学材：小学数学意义建构的基石

【摘要】小学数学的教学活动是基于一定的学材开展的，作为教师要在基于学情、吃透教材的基础上对已有的教材进行深度开发。在进行教材开发时不可轻易改动或放弃使用教材。我们所提供的学材一是内容的选择，二是内容呈现的时机与方式，都要给学生以学习的支持，以促进学生的自主学习、意义建构。作者以苏教版四下《三角形三边关系》的教学为例，剖析了教材选择安排的学材，教师、学生在课堂教学中的困与惑，在此基础上提出了教学的实施建议。

【关键词】学材之问；学生之困；教师之惑；教学之思

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）33-0056-03

【作者简介】张所滨，江苏省泰州市教育局教研室（江苏泰州，225300）副主任，高级教师，江苏省数学特级教师。

一、学材之问：教材为何只安排了4根小棒？

在最近一次同课异构活动中，两位教师均执教苏教版四下《三角形三边关系》。上课伊始，两位教师均出示5根小棒，让学生从中任选3根，去围一围，看能否围成三角形，并记录操作的结果。教师A出示长8cm、4cm、5cm、2cm、3cm的5根小棒，教师B则出示长3cm、3cm、4cm、6cm、9cm的5根小棒。

在两节课中，学生汇报交流选取三根小棒时，不可避免地出现了若干次重复选取的情况，只是说的顺序不同而已。例如：有学生选取长8cm、5cm、4cm的，另有学生选取长5cm、4cm、8cm的，也有学生选取4cm、5cm、8cm的。学生以为选取的先后顺序不同，也是不同的选法。尽管在教学过程中教师及时地说明了这是同一种选法，可学生为什么还是多次出现类似的重复情况？

带着这样的疑问，仔细研读教材。教材安排的内容为：有4根长度分别为8cm、4cm、5cm、2cm的小棒，从中任意选三根，能围成一个三角形吗？先围一围再与同学交流。

很显然，教师A在教材的4根小棒的基础上增加了一根3厘米小棒，一方面是受教材后续内容（见图1）的启发，另一方面，增加3厘米小棒后，选取3根小棒后可能出现的情况更齐全，会出现其中两根长度之和等于第三根的情况。而教师B呢，安排的5根小棒，可能出现更多不同种类的三角形，会出现等腰三角形的情况。

从5根里任选3根，将会有■=10种不同选法；再者，对于学生而言，误以为选取的顺序不同，也是不同的选法。如果是这样就会有■=60种排列。正是由于选法太多，无疑加大了学生学习的难度，无形中分散了学生的学习注意力，更多地纠缠于不同的选法，而无暇顾及三边之间的关系。若是从4根里选3根，则只有■=4种不同的选法，再通过比较让学生明白不管选取的顺序怎样，均是由这3根小棒围成的三角形，只能算一种选法。这样由于选法较少，学生不会浪费更多的精力来关注不同的选法，而更多的则是研究选取8cm、5cm、2cm为什么不能围成三角形。

二、学生之困：为何还要再比较？

当学生发现三角形两条短边的长度和小于第三边时，一定不能围成三角形后，教师让学生研究能围成三角形的三根小棒的情况。学生容易得到结论：两条短边的长度和一定大于长边。例如：选取8cm、5cm、4cm，4+5>8。可教师接着又让学生比较了8+5>4，8+4>5，目的很明显就是想让学生明白三角形任意两条边的长度和大于第三条边。

为了让学生理解这一点，教师A还呈现了三根长度均为5cm的小棒，让学生围一围，说一说。发现在围成的三角形中，三条边的长度相等，还能说两条短边的长度和大于长边吗？让学生产生了疑问，在此基础上概括三角形任意两边的和大于第三边。

教师B则呈现了图2，三条边的长度用字母a、b、c表示，而不是具体的长度。教师的想法很明显，长度不知道，还能说成两条短边的和大于长边吗？教学中让学生比较说出：a+b>c、a+c>b、b+c>a，在此基础上概括出：三角形任意两边的和大于第三边。

