框架剪力墙结构在地震作用下的动力特性

李三庆,薛翔文,白文魁

(西安工业大学 建筑工程学院,陕西 西安 710032)

框架剪力墙结构在地震作用下的动力特性

李三庆,薛翔文,白文魁

(西安工业大学 建筑工程学院,陕西 西安 710032)

框架剪力墙结构是现代建筑广泛使用的一种结构形式，它结合了框架和剪力墙各自的特点，并使两者协调工作。但其受力特点尚不明确，本文将非对称框架剪力墙结构简化为“串联刚片层系模型”，并以实际工程为案例，对简化模型进行验证，证明了模型的合理性。

框架剪力墙；模态分析；结构

框架剪力墙结构普遍应用于大型酒店、办公楼、中型医院等建筑体系中。与框架结构相比，它具有较大的侧向刚度、水平位移小、受力更合理的特点；与纯剪力墙结构相比，它具有良好的延性、协同工作能力强、抗震效果好的特点。框架剪力墙结构结合了框架和剪力墙的优点，它在建筑结构中应用广泛。

1 框架剪力墙结构的变形及受力特点

框架剪力墙结构是由框架和剪力墙共同组成，其变形特点和纯框架结构或纯剪力墙结构却有明显的区别。若要使框架和剪力墙的力学行为协调，则必须加入一个连接构件使两者共同工作，而楼盖正好能起到协调作用。假定楼盖为绝对刚性，则框架和剪力墙就满足变形协调，故本文所做的研究都是在楼板刚性假设的基础上进行的。在框架、剪力墙和楼盖的共同作用下，结构的变形曲线为弯剪型。框剪结构下部的位移要比纯框架小，比纯剪力墙大，而上部的侧移比纯框架大，比纯剪力墙小，最终框剪结构的内力分配变得均匀合理，由于楼盖的约束作用，其位移降低了很多。对结构模型进行分析时，可将剪力墙视为竖向的悬臂杆件，在受到水平地震力作用时，荷载会根据剪力墙的等效刚度进行等比例分配，从而形成弯曲型受力模型。而框架可视为竖向剪切梁，根据每层框架的抗侧移刚度，水平地震作用按比例分配到各层上。由于剪力墙的刚度大于框架，故能够分配较多的水平地震作用，从而减小框架的负担[1-3]。

2 动力模型的建立和求解方法

在地震的作用下，结构的动力平衡方程为：

(1)

令方程(1)解的表达式为：

(2)

由式(2)可得：

(3)

(4)

将公式(2)～公式(4)代入公式(1)，可得到如下方程：

(5)

式中：pj=φTf；pj为荷载函数j的模态参与系数；d为阻尼矩阵。

在用SAP2000进行模态分析时，主要运用的是精确特征向量法，该方法通过求解含特征值的方程组，分解无阻尼结构体系的多个振型数，即在多质点结构体系中，分离出每个质点原本耦合的运动形态，进而将解耦的单个质点的运动性质转化为不同阵型，然后组合这些阵型所对应的阵型向量，最后重新归类得出的质点新的运动形态。这个原理很像傅里叶变换的作用，把原本复杂的函数分解成为简单三角函数，再进行线性组合。但其不能考虑与荷载相关的阵型，如此一来，该法对于大型超高层结构体系，求解出来的很多阵型与荷载正交，或者不加入动力响应，最终不能提供足够的质量参与系数。LDR方法可以弥补这一缺陷。另外，LDR不截断高阶阵型，这对某些高阶阵型敏感的结构显得尤为重要，所以本文采用的是LDR向量法。

3 模型的简化

采用刚性楼盖的高层建筑，如果其为非对称结构，则其质心与刚度中心并不重合。在单向水平地震力的作用下，结构不仅会产生水平振动，而且还会发生扭转振动。如果建筑为双向非对称结构，楼盖的转动还会引起另一正交方向的水平位移，所以在单向水平地震力的作用下，双向非对称结构的每层楼盖将产生3个方向的位移，即具有3个自由度。同理可知，无论是单向偏心结构还是双向偏心结构，在双向水平地震力的作用下，每层楼盖都具有3个自由度，而刚片正好可以描述楼盖的受力特征。故在进行结构分析时，可将每层楼盖简化成一个刚片，这样整个建筑就可以简化为“串联刚片层系模型”，每一层的位移只有延X方向的平动、延Y方向的平动及绕Z轴的转动，如图1所示。现引入如下假设：

