基于正态云模型的区域矿产资源可持续力评价

薛黎明++崔超群++李长明++朱琳龙++黄瑜++刘保康��

摘要矿产资源是人类生存和社会可持续发展的基础，研究区域矿产资源的可持续力发展水平、能力和发展趋势，不仅仅是个地区问题，更应是资源保障问题，因而对我国资源承载能力和可持续发展具有十分重要的意义。针对当前区域矿产资源可持续力定量测度研究较少，且现有评价方法不能同时兼顾指标的模糊性与随机性的难题，该研究将正态云模型引入区域矿产资源可持续力综合评价。从资源、经济、环境（含人口）三方面构建矿产资源可持续力评价指标体系，基于正态云模型结合改进的层次分析法，不仅使得指标特点得以保真，而且各指标权重的计算量也大大减少，提高了评价方法的适用性。以湖南省2010—2015年间的矿产资源为研究对象，进行矿产资源可持续力定量测度。结果显示，6年间，湖南省矿产资源可持续力状态虽然始终处于III级（一般）状态，但可持续力综合值从2.600 0上升到3.070 8，区域矿产资源可持续力水平有日趋增加态势；个别评价指标仍处于较弱状态，单位GDP能耗量、万元工业产值中矿业产值比率、人口密度单因子得分值均<2.5，表明这些指标相对较弱，有待进一步采取相关措施进行改善。该评价结果与实地调研基本吻合，表明该方法是可行的。本方法在定量评价中能兼顾随机性和模糊性，且计算过程简便，结果可靠，能为矿产资源定量评价提供参考。

关键词矿产资源；可持续力；正态云；综合评价；区域

中图分类号F426.1

文献标识码A文章编号1002-2104（2017）06-0067-08DOI：10.12062/cpre.20170336

矿产资源的可持续力研究，其实质是矿产资源承载力问题。有关资源承载力定义，当前被普遍接受的表述是：“某一区域（国家或地区）资源的数量和质量，对该区域内人口基本生存和发展的支撑力” [1]。纵观国内外有关资源承载力的研究成果，主要集中在对土地资源、水资源承载力的研究[2-4]，其有关理论和方法也取得了长足的发展，但涉及矿产资源承载力的研究则稍显不足。对于矿产资源可持续力概念的界定，最具代表性的当属余敬在2002年提出的表述；“在一定的科学技术和自然环境条件下，矿产资源在时间和空间上通过合理配置与替代，在质和量上满足人类社会发展需要的能力”[5]。当前针对矿产资源可持续发展的量化评价较少，现有的一些研究尝试用主成分分析、因子分析、集对分析、模糊综合、灰色关联度等方法去研究可持续发展问题[6-9]。这些方法较为趋同，且每种评价方法在应用上都有一定的局限性。

主成分分析法[10]在应用中，对于如何选择和选择多少个主成分进行评优排序存在的模糊性尚没有较好的解决方法；因子分析法[11]的应用过程中，由于忽略了指标的模糊性，使得模型评估系数与真实值相比，往往存在偏差。该方法尽管研究了因子的内部结构，但对因子间的相互关系并未做出说明，导致测度精度不高；集对分析方法[12]在应用过程中，由于指标差异度系数的模糊性确定起来很棘手，所以实际评价中还不能广泛推广；由于指标的模糊性，经常存在着“亦此亦彼”的现象，模糊综合法[13-14]在实际应用中往往用隶属函数计算各指标的隶属度，强行把指标的模糊性纳入了精确数学的范畴，这样一来指标完全丢失了模糊性；系统动力学所建模型[15]，在可持续指标选取和体系的建立上，因其定性成分较多，定量性测度则显得不足，所以结果受主观影响较大；多目标决策灰色关联度模型[16-17]解决了指标的模糊性，但由于矿产资源可持续力系统是个复杂的巨系统，包含资源、经济、社会，环境等等系统，受制于地质、技术经济条件和人们认识程度的不足，在处理与矿产资源可持续力相关的许多资料信息时，指标的评价总带有一定的不确定性、随机性。因此，处理可持续力定量评价问题时，若不能兼顾指标的模糊性和随机性，必将会大大降低评价结果的可信度。为了使測度区域的矿产资源可持续力定量评价结果更具说服力，必须寻求一种能兼顾评价指标的模糊性与随机性的集成评价方法。正态云是李德毅在基于概率论和模糊数学之间相互关联研究的基础上开创的[18]，他摒弃了传统隶属函数的概念，通过构造 “隶属云”，这种特定的语言，实现了指标定性和定量之间的转换。这种方法能兼顾到指标的模糊性和隶属度的随机性，从而为得出可信度较强的评价结果提供了强有力的工具。本文提出利用正态云模型对湖南省的矿产资源可持续力进行定量的评价与分析，致力于在已有相关研究的基础之上，进一步提高对区域矿产资源的可持续力定量评价的精度，以期为区域矿产资源承载力研究提供参考。

