利用虚拟观测提升自动转移飞行器导航精度

王鼎杰，吕汉峰，吴 杰

(国防科技大学航天科学与工程学院军事航天系，长沙410073)

利用虚拟观测提升自动转移飞行器导航精度

王鼎杰，吕汉峰，吴 杰

(国防科技大学航天科学与工程学院军事航天系，长沙410073)

针对自动转移飞行器(ATV)自主导航过程中的高精度要求，提出了一种利用加表虚拟观测信息辅助捷联惯性(SINS)/天文(CNS)的组合导航方案。该算法利用了ATV无动力轨道飞行时的完全失重条件来改进SINS导航动力学方程，并获取加表零偏虚拟观测信息，从而实现导航状态的精确估计。不同更新率SINS/CNS/虚拟观测等多源信息融合采用了扩展Kalman滤波方法。ATV典型轨道仿真结果表明，虚拟观测信息的引入使ATV纯惯性导航定位、定速精度分别提升了82.33%和 93.87%，使SINS/CNS组合导航定位、定速精度分别提升了98.35%和98.72%，定姿精度相应地维持不变。加表虚拟观测的引入使SINS在不增添其他传感器的情况下提升了导航精度，降低了SINS对外测信息的依赖性，具有重要实用价值。

捷联惯性导航(SINS); 天文导航(CNS); 组合导航; 虚拟观测; 自动转移飞行器(ATV)

0 引 言

自动转移飞行器(Automated transfer vehicle，ATV)是一类可以穿梭在不同轨道高度上的飞行器，是实现诸如空间碎片捕获、卫星回收与在轨维护、星际航行探索等空间任务的一种重要工具[1]。在支撑ATV完成空间任务的各种技术中，导航技术是决定其效能的关键。

传统导航方案采用惯性导航系统(Inertial navigation system，INS)自主、实时、连续地提供载体的位置、速度和姿态信息，然而由陀螺零偏和加表零偏引起的导航误差随时间不断积累，故单一惯性导航技术已不能满足ATV的高精度导航需求。因此，对于高精度ATV导航，必须采用组合导航方案。目前，通常采用卫星导航系统(Global navigation satellite system，GNSS)作为高精度外测信息源在线校准INS，但是GNSS易受电磁干扰、导航信息连续性较低且无法用于高轨卫星。与GNSS类似，作为无线电外测信息的地基伪卫星系统，其实现和维护均比GNSS容易，但其导航空域及性能受限于地面上地基伪卫星站的个数、位置及分布。以上劣势限制了无线电导航在ATV上的应用。不同于无线电导航，天文导航(Celestial navigation system，CNS)利用星光观测信息、完全自主地实现高精度姿态测量，因而INS/CNS组合导航系统广泛应用于各种空间飞行器导航与制导[2-3]。目前，INS/CNS组合导航与制导系统已成功应用于美国三叉戟I和前苏联SS-N-8、SS-N-18、SS-N-20等潜射弹道导弹，CEP精度达到500m以内[4-5]。近年来，得益于光电技术最新进展而出现的捷联惯性导航系统(Strapdown inertial navigation system，SINS)，利用星光信息修正SINS姿态误差、校准陀螺零偏、提升导航精度，正逐步替代精度相当的平台式惯导系统[6]。作为一种极具潜力和实用价值的导航方式，SINS/CNS组合有望解决ATV高精度导航需求。

然而，在SINS/CNS组合导航实现问题中，仅采用星敏姿态修正SINS的组合导航方法能够实现高精度实时定姿[7]，却因不能估计加表零偏而造成位置、速度等导航状态误差的发散。文献[8-13]提出采用天文观测角构建载体所处经度和纬度的观测方程，由此对加表零偏在线估计。但是该方法需要直接敏感地平，这对于ATV导航场景存在局限性。文献[14-18]提出采用间接敏感地平方式，利用星光折射信息建立视高度与飞行器位置、姿态的观测方程，实现对加表和陀螺零偏在线标定，该方法仿真导航精度可达百米级。然而，这一结果是在不考虑大气密度模型误差的条件下获得的，实际中不可避免的大气密度模型误差会对星光折射角或折射星视高度的计算引入不可忽略的系统性误差。因此，这一方法距离工程实用还有一定距离。

值得注意的是，文献[8-18]均未考虑载体运动过程中的动力学约束信息，限制了实际导航精度的提升效果。实际上，ATV绝大部分时间处于无动力飞行阶段，即视加速度的理论输入为零，则这个过程中加表的输出值实际上相当于其零偏的观测值。本文将研究含ATV动力学模型约束的SINS/CNS组合导航问题，利用约束信息改进并推导了ATV导航动力学方程和观测方程，采用EKF对该阶段的SINS系统零偏进行估计和修正，实现不引入其他传感器的条件下，利用加表虚拟观测信息提升ATV导航精度。