图1 串联刚片层系模型

(1)在平面内，楼盖为绝对刚性(对上部塔楼)，平面外刚度不计。

(2)每一楼层以楼盖为起始，楼盖附近1/2该层层高的质量都划分给楼盖，进而可将各层楼盖整理为各个大刚片，方便计算起楼层的转动惯量。

(3) 每个大刚片中所包含的构件(例如梁、柱及剪力墙)都要忽略本身的扭转效应。

(4)整体框剪结构简化为一根竖向杆件，且此杆件通过结构质心，并把所有大刚片连接起来。

(5)垂直杆件的轴向变形忽略不计，只研究每层大刚片绕Z轴(沿杆件方向)的旋转变形以及顺着X、Y向(正交于杆件方向)方向的程度侧移[4-5]。

4 算 例

甘肃省兰州市某框架剪力墙结构，共14层，首层层高为4.5 m，其余各层的高度3.3 m，结构从室外地坪到顶为47.4 m，平面标准层平面图如图2所示。用有限元软件SAP2000建立框架—剪力墙结构模型。其中，主体结构：箍筋为HRB400，纵筋为HRB400，混凝土密度为2 600 kg/m3,结构柱和墙的混凝土强度等级为C30，混凝土弹性模量E=34.5 GPa，主梁、次梁以及楼板混凝土强度等级为采用C30，弹性模量取E=32.5 GPa，泊松比取0.2，结构阻尼比取0.05。

图2 结构标准层平面图

用SAP2000对结构开始模态分析，其中梁柱均调选为杆单元，板调为薄壳单元，墙调为厚壳单元，分析结果如表1所示。表中UX为结构在X方向的质量参与系数，UY为结构在Y方向的质量参与系数，RZ为结构绕Z轴扭转的质量参与系数。

表1 结构前15阶周期与振型质量参与系数

《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2010)要求，结构不计扭转联合效应时，结构振型可取前3个[6]；《高层混凝土结构技术规程》(JGJ 3-2010)要求，结构抗震设计应囊括旋转联合效应，且振型数不应少于15个[7]，表1中列出结构前15阶振型，从表格的最后一行可以知道：结构X方向的质量介入系数92.66%，Y方向质量介入系数为90.07%，均大于90%，符合规范要求。结构振型图如图3～图5所示。

图3 X向1阶平动振型 图4 1阶扭转振型 图5 Y向1阶平动振型

5 结 语

(1)本文建立了框架剪力墙结构的动态运动方程，并比较了模态分析的纠结方法。LDR向量法既具有特征向量法的优点，同时又能提供足够的质量参与系数，故本文选用LDR法。

(2)对模型进行简化。提出了合理假设，将框架剪力墙结构简化为“串联刚片层系模型”。

(3)以某实际工程为算例，按照简化模型对其进行建模分析。分析的结果既贴合工程实际，又符合规范的要求，说明本文对模型简化的合理性。

[1] 陆铁坚,杨诗龙,宋宁,等.框剪结构基于能量概念的抗侧刚度优化研究[J].铁道科学与工程学报,2015(01):150-153.

[2] 鲍文博,罗莹,徐广洋.地震动特性对框剪结构地震能的影响分析[J].应用数学和力学,2015(S1):129-138.

[3] 夏桂云,欧见仁,李传习,等.考虑剪力墙剪切变形影响的框架-剪力墙结构分析[J].工程力学,2013(06):217-222+230.

[4] 朱瑶,陈伯望. 大底盘双塔结构水平地震反应分析[J].建筑结构,2016(S2):278-281.

[5] 胡启平,王颖. 框剪结构动力时程分析的精细积分法[J].河北工程大学学报(自然科学版),2011,28(1):1-4+9.

[6] 中华人民共和国建设部.GB50011-2010.建筑抗震设计规范[S].北京:中国标准出版社,2010:20-50.

[7] 中华人民共和国建设部.JGJ3-2010.高层建筑钢筋混凝土结构技术规程[S].北京:中国标准出版社,2010:10-15.

Dynamic Behavior of Frame Shear Wall Structure under Earthquake

LI Sanqing, XUE Xiangwen, BAI Wenkui

(Xi′an Technological University, Xi′an 710032, China)

Frame shear wall structure is a kind of structure form which is widely used in modern city architecture. Advantages of the framework and the shear wall are included in frame shear wall structure, which works well. However, mechanical characteristics of frame shear wall structure are not completely clear. In the paper, the asymmetric frame-shear wall structure will be simplified as some rigid members in a series, and it can be proved reasonability by an actual project cases.

frame shear wall; modal analysis; structure

2017-02-15

李三庆(1965-)，男，陕西西安人，博士，副教授，主要从事结构工程力学方面的研究.

10.3969/i.issn.1674-5403.2017.02.007

TU375

A

1674-5403(2017)02-0024-04