利用几何画板软件提高中职数学课堂教学效果

盛惠平

摘 要：几何画板作为一款数学教学课件制作软件，在数学课堂教学中可将数学中的图形化静为动，吸引学生注意力；可以严谨地论证某些知识点，有效解决疑难点；也可以数形结合，开拓学生的思路，从而提升数学课堂的教学效果。本文就如何利用几何画板软件提高中职数学课堂教学效果进行阐述。

关键词：数学课堂 几何画板 教学效果

几何画板软件作为一款数学教学课件制作软件，为老师的课堂教学和学生探索数学几何图形内在关系提供了平台。

一、中职数学教学现状

1.学生的现状

（1）数学专业基础薄弱。通过中考的分流，选择就读职业高中的学生文化基础普遍薄弱，尤其以数学薄弱较为突出。部分学生对数学知识的掌握仅停留在小学阶段，对于初中涉及的函数等抽象知识，大部分学生掌握得很差。

（2）数学思维能力较差。在教学过程中，笔者发现学生对数字的运算还能基本掌握，而一旦涉及未知量，学生就会表现较差，由此也看出学生对于抽象符号的理解及运用能力不强，同时学生的逻辑推理能力和思维能力也普遍较弱。

（3）学习习惯不好。学生有初中延续的很多不良学习习惯，如课前没有预习的习惯，课堂上容易开小差等；也有进入职业类高中后形成的不良习惯，如对待课后作业敷衍，对数学课不重视等。

2.教师的现状

随着信息技术的普及，教师也能熟练地运用多媒体辅助数学教學，但多数教师局限于使用PPT课件，虽然对几何画板软件有所了解，但使用不多。

3.课堂现状

进入职业高中后，学生认为数学是“副科”，思想上不重视，课堂上对数学学习懈怠，数学内容的晦涩难懂也让很多学生望而却步，再加上数学教学方式的单一，也使学生对数学学习缺乏兴趣。

二、几何画板在数学教学中充当的角色

1.作为教学演示工具

区别于PPT课件的静态呈现，几何画板具有强大的动态性功能。在几何画板软件中，教师可以通过改变对象参数值，实现图形的相应改变；可以通过编辑操作类动画按钮，实现对象在特定区域的运动变化；还可以通过追踪对象，实现对象轨迹的动态变化等。

2.作为学生探索平台

几何画板的一切操作都只靠工具栏和菜单栏来实现，简单易学。可以通过“数学实验”的方式让学生自己尝试探索，以此培养学生的数学能力。如探索“直线和圆的位置关系”时，学生利用菜单栏绘制圆和任意一条直线，通过选中圆或直线，再拖动鼠标，就可实现动态的直线和圆的位置关系。

三、几何画板软件应用于数学课堂的实践探索

根据几何画板软件应用于课堂的实践，笔者主要从学生的学习状态的转变及学生数学能力培养两方面来阐述。

1.转变学生数学学习状态

（1）化静为动，激发学习兴趣。瑞士著名教育家皮亚杰说：“所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。”

如在“角的概念推广”的教学过程中，利用几何画板软件，教师可以轻松地展示角的形成过程，即射线绕其端点旋转所形成的图形。同时教师还可以通过拖动神奇点（如图1）的位置来控制射线的旋转方向和旋转的圈数，从而得出角的正负和角的大小的控制量。在实际教学过程中，学生会觉得非常神奇和有趣，整堂课表现出了很高的积极性，最终对所学的知识点印象深刻，课堂的教学效果得到了提升。再如在“二面角的平面角”教学时，学生很难理解二面角的平面角的大小与棱上点的选择无关这一概念，而利用几何画板软件（如图2），教师在棱l上选取点P，分别在平面α和平面β内作垂直于棱l的垂线AP与BP，形成二面角α-l-β的平面角∠APB，同理，做出∠A′P′B′。笔者通过点击控制按钮“运动点P′”，可实现P′在棱上地运动，学生通过观察∠APB和∠A′P′B′的度量值，发现二面角的平面角大小与点在棱上的选择无关。

通过几何画板软件，不仅解决了教师在教学中的难点问题，同时学生觉得新奇有趣。由此可见，利用几何画板软件充分调动了学生学习的兴趣和积极性。

（2）数形结合，降低学习难度。“数缺形，少直观；形缺数，难入微”。数形结合的思想是研究数学的一种重要思想方法，它是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。

