利用数学习题教学提高学生自主解题能力

李燕祥

【摘 要】本文从高中数学习题教学现状及存在的问题入手，分析习题教学中影响教学质量的主要因素，同时，对教师在习题教学中指导学生自主解题提出了四个原则，最后提出改进高中数学习题教学的五个步骤。

【关键词】高中数学 习题教学 自主解题

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）02B-0151-02

习题教学是数学教学的一个重要组成部分，是提高教学质量的重要途径之一。新课改实施以来，传统的授课方式有了新的转变，相较之下，习题课的教学方式还停留在传统滞后的阶段：教师在上完新课后布置大量的课后作业，学生被题海包围，整天忙于完成教师布置的海量作业，这导致学生在学习上缺乏自主性、主动性，学习效率低下，效果不佳。究竟是什么原因导致习题教学的滞后性？教师又将如何做好习题教学？笔者将以多年的从教经验出发，对这些问题提出有效的解决策略。

一、习题教学问题分析

对于教师来说，习题教学理念过于陈旧。新课改实施以来，片面注重教学方式、教学内容等方面的改革，而习题教学却没有采用新课改的理念进行设计、教学，传统的习题教学弊端主要体现在：（1）教师的教学仍然以知识灌输为主，学生缺乏足够的思考时间；（2）教师对习题教学的随意性大，没有精选习题，这导致教师布置的习题数量虽多却不够典型，缺乏代表性，没有科学使用配套资料、活页作业；（3）教师过于强调解答技巧，缺乏对习题的通法指导，为讲题而讲题的现象十分突出；（4）习题课教学方式单一，以“教师布置—学生练习—教师讲解—学生听解析”这一传统的流程为主，这个流程缺乏教师对学生自主解题的指导，导致学生自主学习能力下降，学习效果不佳。

对于学生来说，高中阶段的数学越来越复杂，数学题也越来越难做，尤其是对数学基础不够扎实的学生来说，综合性较强的题目更是难上加难。因此传统的习题教学对提高学生的自主学习能力并无大的作用，具体表现在：一方面，教师上新课时，手把手教例题解答，学生会有一种已经掌握了该知识点的错觉，一旦独立去解题，又感觉什么都不会；另一方面，教师在习题课上，讲过的题目，大多数学生当下都表示会做，可一旦遇到“换汤不换药”的新题目时，大多数学生也只能“望题兴叹”了。

究其原因，主要是教师在习题课教学中只注重講解解题过程和答案，忽略了引导学生理解解题思路的形成过程，没有让学生关注解题背后蕴含的数学思想以及解题方法，学生自主解题的能力没有得到培养，学生被动应付教师布置的习题任务，故而学生做题大多停留在简单模仿的层面上，造成了学生“只知其然，而不知其所以然”的现象。

二、教师指导学生自主学习的四大原则

首先是自主性原则。以往的习题教学教师包办太多，怕学生不懂，但结果恰恰相反。因此，学生自主解题应由老师精选有一定覆盖面和代表性的习题供学生选择，学生自主选题，自主解题。由于学生自己所选习题符合他们的数学认知水平，这也更有利于培养学生的数学兴趣。

其次，适度指导原则。学生自主学习解题不等于教师放手不管，初期，老师的指导尤为重要，尤其是对自主学习有困难的学生。老师适度、适时、有针对性的指导，如加强解题思想方法的指导等，能给学生指明解题的方向。

再次，个性化原则。虽是同一个班的学生，但每一个学生的数学认知水平、基础知识、基本技能都有差异，因此，对每一个学生自主学习解题的要求应有所不同。针对数学基础比较薄弱的学生，首先从难度系数较小的基础题开始，按自主解题的步骤实施，尤其是自主审题及回头看这两个步骤，教师应给予适当帮助和指导；而对于数学基础比较好的学生，教师则要求他们以综合题为主，更多是站在思想方法的高度去看解题过程。

最后，循序渐进原则。学习方式的变革不可能一蹴而就，自主学习解题也是从点到面、由局部到全面进行变革。笔者首先试点让学生按实施步骤，每天自主学习两三道题，及时反馈实施过程中遇到的问题，教师及时进行处理。当学生逐步适应自主解题的步骤以后，教师再精选更多的习题供学生自主选择，直至全部都按这一模式去做，持之以恒，逐步形成一种习惯。

三、改进习题教学的策略

高中习题课教学存在以上的这些问题，已经成为制约教学质量提高的一大障碍，习题课的教学模式亟待改革，为此，笔者在多年的教学实践中，经过积极探索，归纳了提高习题教学效率的一些方法。其基本做法可分为五个步骤：

步骤一：指导学生自主审题。习题课的目的是为了提高学生的解题能力，最终提升学生的自主学习能力。因此，教师的习题教学第一步是要指导学生自主审题，提高其自主审题的能力，让学生学会自主剖析题目，使习题的条件进一步明朗、清晰。

