“圆的认识”教学设计

姜健

一、教学内容

教育部审定2013义务教育教科书《数学》六年级上册第五单元第56—58页的内容.

二、教材简析

教材呈现了形形色色的“圆”，其中包括许多同心圆；用图片形式展示了三种不同的画圆方法，在利用圆规画圆引出圆各部分的名称；尺规作图有着悠久历史，充满美妙的数学技能，其数学文化价值值得关注.教材在认识圆之后，安排了一个圆形图案的实践活动.由于课堂时间关系，这部分内容作为拓展呈现.

三、学情分析

圆对于六年级的学生来说是司空见惯了，低年级教学中也出现过圆，但这些都只是直观感知圆的形状特征.圆作为小学数学教材最后一个教学的平面图形，也是唯一一个曲线图形，它不同于之前学习过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等这些直线图形，学生要形成对圆的理性认识，认识圆的内在本质特征，有一定的难度.

学生在课外可能尝试过用圆规画圆，大部分学生第一次接触到圆规这种工具，如何画得标准，画得轻松，同时感悟圆的形成过程，还需要在课堂上进一步解决.

四、教学目标

1.认识圆，知道圆各部分的名称.

2.理解在同一个圆里，半径和直径的长度关系.

3.初步学会用圆规画圆，能用圆规画出已知半径或者直径大小的圆.

4.经历折圆、画圆等活动过程，感受数学与生活的关系，体会墨子对圆的抽象概括.

五、教学重难点

教学重点：理解半径、直径的概念及在同一个圆里半径与直径的长度关系.

教学难点：1.用圆规画圆；2.概括圆的特征.

六、设计思路

确定教学目标后，为了达到目标，提升学生的实际获得，设计了微课导学，制作了《车轮为什么是圆形的》作为学习视频.从“车轮为什么是圆形的”这个问题切入，介绍了圆各部分的名称，包括圆心、半径和直径的概念，半径和直径的特征；引入折圆、画圆两个活动，学生通过“折圆”这个活动找圆心、画半径和直径、探索半径和直径的关系；再通过观看圆规画圆的视频，引导学生归纳画圆的步骤，开展画圆活动，三次画圆：定点画圆→定点定长画圆→定直径画圆.

七、教学过程

（一）微课导入，初步了解圆各部分的名称和特征

师：同学们，圆是我们小学阶段认识的最后一个平面图形，它和我们之前学习的平面图形不同，如，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是线段围成的直线图形，而圆是曲线图形.这节课，我们要通过微课和活动一起走进圆的世界，理解圆的特征，学会画圆.

1.微课设计：《车轮为什么是圆形的》.

（1）奇思怪想：把车轮设计成三角形会怎么样呢？

（2）小博士释疑：介绍圆的基础知识，演示车轮滚动时圆心到圆周上点的距离关系.

（3）演示坐在三角形车轮的车上的情形.

2.看微课01.

【课堂练习】

[题1]圆的中心，就是圆的.

[题2]连接圆心和圆上任意一点的线段叫作（）.

A.半徑B.直径

图1[题3]如图1所示，哪一条线段是直径（）.

A.蓝色线段

B.红色线段

C.紫色线段

[题4]同一个圆里，半径长度都，直径长度也都.

[题5]沿着直径对折圆，直径两边的图形（）.

A.完全重合B.不重合

3.设疑.

早在2 000多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载.墨子说：“圆，一中同长也.”“一中”指的是什么？“同长”呢？请你猜一猜、说一说.

师：下面我们就通过活动来进一步认识圆，寻找答案.

（二）活动教学，在活动中理解圆的本质特征

1.折圆活动（15分钟）.

（1）找圆心.

师：（拿出圆形纸片教具）这个圆里，如果没有任何工具，你先想一想：怎样找出它的圆心？——对折！

师：请拿出准备好的圆形折纸，动手折一折，至少对折几次就可以找出这个圆心？标出圆心，并用字母O表示.

（生动手操作并至少对折两次就能找到圆心）

（2）画半径和直径.

师：请你在圆形纸片上画出圆的半径和直径，并用字母r表示半径，字母d表示直径.

（3）探究直径与半径的关系.