1研究区概况

湖南省是中部六省之一，位于长江中游南部，介于东经108°47′—114°15′，北纬24°38′—30°08′，土地面积21.18万km2。湖南矿产资源种类甚多，世界已发现的160多种矿藏中湖南有140多种，其中钨、锑储量居全国之首，铋、锌、铅、锡及莹石、重晶石、海泡石、石墨等储量也在全国前列，有“有色金属之乡”、“非金属矿之乡”美称。2015年底，全省人口7 242.02万人，城市化水平为50.89%，全省GDP为28 902.21亿元。据统计，截止2007年底，全省矿产资源潜在价值达1.26万亿元，排名全国第16位[19]。以矿产资源开发和生产加工为对象，冶金、化工、建材业已成为全省的支柱产业；有色金属冶炼及加工、锰业在全国具有优势地位。矿业的发展，带动和促进了全省社会经济的发展，形成了娄底、郴州等市级和桂阳、耒阳、常宁、冷水江、资兴等县级以矿产资源为支撑的矿业城镇。随着城市化程度的加快，在预见的未来，矿产资源的缺口将会越来越大，供需矛盾也将更加突出。随着矿产资源开发力度的不断增加，定会对湖南省的生态系统的平衡带来一定的影响。一旦该地域内矿产资源开发可持续性中断，那么经济、社会与生态的相协调发展势必面临将被反噬的危险。所以，正确的评估湖南省矿产资源可持续发展现状、趋势，具有非常重要的现实意义。

2基于正态云的矿产资源可持续力评价模型

2.1正態云基本原理

李德毅院士在研究概念的模糊性与随机性问题时，提出了正态云模型，将云的语言值通过期望值Ex、熵En、超熵He三个数字特征定量反映[18]：

从定性概念到其定量的转换是由正向云发生器来实现的，利用云的Ex， En， He三个数值特征计算出云滴，该概念的每一次具体实现都由云滴反映，重复计算多次产生的多个云滴就构成了整个云图，因此可以利用正向云模型，实现了概念的定量化。算法可分为如下几部分：

（1）初次生成正态随机Eni=NORM（En，He2）；其中，En和He2分别表示为期望与方差。

（2）再生成正态随机xi=NORM（Ex，Eni2）；其中，Ex表示期望，Eni2表示方差，正态分布函数用NORM表示。

（3）计算μi=exp（-（xi-Ex）2/2（Eni′）2）。

（4）由坐标（xi，μi）就可以代表一个云滴。

（5）重复如上几步直到产生设定的n个云滴为止。

2.2矿产资源可持续力评价指标体系构建

正确的评价和识别矿产资源可持续力的状态、水平和发展趋势，要求科学的构建矿产资源可持续力评价指标体系。它是由矿产资源、经济、社会（含人口）等子系统所构成的复杂系统，涵盖多方面的内容，当前在矿产资源定量评价中还未形成一个明确、统一的选择标准。由于各个评价因子间有千丝万缕的联系，所以矿产资源可持续力指标体系的构建应遵循层次性、低重复性、完整性以及指标数据可获得性等原则，综合考虑湖南省的矿产资源可持续发展水平和指标数据的可获得性，在相关的研究成果的基础上[5，9，20-21]从资源系统、经济系统和环境（包括人口）系统3个方面建立了由10个指标构成的矿产资源可持续力评价指标体系如表1所示。

