全国卷数学高考必考的五种题型

甘肃省康县教育局教研室(746500)

杜红全●

全国卷数学高考必考的五种题型

甘肃省康县教育局教研室(746500)

杜红全●

纵观近几年全国卷的数学高考题，发现必考的有五种题型，供高考复习时参考.

一、与集合有关的题型

例1(2016全国Ⅲ卷，理1)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0}，则S∩T=( )

A. [2,3] B.(-∞,2]∪[3,+∞)

C.[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)

分析 本题考查解一元二次不等式和集合的运算.解本题的关键是解一元二次不等式化简集合S，再利用数轴进行数形结合，加以直观的分析和求解.

解 ∵S={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2,或x≥3} ,T={x|x>0},

∴S∩T= {x|x≤2,或x≥3}∩{x|x>0}={x|0

点评 一般来说，与集合有关的题型有：集合的基本概念与集合间的基本关系, 集合的运算, 集合中的元素个数，集合的子集个数，与集合有关的参数问题，与集合有关的新概念问题，与集合有关的综合问题.

二、与复数有关的题型

A.1 B.-1 C.i D.-i

点评 一般来说，与复数有关的题型有：利用复数概念解决点的位置关系，利用复数相等解决复数方程问题，利用复数有关概念及性质解计算问题，利用复数的几何意义解题，复数与其它知识综合问题.

三、与程序框图有关的题型

例3(2016全国Ⅲ卷，理7)执行如图1的程序框图，如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( ).

A．3 B.4 C.5 D.6

分析 本题主要考查程序框图条件分支结构和循环结构的理解能力，判断框中既是算法程序分支执行的条件，同时也决定着循环的次数，一般按流程书写即可.解答本题的关键是对循环结构作用的理解，特别是循环中的计算器作用的理解.本题易将循环次数搞错.

解 第一次循环后，得b=4,a=6,s=6,n=1; 第二次循环后，得b=6,a=4,s=10,n=2; 第三次循环后，得b=4,a=6,s=16,n=3; 第四次循环后，得b=6,a=4,s=20>16,n=4,输出结果为4,故选B.

点评 对算法程序框图和算法语句功能的考查，多以选择题、填空题的形式出现，出题热点为程序框图，难点为条件分支结构和循环结构的理解，易错点为循环次数.高考命题主要有三种形式，一是给出程序框图和初始数据，求输出结果；二是给出框图与输出结果，推理输入的某数据；三是以程序的形式进行考查.

四、与三视图有关的题型

例4 (2016全国Ⅱ卷，理9)如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )

分析 做本题的关键根据所给的三视图还原为空间几何体，由所给的三视图可知该几何体是斜四棱柱.

点评 对于给出几何体的三视图，求其体积或表面积的题目, 关键在于要还原出空间几何体，并能根据三视图的有关数据和形状推断出空间几何体的线面关系及相关数据，至于体积或表面积的求解套用对应公式即可；高考命题主要有以下几种形式：从几何体到三视图，从三视图到几何体，从三视图到证明计算.

五、与线性规划有关的题型

分析 作出线性约束条件所表示的可行域，然后作出与直线x+y=0平行的直线，通过平行移动，在可行域内求出最大值.

G632

B

1008-0333(2017)01-0002-02