写规范呈献给学生，同时将这个过程在学生的脑海里存储下来，形成比較合理的思维习惯。总之，老师引领学生充分经历了理解算理、讲解数学方法的授课中，整堂课都要步步有礼，步步有据，让学生达到心服口服，从而达到我们教学的目的达到融会贯通算法的精要。

“反馈”要及时，注重引导。反馈要贯彻教学的整个环节，既要注意教学过程中的反馈、即师生互动，又要注意教学结束后的总结归纳、特别是引导，发散式思维。

4 结语

在教师授课中，教师们只要把算理与算法之间讲好，讲通，讲明白，都是让学生们更好地掌握算理和算法。让学生更好地理解算法与算理之间的联系和区别，最终目的是让学生理解算理并最后掌握它们。

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