将指标进行类别划分，数值越大，效能越好的指标定义为正指标，包括：人均矿产资源储量价值U11、矿产资源回采率U12、资源综合利用率U15、人均GDP U21、省域开发指数U22、植被覆盖率U33、城市化率U32；数值越大，效能越差的评价指标定义为逆指标包括：单位GDP能耗量U13、万元工业产值中矿业产值比率U14、人口密度U31。

2.3矿产资源可持续力评价步骤

矿产资源可持续力的评价指标具有模糊性与随机性，所以在实现其定量化的过程中，可以应用正态云模型。其评价步骤可按照如下过程分部处理：

（1）据系统工程的概念，从制约矿产资源可持续力因素上，构建评价因素集；U={u1，u2，…，un}，评价集：V={ν1，ν2，ν3…，νn}，权重集为W={w1，w2，w3…wn}。

（2）做出因素集在评价集上的映射，构建出模糊关系矩阵R。R中元素rij表示评价对象因素域U中第i个元素ui对于评价域V中第j个等级的vj的隶属度。设因素i（i=1，2，3…n）与对应等级j（j=1，2，3，…m）的上下边界值分别为xij1与xij2，则因素i对应的等级j的定性概念可用云模型表示为：

Exij=（xij1+xij2）/2 （1）

在矿产资源可持续力评价中，评价集中的上级别的评价边界值必定是紧邻下一级别临界值，所以该评价域的边界值隶属上具有一定的模糊性。

exp[-（xij1-xij2）28（Enij）2]≈0.5

Enij=（xij1-xij2）/2.355 （2）

超熵值He不确定，常根据试验取值。因为超熵反映云的厚度，所以其取值越小，则正态会越薄。对于最高和最低等级的，形如[Cmin，+∞]或[-∞，Cmax，]这样的单边界某变量，可先确定缺省边界参数或期望值，再根据式子①、②计算云参数。

（3）应用已经编程好的X-条件云发生器，依据已获取的云数字特征值，代入某指标实际收集到的数据x0，得出对某云的隶属程度为：

μ=exp[-（x0-Ex）22（En′）2]

（3）

其中，En′是以En为期望，He为标准差的正态随机数。多次运行正向云发生器N次，并计算在不同隶属度情况下的平均值，以便于提高结果的可信程度：

μij=∑Nk=1μijk/N （4）

由上述公式③、④可以得到隶属度矩阵：

U=μ11…μ1mμn1μnm（*）

（4）将指标权重集与隶属度矩阵相乘作模糊数学上的处理，得到评语集C上的模糊子集：

R=WU （5）

式子中W为因子权重集合，U为因子的等级隶属矩阵；结果R=（r1，r2，…，rk）中每个元素ri表示对待评价对象隶属于等级Ci的程度。选择隶属度集中的max{ri}所对应的等级作为评价结果，这也符合最大隶属度原则。为方便比较，对R进行加权平均：

R′=∑mk=1kRk/∑mk=1Rk （6）

式中，Rk为R中第k列元素，即为每个等级的评价结果。

2.4指标权重的确定

在指标的权重确定上，运用改进的层次分析法来确定各个指标的权重，构造出的判断矩阵不用一致性检验，从而大大减少了计算量。按照改进的层次分析法的步骤[21]，首先根据经验对n个评价指标进行比较，按照重要性进行排序，然后依次对相邻元素进行比较，根据重要性的传递性构造判断矩阵，进而根据公式⑦得出相对权重：

wi=nnj=1rij/∑ni=1nnj=1rij （7）

式中：wi为矿产资源可持续力各评价指标的权重值；rij为构造的判断矩阵中第i个元素与第j个元素相比的标度值。可得该指标体系中各个指标权重如表2所示，得w=（0.093，0.211 4，0.038 9，0.021 6，0.164 0，0.121 4，

