说说数学思维能力的培养

戴耀艺

【摘 要】在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。说说如何培养数学思维能力的几个方面。

【关键词】数学；能力；培养

数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，从而培养学生的数学思维能力。中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视。

一、抽象概括能力

数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。

如何培养学生的抽象概括能力呢？首先教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作。其次在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。最重要的是培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，遇到新类型的题时，找出其本质，善于总结。培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。

二、推理能力

数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。

在课堂上教师碰到定理、公式教学时要有意识、有目的地来培养学生的推理能力。在教授定理、公式时我们可以启发引导学生通过回忆前面所学公式、类比联想、分析归纳等多个角度出发，努力找出题设与结论之间的联系，从而探索出定理的证明方法、公式的推导途径，让学生独自证明定理和推导公式。同时教师在定理、公式的应用方面应要求学生不死记硬背，要做到随时会推导，这样学生既不易忘记所学的定理、公式，又能够应用自如，提高学习效率，长久坚持，使之成为一种习惯，在潜移默化中培养学生的推理能力。重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程"步步有根据"，严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。要充分利用学科特点，如几何学科，适宜逐步地培养学生的推理能力。

三、选择判断能力

选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定。还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择。具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测。

如何培养学生的选择判断能力呢？直觉判断、选择往往要经历获取信息，信息评价（判断），策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。其次数应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？

四、数学探索能力

数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。

如何培养学生的探索能力呢？首先要激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句，使学生学会“引伸”所学的知识。其次从具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法，如分析、综合、一般化、特殊化、归纳、类比、联想、演绎等，要重点给学生介绍逻辑的探索方法——综合法和分析法。还应鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。

“数学教学不仅要教给学生知识，而且还要提示获取知识的过程，后者对发展能力更为重要。”“学而不思则罔”，动脑筋思考，寻根究底，才能有所发现，有所创新，学生才有可能在学习中找到數学学习的“结”，也才有机会解开这些“结”。这样既提升了学生学习能力的层次，让他们找到了学习的“乐”，最重要的是帮助他们找到了学习的“匙”——思维能力的提升。