1 基于飞行模式的捷联惯性导航基本方程

在地心惯性坐标系(J2000.0)i系中描述ATV运动规律，其捷联惯性导航基本方程为[6]：

(1)

(2)

在采用地球椭球模型的情况下考虑二阶带谐项，则gi可表示为

(3)

式中：J2为二阶带谐系数；Re为地球赤道半径；μ为地球引力常数；I为单位矩阵；c为常数对角矩阵且c=diag(1.5,1.5,4.5)；r为位置矢量ri的模长；z为位置矢量ri的z轴分量。

按照ATV飞行过程中的受力特性，可以将其飞行过程划分为有动力飞行阶段和无动力飞行阶段。有动力飞行主要分布在大气层内飞行、大气层外变轨或调姿等发动机工作的短暂飞行时间内，而无动力飞行阶段则属于长时间的无动力轨道飞行。为降低惯性导航误差的传播，在无动力飞行过程中解算位置速度时可将加表输出项置零，即将式(1)改写为：

(4)

式中：c=1或0。当ATV处在有动力段时c=1，处于无动力段时c=0。ATV处在有动力还是无动力飞行段可根据发动机开关指令进行判断。

2 加表虚拟观测信息辅助惯性/天文组合导航模型

传统SINS/CNS组合导航是以CNS输出姿态失准角信息为观测量，以SINS/CNS误差方程为状态方程，构造Kalman滤波器实现最优估计[8-12]。然而，该方法不能准确估计加表零偏状态量，从而影响ATV位置、速度的精确估计。本文通过构造虚拟观测信息，实现在导航过程中对加表零偏进行估计和修正，由此可以一定程度上提高飞行器的导航精度。

2.1 系统动力学模型

SINS/CNS组合导航选用惯性系(J2000.0)，选取位置误差δri、速度误差δvi、失准角θ、陀螺零偏bω、加表零偏bf和星敏安装失准角θs等构成系统状态变量。对式(4)扰动分析，且假设星敏安装失准角不随时间变化，由此可得系统误差方程为：

(5)

式(5)的矩阵形式可表示为

(6)

式中：

对式(6)进行离散化，只保留一阶项可得：

(7)

(8)

式中：Qk为惯性器件随机测量噪声协方差矩阵，由表1中加表、陀螺稳定性指标确定。

2.2 观测模型

2.2.1 姿态观测模型

在ATV离开大气层后，星敏感器开始工作并输出姿态失准角信息。由星敏感器安装失准角和定姿误差定义可知：

(9)

(10)

(11)

其中，ε为姿态测量噪声,其协方差E{εεT}表征星敏感器的定姿精度(由星敏器件精度决定)。

2.2.2 加表虚拟观测模型

(12)

式中：fb是加表理论测量值，在无动力飞行段其值为零，则无动力飞行阶段加表零偏的观测方程为：

(13)

因此，以式(7)为系统状态方程，在有动力飞行时间内，采用式(11)构建观测方程；而在无动力飞行过程中则采用式(11)和式(13)联立构建观测方程，即可采用经典卡尔曼滤波进行组合导航。

3 仿真校验

仿真生成一条典型ATV飞行轨道，假定ATV从酒泉卫星发射中心发射，并通过轨道调整经低轨、中轨，最终飞至高轨。为保证ATV飞行过程中大部分时段对我国境内地面观测站可见，设计的ATV仿真轨道如图1～3所示。

ATV初始飞行时刻为2015年3月16日12时0分0秒(UTC)，整个飞行时间为18000s，飞行终点处距地面约为4.0×104km，导航坐标系采用J2000.0坐标系。采用文献[1]中的设置，自动转移飞行器在经过低轨、中轨到达高轨的过程中共进行了3次短时间的轨道机动，轨道调整发动机产生的加速度大小为0.25m/s2，作用的时间段分别为800s～1000s、5400s～5600s和17000s～17200s。

为检验算法的有效性，分别针对纯惯性导航和SINS/CNS组合导航两种情形展开仿真研究。相关导航仿真参数如表1所示，设置星敏感器相对于惯导体系安装失准角精度为20″，设定在主发动机关机后且自动转移飞行器飞出大气层后，星敏感器开始工作。假设姿态机动不影响加表测量。

表1 ATV典型轨道导航仿真参数设置Table 1 ATV representative orbit simulation parameters

3.1 算例1：纯SINS导航

ATV采用纯惯性导航方式，通过引入加表虚拟观测信息，对比研究该约束条件对纯SINS导航精度的提升作用。采用Monte Carlo打靶试验100次，得到导航过程中三维位置、速度和姿态误差如图4所示，其中每条蓝色虚线表示一次打靶结果，实线表示3σ线。由图4可知，打靶结果均处于3σ线以下，由此得到如表2所示的均方根误差精度指标。

