“四有心人”催开数学教育之花

曾宪梅

大学读的是数学专业，更觉得数学博大精深，它的神奇魔力就好比诺瓦列斯所说“纯数学是魔术家真正的魔杖”。数学的本质在于它的自由，人的心总是向往自由的美好，在数学的学习里我得到了这样的满足与宽慰。工作又与数学有缘，很荣幸成了一名小学数学老师，刚参加工作时认为小学数学容易教，自己有点“大材小用”，每天按照自己的“理所当然”进行教学，结果就是你在台上“激情四射、对牛弹琴”，学生在台下“漫不经心、目中无人”，往往在怒火中烧后师生两败俱伤。我觉得数学那么有趣，为什么学生却“毫不领情”呢？原来数学教育不只是单纯地传授数学知识，课堂教学不可能在一厢情愿中发生。我得努力去追求和谐的、幸福的、高效的数学课堂，它非常地神秘与高深，不“用心”岂能轻而易举就得要领？于是我每天认真阅读教育相关专业书籍，扎根数学课堂教学实践，从一点一滴做起，改变正在悄然发生，我的教育迎来了温暖的春天。

一、精心挖掘教学内容

小学数学教材上的知识点比较简单，练习题也比较容易，对于大部分孩子都学有余力，如果课堂教学中我们仅仅教书本上的知识，按部就班地完成书上的练习题，对学生没有多大的挑战性。“数学是思维的体操”，为了能够让学生体会到思维的乐趣，我们需要好好研读教材，创造性地使用教材，深入地挖掘教学素材。用“三镜”给学生带来“满汉全席”般的思维盛宴：1、用“显微镜”关注细节；2、用“放大镜”突破重难点；3、用“望远镜”注重发展点。自己在执教任何一个内容时，我都会精心地设计有层次、有思维、有远见的教学内容，让学生在一节课的学习中总能时时有新意，处处有“意外”，常常有收获。

新人教版三年级上册第55页有一道这样的“年龄问题”：

学生很快就能解决这道题中的两个问题：

（1）今年爸爸的年龄：6×6=36（岁）

（2）去年爸爸的年龄：36-1=35（岁）

去年小丽的年龄：6-1=5（岁）

去年爸爸的年龄是小丽的倍数：35÷5=7。

我们的老师在教学中就此划上了句号，但却并不圆满。如果您还记得二年级上册第36页中的年龄问题：

如果当时您在处理这道题时拓展到“两个人的年龄差不变”这样的深度，您真的是个很用心的老师，那到三年级再碰到年龄问题时，我们就可以顺势利用“两个人的年龄差不变”迁移出问题：两个人的年龄倍数会怎样？学生一定会不假思索地回答：“两个人的年龄倍数不变。”如果您还要追问：“为什么？”学生的理由一定是冠冕堂皇的：“两个人的年龄差不变。”如此想来，这样的教学设计挺有意思的，当老师质疑：“两个人的年龄倍數真的也不变吗？”学生会眼睛瞪圆，满脸困惑，进而激发孩子想办法去求证自己的想法，通过表格列举我们发现：

带着学生经历这样深入的研究过程，学生体会了科学解决问题的方法，并得出与自己猜想完全不同的结论：两个人的年龄倍数会越来越小。这也许就是数学常常给人“意外”的惊喜吧！可我并没有就此止步，而是趁热打铁，乘胜追问：“爸爸年龄和小丽年龄的倍数越变越小，会小到1倍甚至更小吗？”学生再次脱口而出：“会。”在老师异样的神情中学生这次变得更加慎重了，有的开始继续列举计算，有的开始讨论，不一会儿一个孩子马上说：“不会小到1倍，因为爸爸永远比小丽大30岁，他们的年龄永远不会相等，所以不可能是1倍，倍数一定大于1。”此时孩子们恍然大悟，雷鸣般的掌声送给爱思考的孩子。我顺势推舟，给孩子出示一组爸爸的年龄是小丽年龄倍数的数据：31、7、6、4、2、1.75、1.6、1.5......与1越来越接近，让孩子们发挥想象，无形之中渗透“无限思想”，数学思维的魅力不用我多说孩子们一定在这样的教学中刻骨铭心了。如果你课前对教学内容进行深入地思考，课堂中学生的眼神都会散发出智慧的光芒。

二、真心实现“生本理念”

小学数学新课程标准特别提出：“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。”它的意图是要告诉老师们课堂教学中要“尊重学生、理解学生、关爱学生”。让教育像呼吸一样自然，让教育像春雨润物一样无声。

我曾在三年级执教过一节有趣的数学课《买票中的数学问题》，为了很好地实现“生本教学理念”，整节课我只给学生提出一个问题情境：3位老师带50名学生去参观植物园。怎样买票最合算？

