以《组合与组合数公式》的教学实例谈课堂问题设置对学生数学核心素养的培养
2017-06-14王晓华
王晓华
【摘要】随着科学技术迅猛发展，21世纪对人才基本能力的要求，教育部《普通高中数学课程标准》，提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。以前有的老师为了赶进度，在平时教学中满堂灌，直接告诉学生知道公式，会套公式做题。有经验的教师在教学过程中常常以精心设计的提问启迪学生的思维，激发他们的求知欲，促使他们参与学习，帮助他们理解和应用知识。下面以我所上的《组合与组合数》一课为例谈一下我的问题设置。
【关键词】数学核心素养 数学课堂 提问
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）20-0121-01
《组合与组合数公式》的教学目的是：1.理解组合的定义以及组合与排列的不同。2.掌握组合数公式以及组合数性质，能利用组合数进行熟练的计算。
一、问题的提出考虑学生的认知基础
学生已经学了排列的内容，在这个基础上设计：
1.复习提问：排列的定义以及排列数的计算公式和化简公式。为组合的定义和组合数公式打基础。
2.引入对比提问：（置境阶段）
问题1：（1）从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有多少种选法？生：有3种。甲乙，甲丙，乙丙。
问题2：（2）从甲、乙、丙三名同学中选出两名，参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名参加下午的活动，有多少种选法？
生：有6种，A32=6.分别是甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙。
问题3：这两个问题有什么区别？
生：一个无序一个有序。
从而引出组合的定义，以及排列和组合不同。
问题4：并通过下面问题巩固：下列问题哪些是排列问题？哪些是组合问题？
（1）10个人互相写一封信，共写多少封信？
（2）10个人互相通一电话，共通了多少次电话？
（3）10个人中选三个人去开会，共有多少种选法？
（4）10个人中选三个选语数外三个科的课代表，共有多少种选法？
二、通过巧妙的提问方式使学生进入问题情境：推导组合数公式及性质
问题5：设计思考：你能说说排列与组合的联系与区别吗？
生：共同点： 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点：排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关。
联系：排列可看作“选先后排”两个步骤，也就是说组合可以看作是排列的一个步骤。
问题6：从n个不同的元素中任意选出m个元素，并把m个元素排成一排，共可得到多少排法？
生：第1步，先求出从这n 个不同元素中取出m 个元素，有C 种。
第2步，求每一个组合中m 个元素的全排列数A 。 根据分步计数原理，得到：A =C ·A
C = =
三、引导提出要有助于培养学生的自学能力的问题
问题7：计算下列各式，并发现其中的规律：（诱发阶段）
（1）C = C =
（2）C = C =
（3）C + C C =
（4）C + C C =
生：从1，2可以归纳出规律一：C =C ，并能解释。
规律二：学生能猜出C +C =C ，但不确定也不知道该怎么解释？
置疑阶段：布鲁巴克是这样说的“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则是让学生自己提出问题。
问题8：规律二对所有的n，m是否都成立，能否给出证明？
学生讨论后给出结果：能证明。并让学生上黑板板书证明过程。
问题9：这条性质怎么解释呢？有什么意义呢？解决这个问题之前。
先请同学们回答下面的三个问题：
从n+1个元素中任选m个元素
（1）有多少种不同的选法？
（2）若甲一定被选中，有多少种不同的选法？
（3）若甲不被选中，有多少种不同的选法？
生：（1）C （2）C （3）C
生：恍然大悟：C =C +C
通过对一连串的问题的回答，学生在不知不觉中自己就推导出了组合数公式及其性质。
问题10：（评核阶段）通过以下练习巩固这两条性质：
（1）解方程：C =C
（2）已知C -C =C ，求x的值。
（3）C +C +C = C +C +C +…+C =
（4）计算（C +C ）÷A
规律总结：利用组合数公式求和时，注意C =C +C 的应用，特别留意两个式子上标差1，下标相同时。
问题11：在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，
（1）有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
本节课通过问题的引导，层层推进，将问题的分析與解决都归结为学生已有的知识上。整个过程水到渠成， 课堂教学提问的设计技巧，课上看似随机应变，实际上功夫的“课堂”外。它要求教师既备教材、教法，又要备学生，是教师认真学习教育科学理论，按照教学规律不断改进课堂教学的结果。
参考文献：
[1]王德勋.教师怎样把握“课堂提问”的时机[J].人民教育 2007