师：折一折、量一量圆形折纸上的半径和直径，先独立操作，认真思考，再小组交流如下问题：

① 在这个圆形纸片里，半径长度与直径长度有着怎样的关系？

② 你还有其他发现吗？

（学生动手操作.教师巡堂，适时启发学生操作、思考）

生：……（结合学生汇报板书：r=d12或d=2r；所有半径或直径长度都相等）

图2【课堂练习】

[题6]看图2填空.

d=；

r=.

想一想：“半径长度是直径长度的一半”这句话对吗？你是怎样想的？

启发：黑板上圆的半径是你手中圆形折纸直径的一半吗？——前提：在同一个圆或者同样大小的圆中.

【阶段小结】

师：通过折圆活动，我们发现——圆有一个（），同一个圆里，半径（直径）长度都（），半径长度是直径的（）.那么墨子对圆的描述中的“一中”指（），“同长”指（）.

2.画圆活动（10分钟）.

师：根据圆的这些特征，科学家发明了纸上画圆工具——圆规.

（看微课02）

师：画圆一般分几步？先……定点，再……定长，最后……旋转画圆.

【课堂练习】（逐题呈现并即时组织反馈）

[题7]圆规两脚之间的距离即是（）的长度.

A.半径B.直径

[题8]圆心决定圆的（），半径决定圆的（）.

A.位置B.大小

[题9]以O点为圆心，画一个半径是3 cm的圆.注意：画圆时，用字母O表示圆心，并标注半径r=3 cm.作图要规范.

[题10]画一个直径是4 cm的圆.

在用圆规画圆的过程中，应该注意什么？——圆规两脚之间的距离不变，“同长”画圆.

师：怎么画直径是4 cm的圆？

师展示错误作品——将4 cm定为圆规两脚之间的距离.师质疑，错在哪里？

生：把直径看成了半径.

师：画圆时，先求半径，半径即是圆规两脚之间的距离.

师追问：直径是4 cm的圆与半径是3 cm的圆，哪一个圆大？为什么？

师：比较圆的大小，关键要看（）.半径越长，圆越大；半径越短，圆越小.半径或者直径的长短就决定了（圆的大小）.

师：先定点，即定圆心，圆心在哪，圆就画在哪里.

【阶段小结】

师：让我们回顾一下圆的形成，动画演示圆的形成过程，定点、定长、旋转一周.这个动画演示让我们直观、深刻地体会到了圆有一个（），同一个圆里，半径（或直径）长度都（）.

3.课堂总结回顾整理（5分钟）.

师：请翻开教材57页，看书然后静静地回忆本节课：我有哪些收获？或在学习本课的过程中，印象最深刻的是什么？

师：谁愿意来归纳一下圆的特征？

师：给点提示，你会选（）.

A.只有一个圆心

B.同一个圆中，半径长度都相等

C.只有一个圆心，且同一个圆中半径长度都相等

師：中国传统文化就是如此博大精深，“一中同长”四个字就浓缩了圆的特征.圆规画圆，也能给我们的学习生活带来启迪：心不变，脚在走，圆梦；心不定，脚不动，梦难圆.

4.拓展活动，实践升华.

篮球场地板上的圆怎样画的？

【板书设计】

圆的认识

d=2r或r=d12曲线图形对称图形

一中：圆心，决定位置

同长：同一圆里，半径（或直径）长

度都相等，决定大小

八、教学反思

（一）对教材内容进行恰当的处理，把握重点，突破难点

根据课标要求和学生已有知识经验，我把教学重点定为理解圆的半径、直径的概念及在同一圆里半径与直径的关系，教学难点定为掌握用圆规画圆的方法，学生在画圆的过程中体会圆的形成过程、感悟圆的特征.

（二）以活动教学为主，突出学生的主体地位

通过观看微课，利用两个活动搭建了较好的平台，学生可以在课堂中轻松愉快地独立思考、动手操作、小组合作交流、展示汇报、答疑解惑，教师从旁引导，给予必要的、个别的、有针对性的指导和帮助，可以提高教学效率，学生在活动中也能积累丰富的数学活动经验.

（三）对于翻转课堂的一点思考

课内翻转的这种形式是根据学生具体学情而开展的一种学习形式，学生觉得新鲜，为了激发学生学习兴趣，视频内容更加丰富而有趣.教师有更多的时间关注到每一名学生，学生在没有教师的情况下也能自己学习，提高教与学的效率，而实现课前微课与课中学习活动有效衔接是我今后的努力方向.