如何快速解答选择题
2017-06-20王林
王林
【摘要】本文以举例的方式,就高考选择题如何谋取快速、简捷、合理的解答方法,提出自己的看法,避免“小题大做”.
【关键词】数学;高考;选择题;方法;快速
数学选择题实质上是一种判断题,它是由是非题发展演变而来的.它是由一个问句或不完整的句子(称为题干)和若干个(一般为四个)备选结论(称为选择支)两部分组成.题干加上正确的选择支构成真命题,题干加上错误的选择支构成假命题,错误的选择支称为干扰支.当前数学高考选择题的选择支中有且只有一个是正确的.正鉴于此,解选择题的关键在于“找”出这一正确选择支,而不拘泥于用何种方法.
解选择题的基本要求:第一是“准”,第二是“快”,第三是“巧”.“准”的前提是概念、性质要正确;“快”的基础是内容熟悉、运算熟练;“巧”的形成是合理跳步、巧妙转化.
解选择题的基本思路:第一是直接思路,第二是间接思路.因此,求解对照和逻辑分析肯定为主,间接肯定为辅.
解选择题的基本策略:肯定一支或否定三支,在具体方法上以顺推肯定、特殊值否定为主,顺推否定、特殊值肯定为辅.充分挖掘其自身的特点,做到对具体问题具体分析,才能谋取快速、简捷、合理的解答方法,避免“小题大做”.
解选择题常用的方法有:
一、求解对照法
从题设条件出发,通过数学概念的辨析、少量运算或推理,把得出的结论与四个选择支做比较,若演算的结论恰为某一选择支,便可顺推肯定;若演算的过程可以逐步排除三个选择支,可顺推否定.这种由因导果的方法是解选择题的基本方法.
例1 圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4個
解 圆心(-1,-2)到直线的距离d=|-1-2+1|2=2=R2,恰为已知圆半径的12,∴双轨平行线分别为直径和切线,故公共点有3个,故选C.
二、代入验证法
与求解对照法思考方向相反,将各选择支分别代入题设条件中验证,以决定取舍,直到验证到一个正确为止.
例2 若不等式0≤x2-ax+a≤1解集是单元素集,则a的值等于( ).
A.0B.2C.4D.6
解 若分别求出x2-ax+a≥0与x2-ax+a≤1的解集,再考虑它们的交集为单元素,将成为大题,若将a=0,a=2,a=4,a=6分别代入不等式得0≤x2≤1,0≤(x-1)2+1≤1,0≤(x-2)2≤1,0≤(x-3)2-3≤1,显然仅有0≤(x-1)2+1≤1有唯一解,故选B.
三、特殊值代入法
特殊值代入法的理论基础是一般成立,则特殊一定成立,反之,特殊不成立,一般一定不成立.根据只有一个选择支是正确的这个重要信息,对于结论具有一般性的选择题,如果发现题设条件具有某种特殊的数量关系,或者观察出所给图形具有某种特征时,可选择合适的特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形等,通过简单的运算、推理或判断,便可迅速找到正确答案.
例3 过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p,q,则1p+1q=( ).
A.2a
B.12a
C.4a
D.4a
解 满足条件的焦点并不唯一,估测不受焦点弦位置的影响,故当焦点弦为通径时,1p+1q=212a=4a,故选C.
四、数形结合法
通过数形结合的思维过程,借助于图形直观,迅速得出正确答案.
例4 椭圆(x+1)2+4y2=4与抛物线y=-x2-2x的交点个数是( ).
A.0个B.1个C.2个D.3个
解 此题只要求把握交点个数,无须联立方程组,两曲线大致图像易画,故选D.
五、特征分析法
抓住题目所提供的位置特征、数值特征、结构特征等进行大跨度、粗线条的推理,从而肯定一支的方法.
例5 在(x2+3x+2)5的展开式中,x的系数是( ).
A.160B.240C.360D.800
解 ∵x2的乘方不会产生x,故只需考虑(3x+2)5展开式中x的系数.由Tr+1=Cr5(3x)5-r2r知r=4,∴x系数为24·3C45=240,故选B.
六、逻辑分析法
通过分析各选择支间的逻辑关系,从而得出正确答案的方法.
例6 集合Z={(2n+1)π|n∈Z}与集合Y={(4k±1)π|k∈Z}之间的关系是( ).
A.ZY
B.ZY
C.Z=Y
D.Z≠Y
解 ∵C、D是矛盾关系,必有一真,∴A、B均假.又∵ZY且B假,故选C.
七、分析综合法(或称两头凑法)
就是由题中条件与结论对照,从而得出正确答案的方法.
例7 已知等差数列{an}的公差d(d≠0,a1≠d),若此数列的前20项和S20=10m,则m值是( ).
A.a5+a15
B.a2+2a10
C.a20+d
D.a20+a1
解 由题意:20a1+20×192d=10m,∴m=2a1+19d.
又观察选择支a20+a1=a1+19d+a1.故选D.
总之,解选择题的基本要求是迅速地获得正确答案,在“准”“快”“巧”上下功夫,争取快速、简捷、准确无误.