金属小孔阵列的Talbot效应特性分析

薛 红

(渭南师范学院 数理学院,陕西 渭南 714099)



【现代应用技术研究】

金属小孔阵列的Talbot效应特性分析

薛 红

(渭南师范学院 数理学院,陕西 渭南 714099)

采用在金属薄膜上打孔的方式实现Talbot效应，并根据偶极子近似模型进行了理论推导和数值分析。结果证明：小孔阵列的像会在与原物相距周期性距离的地方出现；像点的大小在半个波长左右，像点的位置可以通过改变小孔周期或改变入射光的倾角来控制。

小孔阵列；偶极子近似；Talbot效应

Talbot效应是一种自成像现象，通常把具有横向周期性结构物体的衍射场在纵向具有周期性的现象称为Talbot效应[1-2]。随着现代光学的发展，近年来人们对于Talbot效应进行了很多研究，Cowley和Moodie描述了在点光源照明下光栅后形成光栅像的特点[3];Winthrop和Worthington基于菲涅耳-基尔霍夫积分分析了在球面波入射时平面周期性结构物体的自成像效应[4]，认识到了Talbot效应的关键特征并给出了全面完整的解释。通过金属与光波的相互作用产生表面等离子波，可在亚波长尺度上控制光的传播，从而获得微型化的波长量级光回路，亦可制作表面等离子体光子芯片、耦合器、调制器和开关[5-8]。除此之外，由于表面等离子体波对金属表面结构高度敏感的特性，它还被广泛应用于传感领域[9-10]，其中包括生物传感、物理量探测、化学量探测。具体说来，可将表面等离子体波的Talbot效应应用在光互联中,即可以把一个信号的光束照射在金属小孔阵列上，这束光的一部分耦合到表面等离子体波中，而表面等离子体波会在金属膜上形成菲涅尔衍射(Fresnel diffraction)，从而在距离一维小孔阵列的特定长度上形成Talbot像，对这些Talbot像进行不同的处理，可以得到多路信号，最后用某一元件把表面等离子体波转换成光出射，其结果就是把一路信号的光波在亚波长光学元件上转为多路信号的光波，可以广泛应用于光通信、光传感等领域[11-12]。此理论与传统的用普通光栅对光波的分束相比较，大大减小了光学元件的尺度，为集成光学的微型化发展作出重要贡献。本文采用在金属薄膜上打出一列周期排布的小孔，并在薄膜背面用波长为632.8 nm的He-Ne激光平行照射来实现这一效应。根据偶极子模型理论推导出一维周期小孔光栅的金属膜附近的电磁场变化规律，数值模拟出一维小孔光栅后的衍射图样并进一步分析其性能特点。

1 Talbot效应的结构

1.1 一维周期光栅的Talbot效应

1.2 小孔阵列的Talbot效应

采用金属打孔方式实现一维周期小孔光栅的金属表面等离子体波的Talbot效应，如图2所示。在平坦的金属薄膜上打出一排一维周期小孔，然后在薄膜背面用垂直入射的单色平行光照明，金属薄膜上每个小孔相当于一个次波源，能产生并向外发射表面等离子体波。因此，入射光在穿过这些周期小孔结构时，有一部分转化表面等离子体波，这些表面等离子体波沿金属表面传播，在金属薄膜上表面发生相干叠加，在小孔结构后方的周期性距离处会形成与原物(小孔结构)相似的像，产生Talbot效应。

2 理论分析

2.1 偶极子模型

图3 偶极子模型

(1)

根据麦克斯韦方程及自由空间中的物质方程，可得到：

(2)

(3)

由振荡偶极子向金属层辐射的电场：

(4)

将电场分解成TM波和TE波，即：

(5)

(6)

2.2 电场的性质

2.3 小孔阵列产生的电场

(7)

根据泊松公式得到：

(8)

3 Talbot效应特性分析

3.1 Talbot图样

由(8)式可知，关于m的级数求和与自变量z无关，而z只存在于e指数项中。因此，在等离子体—偶极子近似中，Talbot图样与z的取值无关，只有电磁场的绝对强度随着与金属表面距离的增加而呈e指数衰减。

实验选取金属层材质为银(介电常数ε=-130.83+i3.32)，入射光波长为λ=1.55 μm，则激发的表面等离子体波波长λSP=1.544 1 μm。根据(8)式计算z=0.1λ高度处Ez，并用MATLAB编程模拟出各种光栅周期a所对应的表面等离子体波的Talbot图样。

图4 表面等离子体波的Talbot图样

3.2 自成像点的特性分析

(a) (b)

3.2.2 像点位置与小孔周期的关系

图6 Talbot距离附近的像点位置与小孔周期的关系

4 结语

根据电磁场理论，采用偶极子近似模型分析了金属表面等离子体波的Talbot效应，并用MATLAB模拟出了自成像效应的图形，进一步分析了自成像点的性质、小孔周期变化对Talbot效应的影响以及介电常数变化对表面等离子体波的Talbot效应的影响。由表面等离子体波的Talbot效应出发，进一步验证了金属面上相应的一维准周期结构会实现自成像效应。

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[12] 艾永旭,周翔,杜虎兵.点光源下的Talbot效应在阴影叠栅中的应用[J].光学学报,2016,36(4):0412003.

【责任编辑 牛怀岗】

Characteristic Analysis of Talbot Effect on the Metal Holes Array

XUE Hong
(School of Mathematics and Physics, Weinan Normal University, Weinan 714099, China)

The method to realize Talbot effect is to drill a row of periodically-spaced holes in a metal film, and according to the dipole approximation model, the theoretical deduction and numerical analysis are led. It is shown that self-images of the row are produced from the original one by periodic distances; the size of the image spots is about half a wavelength, and the spot positions can be controlled by changing the period or the incidence direction of external illumination.

holes array; dipole approximation; Talbot effect

2017-03-14

陕西省军民融合研究基金项目:高功率THz光电导偶极天线的设计(16JMR06);渭南师范学院自然科学一般项目:面向渭南环境安全监测的强THz源机理研究(15YKS007);渭南师范学院特色学科建设项目:光电检测技术与秦东工业(14TSXK06)

薛红(1966—),女,陕西渭南人,渭南师范学院数理学院教授,主要从事光电器件机理研究。

O441.4

A

1009-5128(2017)12-0021-06