以《组合与组合数公式》的教学实例谈课堂问题设置对学生数学核心素养的培养
2017-06-14王晓华
王晓华
【摘要】随着科学技术迅猛发展,21世纪对人才基本能力的要求,教育部《普通高中数学课程标准》,提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。以前有的老师为了赶进度,在平时教学中满堂灌,直接告诉学生知道公式,会套公式做题。有经验的教师在教学过程中常常以精心设计的提问启迪学生的思维,激发他们的求知欲,促使他们参与学习,帮助他们理解和应用知识。下面以我所上的《组合与组合数》一课为例谈一下我的问题设置。
【关键词】数学核心素养 数学课堂 提问
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2017)20-0121-01
《组合与组合数公式》的教学目的是:1.理解组合的定义以及组合与排列的不同。2.掌握组合数公式以及组合数性质,能利用组合数进行熟练的计算。
一、问题的提出考虑学生的认知基础
学生已经学了排列的内容,在这个基础上设计:
1.复习提问:排列的定义以及排列数的计算公式和化简公式。为组合的定义和组合数公式打基础。
2.引入对比提问:(置境阶段)
问题1:(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动,有多少种选法?生:有3种。甲乙,甲丙,乙丙。
问题2:(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名,参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法?
生:有6种,A32=6.分别是甲乙,乙甲,甲丙,丙甲,乙丙,丙乙。
问题3:这两个问题有什么区别?
生:一个无序一个有序。
从而引出组合的定义,以及排列和组合不同。
问题4:并通过下面问题巩固:下列问题哪些是排列问题?哪些是组合问题?
(1)10个人互相写一封信,共写多少封信?
(2)10个人互相通一电话,共通了多少次电话?
(3)10个人中选三个人去开会,共有多少种选法?
(4)10个人中选三个选语数外三个科的课代表,共有多少种选法?
二、通过巧妙的提问方式使学生进入问题情境:推导组合数公式及性质
问题5:设计思考:你能说说排列与组合的联系与区别吗?
生:共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点:排列与元素的顺序有关, 而组合则与元素的顺序无关。
联系:排列可看作“选先后排”两个步骤,也就是说组合可以看作是排列的一个步骤。
问题6:从n个不同的元素中任意选出m个元素,并把m个元素排成一排,共可得到多少排法?
生:第1步,先求出从这n 个不同元素中取出m 个元素,有C 种。
第2步,求每一个组合中m 个元素的全排列数A 。 根据分步计数原理,得到:A =C ·A
C = =
三、引导提出要有助于培养学生的自学能力的问题
问题7:计算下列各式,并发现其中的规律:(诱发阶段)
(1)C = C =
(2)C = C =
(3)C + C C =
(4)C + C C =
生:从1,2可以归纳出规律一:C =C ,并能解释。
规律二:学生能猜出C +C =C ,但不确定也不知道该怎么解释?
置疑阶段:布鲁巴克是这样说的“最精湛的教学艺术,遵循的最高准则是让学生自己提出问题。
问题8:规律二对所有的n,m是否都成立,能否给出证明?
学生讨论后给出结果:能证明。并让学生上黑板板书证明过程。
问题9:这条性质怎么解释呢?有什么意义呢?解决这个问题之前。
先请同学们回答下面的三个问题:
从n+1个元素中任选m个元素
(1)有多少种不同的选法?
(2)若甲一定被选中,有多少种不同的选法?
(3)若甲不被选中,有多少种不同的选法?
生:(1)C (2)C (3)C
生:恍然大悟:C =C +C
通过对一连串的问题的回答,学生在不知不觉中自己就推导出了组合数公式及其性质。
问题10:(评核阶段)通过以下练习巩固这两条性质:
(1)解方程:C =C
(2)已知C -C =C ,求x的值。
(3)C +C +C = C +C +C +…+C =
(4)计算(C +C )÷A
规律总结:利用组合数公式求和时,注意C =C +C 的应用,特别留意两个式子上标差1,下标相同时。
问题11:在100件产品中,有98件合格品,2件次品,从这100件产品中任意抽出3件,
(1)有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
本节课通过问题的引导,层层推进,将问题的分析與解决都归结为学生已有的知识上。整个过程水到渠成, 课堂教学提问的设计技巧,课上看似随机应变,实际上功夫的“课堂”外。它要求教师既备教材、教法,又要备学生,是教师认真学习教育科学理论,按照教学规律不断改进课堂教学的结果。
参考文献:
[1]王德勋.教师怎样把握“课堂提问”的时机[J].人民教育 2007