小议正反比例的教学策略

唐全奎

摘 要：正反比例教学是小学数学教学中的重点，也是难点。特别是正反比例的概念比较抽象，不易理解，而判断方法更是不太好掌握。作为教师，如若引导方法不正确，很容易导致学生无从下手。文章从“理解概念，打好基础”“准确推理，学会判断”两个方面阐述了正反比例教学的技巧和方法。

关键词：概念；基础；推理；判断；正反比例

一、理解概念，打好基础

要学会判断两个量成不成比例、成什么比例，其前提是必须理解什么叫正比例与反比例[1]。为此，笔者在教学中设计了以下导学任务。

案例一：理解正比例的意义。

（1）完成下表，然后回答问题。

①表中给定的是哪两种量？这两个量是不是相关联的两个量？②路程是怎样随时间的变化而变化的？③通过计算你发现了什么？

（2）这是某班不同年龄的学生与对应的身高情况表，观察下表，然后回答问题：

①表中给定的是哪两种量？这两个量之间有没有必然联系？（即是不是存在身高越高，则体重越重、身高越矮、体重越轻的必然现象）②体重是怎样随身高的变化而变化的？③说说自己的发现。

（1）中的两个量是路程和时间，已知路程和时间，求速度的方法是用路程除以时间；已知路程和速度，求时间的方法是用路程除以速度；已知时间和速度，求路程的方法是用时间乘以速度。因为路程、时间、速度三者之间存在这样一种关系，所以路程和时间是相关联的两种量。通过观察，学生不难发现，从左往右，用时越多，路程就越长；反过来，从右往左，路程越短，时间也就越少，所以，路程与时间的变化规律是：要大都大，要小都小。再把每一次的路程与时间的比，也就是速度计算出来，结果发现都是60千米每小时。而对于身高与体重，就表中的数据而言，看起来好像有某种联系，但通过讨论，学生会发现，其实，人的身高与体重并没有太大联系，即并非个子高的人就一定比自己矮的人重。所以，通过完成两个表格的对比，笔者顺势引出正比例的意义，即“两种相关联的量，如果一種量变化，另一种量也跟着变化；如果这两个量所对应的数据的比一定时，我们就说这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系（如果积一定，就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，否则不成比例）。”[2]在此基础上，再回到前面的两个表格中，通过对比，深入理解正比例关系的意义，最终得出结论：①必须是两种相关联的 量；②这两个相关联的量要一个随着另一个发生变化；③变化的规律必须遵从以下原则：要大都大，要小都小，且比值不变（反比例的变化规律是一个大，另一个反而小，但乘积一定）。学生只有完全理解正比例和反比例的意义后，才能懂得自己要做什么，那剩下的问题就变得简单多了。

二、准确推理，学会判断

当学生完全理解正反比例的意义后，最重要的就是要让学生学会如何判断正反比例关系。为此，笔者设计了这样的课堂练习。

案例二：试着用正反比例的意义判断下列各题中的两个量是否成比例？成什么比例？并说说为什么？①当差一定时，被减数和减数；②当和一定时，一个加数和另一个加数；③圆的周长和直径。

根据正反比例的意义，两种相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，如果这两个量所对应的数据的比一定，则成正比例；如果积一定，则成反比例，否则不成比例。

通过练习，教师可以和学生一起总结出判断正反比例的方法。数学中，在小学阶段，两个量之间若有关系，无非就是加减乘除：加减排除，若乘，再看积是否不变，变则不成比例，不变则为反比例；若除，再看商变不变，变则不成比例，不变则为正比例。

参考文献：

[1]钟国友.组织合理的知识结构 提高正反比例教学质量[J].四川教育，1987（2）.

[2]马一兵.正反比例教学中的两个特殊问题[J].云南教育，1986（Z1）.