3实证分析

矿产资源可持续力评价实质上是指出该区域的矿产资源可持续状态的优劣程度，因为有关矿产资源承载力的研究比较少，其评价指标又与其他资源承载力的部分环境和经济指标相同，所以本次论文对矿产资源可持续力综合评判等级区间值划分借鉴已有土地资源承载力[22-25]和矿产资源可持续力评价[26]等有关研究将优劣等级划分为五级，分别是弱，较弱，一般，较强，强来表示，并进行取值为：弱（1.0—1.5）、较弱（1.5—2.5）、一般（2.5—3.5）、较强（3.5—4.5）、强（4.5—5）。指标标准和阈值的划分也基于国内平均值和湖南省矿产资源发展水平，结合咨询中国矿业大学（北京）和湖南省国土资源局有关专家，归纳后作最终确定。基础数据来源于2010—2015年《湖南省统计年鉴》和湖南省统计信息网。

基于正态云模型来表示各个评价因素所对应的评价等级，超熵按经验取值，根据各等级评价标准，内容如表1所示。由步骤2，将各个指标所对应的等级用相应的正态云模型的数字特征计算出来汇总如表4所示。通过MATLAB软件编写模型运行程序，使得计算更为便捷，精准，进而可以用算得的综合分值来量化区域矿产资源可持续力大小。根据表3和步骤2，本文取超熵He=0.03，以计算生成评价标准和人均矿产资源储量潜在价值的正态云图为例如图1、2所示，限于篇幅此处不一一列举各评价指标正态云图。由图中的云滴分布，可反映指标隶属于不同等级，具有的模糊性和随机性。

由步骤3，选择湖南省2010年各指标数据，带入正向云发生器，重复运算100次求平均值，确定各个指标对应的每个等级的单因素隶属度。则其单因素评价矩阵U可从表5中得：

由步骤4，根据单因素评价矩阵和表2中的指标权重，利用公式⑤及公式⑥，分别计算2010年、2015年矿产资源可持续力综合值汇总见表6。

4结果分析

（1）从表3中的数据可以得出，湖南省矿产资源可持续综合分值在2010年为2.620 0，等级为III级（一般），在2015年为3.070 8，等级仍为III级（一般）。从可持续力所处水平来看，近6年来全省矿产资源可持续力仍处于一般水平，但也应该看到湖南省可持续力逐渐增强，且仍有上升空间。从综合得分值上分析，已大幅度上升了接近17个百分点，湖南省矿产资源的可持续力由原来处于较弱和一般区间过渡到稳居一般中游水平，可见6年来该省矿产资源可持续力状况一直处于日趋变好的态势。在2010年到2015年间，湖南省积极响应“可持续发展”和建设“绿色矿山”等政策，集约型开发逐渐取代了“有水快流”那样的粗放型开采模式。在国土空间利用上积极开展资源规划以及产业结构调整，延长了产业链，在促进产业结构升级转型方面取得了显著的效果，说明采用该方法所得评价结果与实际调研吻合，进一步证实了该方法的可行性和合理性。

（2）从表3中可知得到改善的指标有，回采率、资源综合利用率、人均GDP、城市化率和植被覆盖率。由于近年来对资源行业投入程度的增强，资源回采和利用得到了显著的提高，其中最为显著的是资源利用率从1.000 0上升到3.584 6，处于较强等级。需要看到的是，虽然这些指标呈现逐年变好的趋势，但所处等级依然有上升的空间，其中回采率和人均GDP等级依然较弱，所以应加大对矿业科技投入，提高管理水平，实现可持续发展。评价结果与实地调研基本吻合，证明了本次所用方法是可行的。这些指标须得到重点的改善与治理。通过有针对性的管控措施来保障矿产资源安全、稳定和可持续发展。