虽然两位教师用心良苦，但学生真的领会了吗？如何让学生实现从“两条短边的长度和大于长边”向“任意两条边的和大于第三边”的转变呢？这实际是本节课的难点。学生获得的结论“两条短边的长度和大于长边”是通过自己的实践操作后获得的，感受非常深刻。学生的疑问：将两条短边的长度和与长边比较，即可确定能否围成三角形，为何还要再进行其他的比较，即上例中还要比较8+5>4，8+4>5，这不是很显然的事？因为8是其中最长的一条边。

三、教师之惑：为什么学生只能想到“两条短边的和大于长边”？

在实际课堂教学中概括出三角形任意两条边的和大于第三边，那是很勉强的。

为什么学生只想到“两条短边的长度和大于长边”？

回顾课堂教学，教师先出示了8cm、5cm两根小棒，然后让学生再选取一根小棒，看能否围成三角形。生1选择4cm，很顺利地围成了三角形（如图3）。生2选择了2cm，视频展示三根小棒围的结果（如图4），然后再调整5cm、2cm两根小棒的位置直至两根小棒平放（如图5）。很显然，不能围成三角形，但从这里学生直观地看到两条短边的长度和小于长边。

再看教材编排（见图6）。从图中我们发现，无论是能围成三角形的，还是不能围成的，教材中三个卡通形象呈现的方式与实际课堂教学中呈现的方式有一个共同点，都将一根小棒平放。这将会给学生带来怎样的心理暗示？那就是用其他两根的长度和与平放的那根长度相比。如果其他两根长度和大于平放的那根的长度就能围成三角形。反之，则不能。在实际教学中（如图3～5），无论是围成的还是不能围成的，均是将最长的一根8cm小棒平放，这样学生自然想到的就是两条短边的长度和大于长边。所以实际教学中虽然教师想了不少的办法，但“任意两边的和大于第三边”这一三角形三边关系认识的得出显得很勉强。

四、教学之思：如何实现三角形三边关系的意义建构？

仔细研究教材，发现卡通萝卜选择了8cm、5cm、4cm三根小棒，卡通蘑菇选取了8cm、5cm、2cm三根小棒，虽然它们选取了不同的小棒，但展示的方式与课堂教学中实际展示是一致的，都是将最长的那一根平放。卡通青椒选取的则是5cm、4cm、2cm三根不同的小棒，但最重要的是它的展示方式的不同，没有将最长的5cm小棒平放，而是将4cm的小棒平放。教材这样编排目的是什么？对我们教学有什么启发？首先平放，能够提示学生想到用其他两条边的长度和与平放的那根比较；其次，把不同的小棒平放，则能提示学生想到的可能不仅是两条短边長度和与长边比较，而是任意两边的和与第三边比较，这样三角形三边关系就水到渠成了。

再辅之以教材P78练一练第2题（如下）的练习：

一个三角形，两边的长分别是12厘米、18厘米，第三条边的长可能是多少厘米？在合适的答案下面画“√”。

5cm 25cm 30cm 38cm

实际练习时需再增加7cm～17cm之间任一个数值的选项，比如9cm选项。

5cm 9cm 25cm 30cm 38cm

如果不增加，那就只能选25cm这一选项，势必又加深了“两条短边的和大于长边”的印象。增加以后，再逐一讨论各个选项，说一说各自的理由，这样就可以让学生充分感受什么是“任意两条边的和”与“第三边”的关系。

总之，小学数学的教学活动都是基于一定的学材开展的，作为教师要在基于学情、吃透教材的基础上对已有的教材进行深度开发。在进行教材开发时不可轻易改动或放弃使用教材。我们所提供的学材一是内容的选择，二是内容呈现的时机与方式，都要给学生以学习的支持，以促进学生的自主学习，实现意义建构。