数形结合思想在高中数学教学中的应用分析

黎彦峰

摘 要：数学本质上是围绕着“数”与“形”两大元素来不断发展和演变的，因此“数”与“形”之间的关系和转化是数学教学重点内容，教师应予以重视，本文从数形结合思想的优势入手，简要介绍数形结合思想在高中数学教学中的应用。

关键词：数形结合 高中数学 教学

在现代数学中有四大重要的思想方法，分别为：数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想及转化与化归思想[1]。数学学科之中，“数”与“形”是密不可分的，二者在相互融合的基础之上又能够互相转化，因此，数学教师应将数形结合思想引入到高中数学教学之中，从而将复杂的数学问题简单化处理，提升学生的解题效率。

一、数形结合思想的优势

1.为学生提供新的解题思路

传统数学教学过分看中结果，而忽略了学生的解题思路，为了改善学生解题困难这一局面，应将数形结合思想引入到高中数学教学之中，通过数形结合训练，使学生能够初步产生“数”与“形”的认识[2]，将数学教学影响提升到学生分析层面，学生利用“数”与“形”的转换，了解新的解题思路，一改以往重结果轻过程的教学方法，进一步提升高中数学教学水平。

2.培养学生数学思维水平

高中数学的难度较大，具备极高的抽象性和逻辑性，学生难免会出现学习困难，利用数形结合方式来开展教学，使学生产生数形结合意识，将抽象性、逻辑性高的数学概念和数据向具象化转换[3]，从而提高学生的学习兴趣，使数学教学进展更为顺利。另一方面，数形结合思想能够将高中数学进行贯穿，帮助学生形成统一、全面的数学知识体系。在学生遇到数学难题时，通过传统方法很难进行解题，而将数学与图形相互转换，利用逆向思维来进行解题，对学生的数学思维水平培养具有积极影响。

3.提升学生数形转换能力

数形结合能够充分揭露数学的本质，在高中数学之中引入數形结合思想，能够帮助学生将数学概念、定理、推论从感性认识上升到理性认识，从而帮助学生对数学知识加以深刻理解，培养学生的数学观察能力、归化能力。高中阶段数学学习中，几何占有很大部分，在学生学习几何知识时，将数学解题思想深入到其中，为学生几何解题提供新的思路，通过这种方式令学生不断从“形”转化为“数”，再从“数”转化为“形”，能够有效提升学生的数形转换能力，从而加深学生对数学解题过程的认知。

二、数形结合思想在高中数学教学中的应用

1.数形结合思想在高中集合与函数教学中的应用

在高中集合教学引入数形结合思想能够提升学生的认知能力，利用韦恩图以及数轴等图形元素，使学生能够直观的了解不同集合之间的关系[4]，从而更好的判断集合客观情况，有利于学生开展相应的运算。函数方面更需要借助图形来进行计算，利用图形和函数解析式，从而迅速找到解题方法。例如，某学校有美术、舞蹈、乐器3个第二课堂兴趣小组，3个小组分别有30、27、22名学生，一些学生参加了不止一个兴趣小组，参加美术和舞蹈小组有6人，参加乐器和美术小组有4人，同时参加三个小组的有3人。问只参加两个小组的学生有几名？这一问题中数据信息较多，刚刚接触集合的学生很难直观了解各个集合关系，造成解题困难，为了改变这一局面，教师可将韦恩图引入到教学之中，利用数形结合的思想来开展教学，使得学生能够直观了解到数据信息之间的关系，从而获得更好的解题思路，经过计算：参加舞蹈和乐器小组的学生有：22-10-4-3=5（人），那么只参加两个小组的学生有：4+6+5=14（人）。

2.数形结合思想在高中几何教学中的应用

几何学科本身就是对图形的研究，在数形结合思想下，教师将方程式与图形之间的关系，引导学生研究方程中的“数”得到几何“图”的性质[5]，利用数形结合思想，将方程式与几何图形紧密结合在一起，从而使学生产生几何思维，对学生未来的几何学习产生积极影响。例如，在进行椭圆曲线教学中，为了提升学生的理解效果，教师可利用数形结合来开展椭圆曲线性质教学，先为学生展示椭圆在坐标轴上的图形，并给出椭圆方程：x²/a²+y²/b²=1（a﹥b﹥0），引导学生将这一方程变形，得出：x²=a²（1-y²/b²），所以：x²≤a²，得到：-a≤x≤a，同理可证：-b≤y≤b，综上所述，椭圆曲线在x、y轴的范围分别是：-a与a、-b与b之间，那么可以证明，椭圆曲线是原点中心对称图形。

3.数形结合思想在高中在向量教学中的应用

高中数学教学中，向量这一概念尤为重要，向量不仅是代数概念，同时也是几何概念，因此，向量教学中必须应用数形结合思想，利用向量将代数思维与几何思维相互关联，并将代数语言与几何语言相互转换，从而引导学生解决数学实际问题，提升学生的数学解题能力。例如，在证明“直角三角形斜边中线长度与斜边长度相等”这一问题中，教师可以为学生画出直角三角形向量图（如图一），因为点D是三角形斜边AB的中点，因此可知：CD=1/2（CB+CA），利用向量运算可知：CD·CD=1/4（CB+CA）·（CB+CA），经过计算，可以得知：CD2+1/4（CB2+CA2），CD2=1/4AB2，所以：CD=1/2AB，故而证明直角三角形斜边中线长度与斜边长度相等。利用向量的计算特点可以为学生解几何题提供更多思路，从而利用数形结合思想了解决几何问题。

结语

综上所处，在高中数学中引入数形结合思想，能够将抽象的代数概念和公式与形象的结合图形相互联系，从而为学生提供新的解题思路，这种方式是数学教学发展的必然趋势，教师应当重视数形结合的重要性，在全面把握教材的基础之上，有针对性的逐步渗透数形结合思想，提升学生的解题能力，从而推动高中数学教育改革深化落实。

参考文献

[1]王英.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].高考，2015（1）：135-135.

[2]杨建珍.浅谈数形结合在高中数学中的应用技巧[J].科学咨询，2016（33）：87-87.

[3]孙丽艳.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育（下旬刊），2015（10）：127.

[4]武蕾，于志萍.高中数学教学应用数形结合方法的分析[J].中国校外教育（中旬刊），2015（9）：9-9.

[5]黄江宁.高中数学对数形结合方法的应用探讨[J].数理化学习（高一二版），2015（12）：5，8.