笔者在指导学生自主审题时，从三个方面进行指导：首先，让学生在拿到题目后学会用“粗读”“精读”“重读”的步骤来审题。如果题目简单，学生通过“自主粗读”“精读”就可以理解题目条件；当学生遇到相对复杂的习题时，再指导学生用“精读”“重读”的方法审题，对题目的条件进行层层剖析，抽丝剥茧，挖掘其中隐含的各种条件，再把条件逐一列举出来。其次，审题要抓住题目的关键词，抓住了关键词往往就能找到解题的切入点。如笔者在教学圆的标准方程时，安排了这样一道练习题：圆（x-3）2+（y+4）2=1 关于直线 y=x 对称的圆的方程是？面对这道题，我让学生寻找题目的关键词，学生很快就抓住了关键词“圆”“对称”，题目的条件立刻变清晰。最后，教师要指导学生挖掘题目中的直接条件和间接条件。笔者用同一水平的 23、24 两个班的学生做了对比实验：笔者安排 23 班的学生做上面提到的练习题，没有指导学生寻找题目中的隐含条件，结果很多学生只知道两个圆对称，半径相等，没能挖掘出题目的隐含条件：“圆心的坐标关于直线 y=x 对称”，因此很多学生都没有得出正确答案；而 24 班的学生面对同样一道题，笔者在一开始就指导学生结合图像审题，并注意引导学生寻找题目的直接条件和间接条件，很多学生根据提示找出了题目的隐含条件，最终顺利解答出答案。

由此可见，指导学生自主审题时，“会读题”“抓住关键词”“挖掘条件”对学生自主解题能力的培养起到了关键的作用，也更能有效提高学生自主解题的成功率，提高学习效果。

步骤二：指导学生学会自主转化条件，使条件朝着解题的方向转化。站在出题者的角度看，出题者为了考查学生思维的灵活性及创新性，题目中的已知条件往往不能直接解出答案，需要学生将已知条件进行转化。在习题教学中，笔者注重引导学生从以下两方面进行转化：一是将文字关系转化为数字关系，二是图象语言与数学语言的互相转化。这两种转化的关键是转化前后的数学实质要一致，并且是朝着有利于解题的方向进行转化。

如笔者在教学求三角函数的周期这一内容时，安排了这样一道习题：已知函数 的最大值为 3，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为 ，求 f（x）的函数式。通过审题得知，这道题解题的关键是如何求 ，而求 就必须找到与周期有关的条件。笔者指导学生通过画图，把题目中的已知条件“图象相邻的两条对称轴之间的距离为 ”进行转化，学生通过画图观察，就能把这一已知条件转化为“半个周期是 ”这一隐含的条件，这样，这道题就迎刃而解了。

接下来，笔者再将条件改为“两个对称中心的距离为 ”和“直线 y=3 与函数 f（x）的图象相邻的两个交点的距离为 ”学生也能很快通过画图找出隐含条件，并顺利解答出来。通过这样的设计，学生可以体会到题目条件描述虽然不同，但通过有效转化，都可以转化为相同的数学实质。学生的自主解题能力得到了有效提高。

步骤三：指导学生运用数学思想方法解题。学生自主解题是一个再创造的过程，因此，教师的作用主要是指导学生如何运用数学思想方法把题目的已知条件重新梳理，并与已学的知识联系起来，进行逻辑推理，最终得出答案。学生自主解题的一个难点是数学思想方法的运用，因此，教师要适当引导学生，根据题目灵活选择数形结合、函数与方程、分类讨论、转化与化归等思想方法解题。

如前面提到的第二道习题，学生自主解答这一类习题时，笔者着重引导学生运用数形结合思想，通过画图结合图象来思考。解题中通过函数图象求函数的，笔者指导学生把数形结合里的“数”和“形”两者结合起来，使题目的条件和问题变得形象、直观，再与已学知识联系起来，进行逻辑推理，有效突破函数难点。

在教学不等式这一内容时，笔者安排了这样一道习题：已知 ，对任意 恒成立，求 a 的取值范围。

学生从题目的已知条件直接去思考答案有一定难度，但如果教师指导学生利用转化的思想，把已知条件转化为 恒成立，这道题就变成了求 f（x）=-x2+2x 的最大值的问题了。面对这道题，学生自主解题时是不能直接解不等式的，而是要运用函数思想和转化思想，即解不等式转化为求二次函数最大值。因此，学生在自主解题过程中，教师通过适当指导，使学生恰当地运用数学思想方法，则较易找到解题的突破口，提高自主解题效率。

步骤四：引导学生学会在自主解题时“回头看”。以往习题教学为了达到“多练”的目的，学生写完一道题，就接着写第二题，并不注意回顾解题过程，总结规律。尽管做了不少题，但学生的学习效果却不尽如人意。因此，教師要学会引导学生“回头看”。学生在自主解答完习题后，可从 5 个方面“回头看”：1.本题目与哪几个模块的知识有关联；2.解题运用了哪些基本知识及基本技能；3.解题运用了哪些数学思想方法；4.解这一类题有哪些规律；5.解题过程有哪些易错的环节。教会学生做好这 5 点，并及时记录下来，让学生逐步形成自主解题的系列经验，有利于形成自己独特的学习方法。

每年高考结束以后，网络上热传的“状元笔记”，从一个侧面也体现了自我总结能有效提高学习效率。通过自我总结，学生解题视角能够逐渐上升到更高的角度，即站在通识通法、数学思想方法的高度去看题目，才能看得更深、更透彻。

步骤五：教会学生解题感悟。学生解题是一个逻辑思维的过程，这一过程需要由学生自主去体验、经历、领悟才能提高。当学生解出一道难题，心中油然而生的成就感和获得感是非常强烈的，学生通过自主解题的感悟，有助于培养其数学直觉，为后续学习提供经验，体会学习数学的快乐，更有利于提升热爱数学的心理体验，体会到解题的成就感和自豪感。这一做法也符合了新课程的“提高学习数学兴趣，树立学好数学的信心”理念。

（责编 韦 力）