由表2可知，虚拟观测信息的辅助使ATV纯SINS定位精度提升了82.33%，定速精度提升了93.87%，定姿精度维持不变。这是因为加表虚拟观测抑制了加表零偏带来的发散，而对陀螺零偏没有直接影响。仿真结果表明，加表虚拟观测信息使得SINS在不引入其他传感器的条件下，提升了SINS导航精度，降低了SINS对外测信息的依赖性。

表2 ATV典型轨道纯惯性导航RMSE精度对比Table 2 Root-square-mean errors comparison for SINS-only simulation

3.2 算例2：SINS/CNS组合导航

ATV采用SINS/CNS组合导航方式，通过引入加表虚拟观测信息，对比研究该约束条件对SINS/CNS组合导航精度的提升作用。采用Monte Carlo打靶试验100次，得到导航过程中三维位置、速度和姿态误差如图5所示，其中每条虚线表示一次打靶结果，实线表示3σ线。由图5可知，打靶结果基本均处于3σ线以下，由此可得到如表3所示的均方根误差精度指标。由式(5)可知，加表零偏对安装失准角没有影响，也即虚拟观测引入与否对安装失准角估计不产生影响。安装失准角估计情况见图5(c)。

由表3可知，虚拟观测信息的辅助使SINS/CNS组合定位精度提升了98.35%，定速精度提升了98.72%，定姿精度维持不变。将表3与表2对比可得：第一，在无虚拟观测信息时，CNS信息源的引入主要提升了系统定姿精度(99.92%)，而对定位精度(1.56%)和定速精度(0.22%)略有提升。第二，在利用虚拟观测时，CNS的引入使得ATV导航定位、定速、定姿精度分别提高了90.83%、79.22%和99.92%。仿真结果表明，加表虚拟观测信息在不增添其他传感器的条件下，极大提升了传统SINS/CNS导航精度。

表3 ATV典型轨道SINS/CNS组合导航RMSE精度对比Table 3 Root-square-mean errors comparison for SINS/CNS integrated simulation

4 结 论

针对自动转移飞行器高精度自主导航应用背景，本文提出了一种利用加表虚拟观测信息增强传统捷联惯导/天文组合导航精度的方法。该方法基于ATV无动力轨道飞行中的完全失重条件来改进SINS导航动力学方程、建立加表零偏虚拟观测信息，并构建扩展Kalman滤波器对不同更新率的SINS/CNS/虚拟观测等多源信息融合，实现导航状态的最优估计。从仿真结果可知，虚拟观测信息的引入使ATV纯惯性导航定位、定速精度分别提升了82.33%和 93.87%，使SINS/CNS组合导航定位、定速精度分别提升了98.35%和98.72%，定姿精度相应地维持不变。因此，采用加表虚拟观测信息可以在不增添传感器的情况下提升SINS导航精度，降低了SINS对外测信息的依赖性，具有重要的实用价值。

[1] 温永智. 高轨自动转移飞行器导航方法研究[D]. 长沙: 国防科学技术大学, 2011. [Wen Yong-zhi. Navigation methods for automated transfer vehicle on high earth orbits [D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2011.]

[2] Quan W, Li J L, Gong X L, et al. INS/CNS/GNSS integrated navigation technology [M]. Beijing: Springer, 2015.

[3] 叶兵, 张洪波, 吴杰. 单星星光/惯性复合制导最佳星快速确定方法研究[J]. 宇航学报, 2009, 30(4):1371-1375. [Ye Bing, Zhang Hong-bo, Wu Jie. Study on quick ascertaining method of optimal single star in celestial-inertial integrated guidance [J]. Journal of Astronautics, 2009, 30(4): 1371-1375.]

[4] Zhang L J, Yang H B, Zhang S F, et al. Strapdown stellar-inertial guidance system for launch vehicle [J]. Aerospace Science and Technology, 2014, 33(1): 122-134.

[5] Zhang H B, Zheng W, Tang G J. Stellar/inertial integrated guidance for responsive launch vehicles [J]. Aerospace Science and Technology, 2012, 18(1): 35-41.

[6] David H T, John L W. Strapdown Inertial Navigation Technology [M]. London: Peter Peregrinus, 2004.

[7] 王新国, 许化龙, 李爱华. 一种应用于星光观测导航姿态确定的强跟踪滤波算法[J]. 宇航学报, 2008, 29(3):873-877. [Wang Xin-guo, Xu Hua-long, Li Ai-hua. A novel strong tracking EKF algorithm in application of missile attitude determination by star observations [J]. Journal of Astronautics, 2008, 29(3): 873-877.]