如在探索一元二次函数、一元二次方程及一元二次不等式关系时，笔者通过几何画板绘制一元二次函数的图像——抛物线，任取抛物线上的点P，度量点P的横坐标xP，计算a·x2P+b·xP+c的值，再通过点P的运动可以找到当点P与点x1和点x2重合时，函数值为0，即得出一元二次方程的根为一元二次函数图像与X轴的交点（从图形红色圆圈部分可以看出）。同理再通过点P的运动，会得出符合一元二次不等式的点的区间，从而引导学生发现三者之间的内在关系，降低学生学习难度。

2.提升学生数学能力

数学家乔治·波利亚曾说：“任何学问都包括知识和能力两个方面，能力比起知识来要重要得多。”这说明在教学的同时，就是不能忽视学生能力的培养，数学教学亦然。数学的基本能力包括运算能力、思维能力、空间想象能力等，而运用几何画板软件教学对学生的思维及空间想象能力的培养均有所帮助。

（1）空间想象能力。中职学生数学基础整体较弱，对立体几何中抽象的概念、定理更是无所适从。从平面图形到空间图形，平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。

如在课堂教学中，笔者通过展示旋转的正方体，让学生深刻体会三维空间立体图形与二维空间平面图形的区别，不可能在绘制立体图像时，将两条垂直的直线（或棱）画成相交且夹角为90°；同理，空间中看似不垂直的两条直线或平面，在实际过程中可能恰好成90°夹角。

利用实物模型教学虽然也能解释很多问题，但真正遇上立体几何的问题时，学生并不能马上将题中的图形与实物模型联系。而在几何画板中，同样是在平面空间中去展示和研究三维空间物体的形态或性质（如圆柱的形成过程可以通过旋转轴得到直观的圆柱模型），对学生空间想象能力的培养和对立体几何的学习会有所帮助。

（2）思维能力。数学是思维的体操，促进学生的思维发展更是数学课堂教学的灵魂。因此数学教学不仅应注重传授知识，更应注重培养学生的思维能力。

首先是形象思维能力。形象思维主要是指用直观形象和表象解决问题的思维。20世纪80年代初，我国著名科学家钱学森热心倡导思维科学研究，并建议“把形象思维作为思维科学的突破口”，可见形象思维在思维培养中的重要性。

再如在“一元二次函数在区间上的值域问题”教学时，利用几何画板软件，笔者绘制出已知一元二次函数的图像（如图3），通过拖动点A或者点B改变指定的区间，通过改变参数a，b，c的值可以改变一元二次函数的图像。在图形的直观印象下，学生能很好地领会其值域的取得與区间是否包含对称轴有关，从而纠正学生在解题时易忽略的地方。

其次，在几何画板绘制成的动态、精确图形的辅助教学下，学生的形象思维得到较大程度的开发，数学的课堂教学效果有所提升。

再次是发散思维能力。发散思维主要是指学生从多个角度去分析和解决问题的一种思维方式。美国心理学家吉尔福特提出的“智力三维结构”也指出了发散思维的重要性。

利用几何画板软件，可以从多个角度去研究某些问题。如画圆锥曲线的图像时，利用几何画板软件通过圆锥曲线的第二定义“到定点与定直线的距离比为常数的点的轨迹”，即改变离心率e的范围，可以得出轨迹分别是椭圆、双曲线、抛物线，从而实现了三者的统一，再结合圆锥曲线图形的形成过程动画（即用平面截取圆锥的形成不同横截面得出的不同曲线）教学，以此来拓宽学生的思路，使学生体验从三维空间中立体图形转换到平面图形的过程，从而发散学生的思维，提升学生的思维品质。

四、几何画板在数学教学中的运用反思

几何画板作为一款数学教学课件制作软件，在各方面都体现出了它的卓越优势，为课堂的有效开展提供了很好的平台。但我们不能因此而忽略甚至无视它的不足，在使用过程中主要存在以下两个问题。

1.制作耗时

虽然几何画板软件的制作简单易学，但有时制作需要的教学课件，要花费大量时间在理清各对象的几何关系上。因而笔者在制作课件时，有时会借鉴其他教师的优秀作品，然后将它修改并制作成符合学生学情的课件。

2.过分依赖

对几何画板软件的过分依赖，致使教师和学生的绘图能力出现一定程度的退化。因此，在例题及练习的教学过程中，笔者仍然采用尺规作图的方式来教学。

教师在教学时运用几何画板软件并不是摒弃传统的教学方式和手段，而是要合理地使用它来辅助数学教学，为打造高效的数学课堂而努力。

参考文献：

[1]董晓萍.高中数学中如何渗透数形结合思想[J].中学生数理化（学研版），2013（5）.

[2]李林.几何画板软件在中职数学教学中的应用[J].职业，2013（7）.

[3]钱学森.关于思维科学[M].上海：上海人民出版社，1986.

（作者单位：海宁市高级技工学校）