（3） 从表3可知，虽然2015年可持续力综合得分值高于2010年，但该省矿产资源可持续力评价部分指标发展趋势不容乐观，其中人均矿产资源潜在价值、能耗、矿业产值比率、省域开发指数和人口密度指标处于较弱与很弱等级且有变坏趋势。湖南省工业支柱依然是金属和非金属等矿产品为主导，矿业产值占地区GDP比重依然很大直接导致了人均矿产储量潜在价值指标值下降，高能耗产业依然占很大比例，说明湖南省经济对矿业仍有高度依赖性，这样显然不利于可持续力的提高，湖南省应加大挖掘其他产业发展的潜力，着力解决工业化、城市化进程加快与矿产资源保有储量不足的冲突症结点。由于资源禀赋的差别和矿产资源的可流动性，使得资源承载力不仅仅是一个地区的问题，更应该是一个资源保障的问题，省域开发和人口压力的增长，需要不仅仅考虑地域资源储量，更应考虑维持地区发展的资源保障情况[27]。

5结论

（1）在总结矿产资源可持续力相关研究与评价方法的基础之上，基于正态云对湖南省2010—2015年的矿产资源可持续力的状态、水平、能力和发展趋势作了定量评价，结果表明，湖南省矿产资源可持续力水平虽然仍处于较低水平，但呈现逐年变好的趋势。部分指标可持续力水平依然不容乐观，需准确找出制约矿产资源可持续力的症结点，制定管控措施，做到有的放矢，确保矿产资源可持续发展能力逐步提高。

（2）本文将正态云模型运用到区域矿产资源可持续力定量评价当中，兼顾了指标的模糊性和隨机性特点，不仅较好的实现了指标从定性到定量的转化，而且使得评价结果更科学、合理。

（3）结合改进的层次分析法计算权重，避免了判断矩阵一致性检验冗杂、计算大量的难题。运用正向云发生器，使得评价矩阵的计算更为简便，科学。

（4）鉴于矿产资源可持续力评价属于系统工程问题，正态云模型能较好的处理评价指标存在模糊性及随机性的问题。所以该方法将在系统工程领域的研究中得到很好的发展，其应用前景将会愈发广泛。

（编辑：王爱萍）

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Normal Cloud modelbased approach for regional sustainable power

assessment of mineral resources

XUE LimingCUI ChaoqunLI ChangMingZHU LinglongHUANG YuLIU Baokang

（Faculty of Resource & Safety Engineering， China University of Mining & Technology（Beijing）， Beijing 100083， China）

AbstractMineral resources are the foundation of human survival and the social sustainable development. The study on sustainable development level， ability and development trend of regional mineral resources is not only a regional question but also should be a resources security issue. Thus， it has a great significance to Chinas resources carrying capacity and sustainable development. There is less research in regional sustainable power assessment of mineral resources， and at the same time， the existing evaluation methods of sustainable power of mineral resources cannot describe the fuzziness and randomness of evaluation indicators. In this paper， the mineral resources sustainable power evaluation index system that has been built included three aspects of resources， economy and environment （including population） and normal cloud model was introduced into regional mineral resources sustainable power evaluation. The evaluation model using normal cloud theory integrated with the improved AHP was established and this model was used to evaluate the sustainable power of mineral resources in Hunan Province. Normal cloud model integrated with improved AHP used in evaluation could help the indicators to maintain their original features and reduce the calculation amount significantly. The evaluation results showed that sustainable power of mineral resources status in Hunan Province was always at the middle level but it has increased from 2.600 0 to 3.070 8 from 2010 to 2015. This indicated that sustainable power of mineral resources has improved from 2010 to 2015. Evaluation value of the energy intensity per GDP， the proportion of mining product accounting for ten thousand yuan industrial product and the population density were less than 2.5， and it indicated that these three factors in Hunan were comparatively weak and some measures should be taken. The evaluation results were in consistent with site survey results which proved this method was applicable. This method integrated randomness and fuzziness and reduced the computation amount； besides， it gave a reliable result， and provided a reference for quantitative evaluation of sustainable power of mineral resources.

Key wordsmineral resources； sustainable power； normal cloud； comprehensive evaluation； region