例谈以高中数学课本题为源命制试题

林忠顺

摘 要：以课本题为源命制“源于课本又高于课本”的试题，已成为全国及各地高考命题的一项准则，每份高考试卷均有几道题是按此准则命制的，在平时的单元检测、期中期末考试等命题中坚持以课本题为源头命制测试题，有利于引导学生立足教材，强化“三基”的落实。

高考命题的基本准则是以课本为主，其内容都立足于课本，对学生而言，这些问题看上去很熟悉，但与教材问题又有区别，解决问题的方法却是类似的，迁移了教材中解决问题的基本思想和方法。对教师而言，编制题目的过程体现了研究性学习的过程，体现了由特殊到一般、由封闭到开放的过程，同时也是提高教师命题能力的过程。

下面就以一道高中数学课本题为源衍变不同试题的命制过程，供大家参考。

人教A版高中课标实验教材数学选修2-2第32页习题B组第1题（4）：

利用函数单调性证明不等式，并通过图像直观验证：lnx0。

源于教材，寻求变化，这个变，可以是由函数、自变量、系数的变化，系数可以由数字变为字母，也可以由特殊变为一般；所给条件可以强化变，也可以弱化变等。

1.改变函数变量的范围

变式1：证明不等式：ln（x+1）< x+1≤ex，x>-1。

说明：由上图可知y=ln（x+1）和y=x+1可由y=lnx和y=x的图像向左平移1个单位得到，所以要证明的不等式成立。

2.系数由常数变为字母，由连续型函数变为离散型函数

变式2：已知函数f（x）=alnx-ax，（a∈R）。

①求函数f（x）的单调增区间；②若a=-1，求证：f（x）≥f（-1）且—·—·—·…·—<—。

说明：变式2将系数由常数改为字母，可以考查学生的分类讨论思想；第②题是用连续函数解决离散函数的问题。

3.由比较函数值的大小变为比较自变量的大小

变式3：已知函数f（x）=x-ex+2

①求f（x）的单调区间。②设x1，x1是f（x）的两个零点，证明：x1+x2>0。

变式4：已知函數f（x）=（x-2k）ekx+a（x-k）2（其中k为正常）有两个零点。

①求a的取值范围。②设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2<2k，且x1·x2

说明：变式3和变式4将母题中证明函数值大小关系改编为证明自变量大小关系，该问题其实是函数极值点偏移（函数非对称型）问题，2016年高考新课标Ⅰ卷理数第21题就涉及该问题的考查。变式3 是具体函数的求解，相对较简单，变式4含参谈论，有一定的难度，可作为阶段综性的测评题。

以高中数学课本题为基本素材，对试题进行命制探究、变式拓展，实际上就是对教材中题目的“二次开发”，为教师的授课提供有益的、切合高中学生学情的案例，其目的就是让考试题更有利于学生对数学知识的理解和思维的发展。认真研究教材，活化教材中的习题和例题，进一步开发测评试题，拓展其教育功能，是高中教学和复习的有效途径之一。高考备考中，我们需要建立在对高考试题和教材纵深研究的基础上，善于用联系的观点探究课本题和高考试题的变式，善于在课本题中寻找高考试题的原型，探究高考试题与课本题的结合点，再将这些问题做恰当的分解或整合、延伸或拓展。教师在课堂上要有意识地引导学生从题目的变化中发现不变的本质，避免让学生机械重复地训练，尽量让学生体会经历从苦思不得其解到得来全不费功夫的酣畅淋漓，使高中课堂教学丰富、鲜活、高效，精彩纷呈。

参考文献：

[1]王淼生.数学百题精彩千解[M].福州：福建教育出版社，2009.

[2]人民教育出版社课程教材研究所数学课程教材研究开发中心.数学（必修1）[M].北京：人民教育出版社，2007.