[8] Jamshaid A, Fang J C. Realization of an autonomous integrated suite of strapdown astro-inertial navigation systems using unscented particle filtering [J]. Computers and Mathematics with Applications, 2009, 57(2): 169-187.

[9] Xu F, Fang J C. Velocity and position error compensation using inertial navigation system/celestial navigation system integration based on ensemble neural network [J]. Aerospace Science and Technology, 2008, 12(4): 302-307.

[10] Ning X L, Liu L L. A two-mode INS/CNS navigation method for lunar rovers [J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2014, 63(9): 2170-2179.

[11] He Z, Wang X L, Fang J C. An innovative high-precision SINS/CNS deep integrated navigation scheme for the Mars rover [J]. Aerospace Science and Technology, 2014, 39: 559-566.

[12] Guan X J, Wang X L, Fang J C, et al. An innovative high accuracy autonomous navigation method for the Mars rovers [J]. Acta Astronautica, 2014, 104(1): 266-275.

[13] 熊智, 刘建业, 郁丰, 等. 基于天文角度观测的机载惯性/天文组合滤波算法研究[J]. 宇航学报, 2010, 31(2):397-403. [Xiong Zhi, Liu Jian-ye, Yu Feng, et al. Research of airborne INS/CNS integrated filtering algorithm based on celestial angle observation [J]. Journal of Astronautics, 2010, 31(2): 397-403.]

[14] Qian H M, Sun L, Cai J N, et al. A novel navigation method used in a ballistic missile [J]. Measurement Science and Technology, 2013, 24(10): 1366-1374.

[15] Qian H M, Sun L, Cai J N, et al. A starlight refraction scheme with single star sensor used in autonomous satellite navigation system [J]. Acta Astronautica, 2014, 96(1): 45-52.

[16] Ning X L, Wang L H, Bai X B, et al. Autonomous satellite navigation using starlight refraction angle measurements [J]. Advances in Space Research, 2013, 51(9): 1761-1772.

[17] Yang S J, Yang G L, Zhu Z L, et al. Stellar refraction-based SINS/CNS integrated navigation system for aerospace vehicles [J]. Journal of Aerospace Engineering. 2016, 29(2): 1-11.

[18] 宁晓琳, 王龙华, 白鑫贝, 等. 一种星光折射卫星自主导航系统方案设计[J]. 宇航学报, 2012, 33(11):1601-1610. [Ning Xiao-lin, Wang Long-hua, Bai Xin-bei, et al. A scheme design of satellite autonomous navigation system based on stellar refraction [J]. Journal of Astronautics, 2012, 33(11): 1601-1610.]

通信地址：湖南省长沙市开福区德雅路109号(410073)

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E-mail:wangdingjie11@nudt.edu.cn

吴 杰(1964-)，男，博士，教授，主要从事高精度卫星导航研究。本文通信作者。

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E-mail:wujie_nudt@sina.com

(编辑：牛苗苗)

Accuracy Enhancement of SINS/CNS Integrated Navigation Using Virtual Observations for Automated Transfer Vehicles

WANG Ding-jie, LV Han-feng, WU Jie

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

A method for designing accurate autonomous navigation system is proposed in this paper for automated transfer vehicles (ATV). This paper devises an accuracy enhancement approach for traditional integrated navigation of a strapdown inertial navigation system (SINS) and a celestial navigation system (CNS) with the virtual observations. This approach benefits from the use of the fact that ATV is in complete weightlessness in orbit without maneuvers. The improved state equations and virtual observation equations are established based on such a constraint, and an extended Kalman filter is used to accomplish the state estimation from SINS, CNS and virtual observations in different data rates.The simulation results indicate that the proposed algorithm can improve both the position and velocity accuracies without loss of attitude estimation accuracy by about 82.33% and 93.87% compared with standalone inertial navigation, by about 98.35% and 98.72% compared with traditional SINS/CNS integration. The introduction of virtual observations can resist the divergence of position and velocity errors due to inaccurate accelerometer bias estimation effectively. This is of significant importance in engineering because the navigation accuracy is improved without the aid of other sensors, meaning it reduces the reliance on the external information for SINS.

Strapdown inertial navigation system (SINS); Celestial navigation system (CNS); Integrated navigation; Virtual observation; Automated transfer vehicle (ATV)

2016-09-18;

2017-03-22

国防科学技术大学优秀研究生创新资助项目(B140103)

V448.22+4

A

1000-1328(2017)05-0526-07

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.05.011

王鼎杰(1990-)，男，博士生，主要从事惯性导航及组合导航研究。