票 价

成 人 10元/人

学 生 5元/人

团 体（10人及以上） 6元/人

学生们先独立思考，把自己买票的方法写在练习本上，然后我再让他们在小组内将自己的想法进行交流，最后再全班交流。3位学生主动上台在黑板上写出了3种不同的购票方法：①.分开买：3×10+5×50=280（元）；②.全买团体票：53×6=318（元）；③.凑买一个团体票：（3+7）×6+（50-7）×5=275（元），在比较中学生自己得出第③种方法最合算。千金难买回头看，为了激励学生进行更加深入地研究，我马上提出更难的挑战：“通过计算我们知道凑买一个团体票是最合算的，可我就是想知道都是买53张票为什么凑买一个团体票会最省钱呢？”学问学了还要问，知其然更要知其所以然。学生的思维马上就像开了闸的洪水般活跃起来了，他们发现了：如果成人买团体票就能省钱，儿童买团体票就会多花钱，只要比较“成人节省的钱”和“儿童多花的钱”的关系就能得出怎样买票最合算：①.成人节省的钱>儿童多花的钱——凑买团体票；②.成人节省的钱<儿童多花的钱——分开买；③.成人节省的钱=儿童多花的钱——凑买团体票或分开买。在这样活泼、民主、自由的教学过程中学生深刻体会了“列举、比较、变与不变”这些重要数学思想方法的内涵，每一位数学教学者在课堂教学中都要给学生足够的时间与空间，把学习还给它的主人，在生本教育中点化和润泽生命。

三、尽心沟通数学与生活的联系

数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活关系的精彩描述。《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，要求“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学”，指出“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事情中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”这就强化了数学教学的生活性和实用性。因此，在教学中，我们必须架起数学与生活的桥梁，不但要把生活引进课堂，促其“生活化”，而且要让学生带着数学走进生活，去理解生活中的数学，去体会数学的价值，促其“数学化”。

在《买票中的数学问题》一课中，课前我让学生收集生活中需要用数学解决的问题，一开课我就向学生抛出这样的问题：“生活中你碰到过需要用数学解决的問题吗？”学生有备而来，众说纷纭，很有生活经验与数学眼光。接着我给学生播放生活中植物园里有争奇斗艳的百花，动物园里有活泼可爱的大熊猫、海豚，美术馆里有栩栩如生的3D画，科技馆里有举世瞩目的航天模型，学生非常喜欢。在课的最后我又让数学回归生活。就我的课堂买票问题，我问：“如果我不拿7位学生与3位老师凑买一个团体票，还可以怎样凑团体票？”在生活中，我们还可以找身边的7位陌生人一起凑买团体票，或者先买一个10人团体票，再把多余的票卖给别人或者去退票，50名学生都是买的学生票，不用多花钱，这样做还可以节省更多的钱。学生解决问题的数学方法与真实的生活经验再一次沟通对话，以至于下课时一位可爱的孩子说他这一节课的收获为：“以后我们学数学不能死记呆背，要灵活运用，不仅仅是为了考试，而是为了创造更加美好、幸福的生活。”全场听课的老师给孩子们致以最热烈的掌声，这也是对我本节课最高的赞扬与嘉奖。数学到后来越来越抽象，离生活中的家长里短渐行渐远，只有当它回归生活创新生活时才能凸显它的英雄主义，学生也会更加疯狂地爱上数学。

四、倾心处理预设与生成

在课堂教学中由于实施“生本课堂”，难免会有许多预设的“意外”，我们要根据自己的教学目标，用心地倾听学生的发言，理解学生内心深处的想法，马上做出机智地处理，不能“视而不见”，也不能“穷追不舍”，恰如其分才是美。一堂课成也“课堂中学生的生成”，败也“课堂中学生的生成”，处理得好可谓锦上添花，处理得不好就会弄得个“满盘皆输”。把握好这个度也许要倾其一生的精力不断地反思总结，这也好比“无限思想”，没有完美的课堂，但我们可以努力去追求它，无限地逼近它，完美在路上，完美在心中。

老师在上课时总希望学生的回答能“心心相印”，如果不是预设范围就会被“无情”地冷落，更有甚者还会伴随着老师的“呵斥”，要处理好预设与生成应从尊重开始。记得我在上二年级上册《排数》时，我让学生先独立思考：用1、2、3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，你能组成几个两位数？”在汇报交流时出现了以下几种情况：

在对比辨析中总结：第①种方法有遗漏；第④种方法无序；我把黑板上的第①种、第④种方法擦掉，重点研究第②种和第③种，得出排数的一般方法：交换法（第②种）和固定法（第③种）。

在方法优化中，个人以为，我很“尊重”学生，我都让每个孩子说自己的想法了，可快下课的时候，做出第④种方法的孩子很委屈地说：“老师，我用的方法也是固定法呀，我是固定个位，不信，您认真看看。”

我这时才恍然大悟，后悔上课时“武断”地擦掉了他的方法，应该给他发表自己想法的机会，幸好我最后还是让他在全班做了交流，弥补了我预设的不足，有的它的生成，我的教学成果“更上一层楼”了，学生的思维也更加灵动了。

有一句话这样说：“只要用心做一件事，全世界都会帮助你”。我愿意用心做教育，把它当作我生命的事业用一辈子来爱它，任何一个教育工作者，只要我们用心去做教育，那么你的心一定会波澜壮阔。“心”比天高，比海阔，除了我文中所说的“精心、真心、尽心、倾心”这“四心”以外，应该还有很多诸如此类的“心”可以成其教育之美，比如“童心与爱心”，教育人应该有一颗童心，童心比爱心更重要，爱心需要培养，而童心只需要保持。可能因为自己多年“潜心”地研究与实践吧，如今自己的数学课堂已成了孩子们最喜欢的小天地，每次下课总有小粉丝围着我，要么向我提出数学难题公然挑战，要么公开“表白”我字写得太漂亮，要么渴盼我赶紧更新“有趣的数学故事”......通过自己的努力我已催生了一丛数学教育之花，花开了，我愿更努力地做它们的护花使者，犹如那春天里勤劳的小蜜蜂：“不论平地与山尖，无限风光尽被占。采得百花成蜜后，为学生辛苦为学生甜。”