循序渐进，不断深化数学概念

陈云

[摘 要]生命个体对于事物的认知通常要经历动作表征、肖像表征、符号表征三个层级，教师需要依循此规律，帮助学生在循序渐进的过程中建立表象、查漏补缺、提炼抽象，从而逐步揭示概念、完善概念、形成概念，不断提升小学数学概念教学的整体效益。

[关键词]循序渐进；概念教学；认识线段；小学数学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）17-0040-01

著名心理学家布鲁纳认为：动作表征、肖像表征、符号表征是推进生命个体内在智慧的三个重要阶段。小学数学概念教学中，不少教师只关注动作表征，使学生缺失对数学知识内在逻辑的认知，感念认知停留在操作层面；有的教师止步于肖像表征，使学生对概念的把握只停留在具化阶段；有的教师直接进入符号表征，使学生对概念的把握并不深入，陷入了“形式化”的感知窘境。因此，只有促进三类表征的有机融合，才能将学生对概念本质的认知融入实践。笔者现以“认识线段”一课的教学为例，谈谈自己对循序渐进地深化小学数学概念教学的一些粗浅看法。

一、建立表象，借助动作表征揭示概念

小学数学中不少概念是借助动作的描述加以解释的，因此动作表征就是借助具体可感的动作反应对知识进行展现，这也契合了小学生以直观性思维为主的思维特征。因而教师需要选择具有鲜活动态特征的实物，积极借助动作演示的方式组织学生进行观察，并探寻蕴藏在动作中的抽象概念，为学生建立初步的直观视角表象。

如在教学“认识线段”时，教师邀请一名学生向大家展示了溜溜球的玩法。学生在观察中发现，溜溜球被甩出后在直线下降的过程中，牵引的绳子形成了一条笔直的直线。随后，教师拿出一条弯曲的毛线，并让学生按溜溜球的玩法思考：怎样使这根弯曲的毛线变直？学生纷纷动手，捏住毛线的两端，将其拉直。教师则相机揭示：用一定的力量将毛线拉直，两只手之间的这一段就是一条线段。

在這一案例中，教师借助溜溜球的玩法，让学生形象感知“点运动形成线”的直观影像，再通过借力拉直毛线的方式，让学生感知线段的一个重要特征——直，并在实践操作中感受线段要有起点和终点，有相对确定的长度。在动作演示过程中，学生在教师的追问下，深入感知了动作表征与原始概念之间的联系，建立起了对线段的直观表象，为全面把握线段的概念奠定了基础。

二、查漏补缺，借助肖像表征完善概念

学生对具体的材料形成感知后，再借助图像获取相应的知识、了解其内在性质，这就是肖像表征。学生对于线段的感知不能止步于具体的实物，当然也不能一步登天，直接抽象出符号特征，而要通过完善肖像表征等途径来进一步揭示其本质属性，为学生更深入地进行符号提炼奠定基础。

有了对线段的初步认知，教师组织学生在纸上画出一条线段，不少学生画出了没有端点的“线段”。此时，教师并没有直接评判，而是拿出一张白纸进行对折，引导学生观察形成的折痕是否是线段，学生认为是线段。教师追问：为什么折痕没有“手指”也是线段呢？此时，有学生指出“因为这条线有始有终”。教师则顺势引导学生再次思考：可以用什么方法来替代“手指”表示线段的起点和终点呢？学生兴趣高涨，有的建议用小竖线，有的建议用小圆圈，有的建议用小圆点。此时，教师运用多媒体课件的动态展示功能，将折痕剥离出来，强化小竖线对线段的意义。

学生画线段时容易忘记两端的起点和终点，暴露出对线段的认知还存在漏洞。在这一板块的教学中，教师借助“折痕”，在联系对比中揭示线段不同部分的具体名称及其表征意义，让学生在交流探讨中不断完善对线段这一概念的认知。

三、抽象提炼，借助符号表征形成概念

所谓符号表征，就是隐退具体可感知的视觉形象，借用抽象化的符号或者文字揭示概念的本质属性。数学概念外在显示的特征易于识别，而隐含在其中的本质属性则需要强化认知，否则就会形成只积累表象而忽视其内涵的尴尬局面。因此，在学生形成表象认知之后，教师要进一步拓展、深化学生思维关注的范畴，通过向符号表征的过渡，促进学生对概念认知的质变。

如经过上述教学，不少学生对线段的认识还存在这样的误区：短的是线段，长的不是线段。学生尤其对“长”的具体限度缺乏感性体验。因此教师引导学生在一张纸片上进行对折，力求使折痕最长，并尝试与周围同学所折的“线段”进行对比，帮助学生进一步明确“线段有长有短”的特点。

在这样的教学中，教师引领学生在深入观察、细致比较、不断操作和深入说理的过程中，透过动作表征和肖像表征，抽象出契合线段概念的完整价值，使学生掌握线段概念的真正内涵。

总而言之，小学数学概念的教学要遵循学生的认知规律，使其循序渐进地经历思维认知的不同层级，从而促进学生的内在感知不断走向对概念的深度理解。

（责编 罗 艳）