浅析提升高中数学解题能力

2017-06-09张雯涛

东方教育 2017年4期

张雯涛

摘要：笔者通过近几年的高考命题发现，试题由知识立意向能力立意转化，注重强化创新意识的考查和能力的培养，强化数学思想与方法，注重知识的交汇，立意新颖、构思巧妙，体现思维的发散性。在数学解题中我们不仅要注重通解通法，而且还要审准题意，善于捕捉有用信息，巧妙解题。这就需要我们平时花大量的功夫去训练。因此在平时解题中要善于挖掘已知条件、善于提出新解法、善于使用特殊方法、善于对知识进行迁移和拓展，从而迅速提高数学解题能力。

关键词：高中数学；解题能力；解题技巧

一、善于挖掘题设中的已知条件

在审题时，最忌讳的是不能准确地捕捉有用信息，以致于既浪费时间又解错题目。因此善于挖掘已知条件就能很快找到准确的解题途径。

例方程有两个不等实根，其实根分别在（0，2）和（2，4）内，求m的取值范围。通过仔细审题，挖掘条件，我们可以做出如下草图，从而将方程转化为函数，这样根据二次函数图像和性质可以得出三个不同的方程求解，这样就可以得出m值的范围。

这是我在教学过程中使用的一个典型的数形结合的应用案例，不仅使得题目问题一目了然，而且通过相互转化，提高了学生们的分析问题能力，从而锻炼了学生们的解题能力和逻辑思维。

我们在日常教学中通过函数关系式把复杂问题简单化，通过图形等直观的表现方法，以便于学生们能够清楚地看图，读图，提高了学生们学习数学的有效性。

二、鼓励学生一题多解，启发学生提出新的解法

在解题中，常规解法固然很重要，但适时地提出新的解法，一题多解会让人耳目一新。新的解题思路会使学生拓宽视野和眼界。

例已知且，求的取值范围。

该题的常规解题思路是由变形得，将其带入所求的式子中，根据二次函数的图象与性质知，即求在，的最小值，最大值1.细心的会根据已知条件巧设，于是，原式子就可以转化为求最值的问题；此外该题还可以通过转化为基本不等式的问题进行求解；还可以通过设，将问题转化为动点到原点的距离，于是只需求线段，以及，上的点到原点的最大和最小距离就可，当点C与A或B重合时，，则的最大值是1；当OC⊥AB时，则的最小值是12 .

通过一题多解的训练能迅速提高解答数学习题能力，因此在课堂教学中，作为一线教师要学会用正确的思维方法解题之外，还必须养成良好的思维品质，主要是思维的灵活性，深刻性、广阔性、批判性和创造性。在学习数学時，发现疑问和明确解法往往是在一起进行的，要勇于提出好的解题思路，要学会思考，有思方能促进学习的深化，因此，我们在进行数学学习时，应该把发现问题和解决数学问题放在首要地位，学习数学应当有“法”，解题要有多思路解法。

三、认真审题，巧妙构思，要善于使用特殊方法

在数学解题过程中，根据题设的条件，巧妙构思解题思路，有时候使用特殊的解题方法的可大大节约时间，达到事半功倍的效果。

例等差数列的前项为，满足，求 .

通过题设可以直接利用常数列的特殊性“秒杀”该题，令每一项均为，则，即每一项均为，则 .

在高考中，总会有意无意地设置一些难度较高的试题，让同学们去处理。并不是每套都要使用常规的解题思路，有时只需使用特殊值法或赋值的方法就能很快找到你满意的答案。

四、善于对课本知识进行迁移和拓展

在数学学习的过程中，同学们在做题的时候往往满足于得到习题的答案，不太注重对习题的再思考，更谈不上对数学知识的迁移与拓展。其实，对习题稍作变化再进行仔细思考、延伸和拓展，会大大提高数学解题能力。

例已知数列满足： =3，当n 2时，；对于任意的正整数，有成立.设数列的前项和为 .（Ⅰ）计算，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求满足的正整数的集合.

对于第（Ⅰ）问我们不难得到，第（Ⅱ）问的解题思路要学会将书本上学到的知识学会迁移，根据数列的形式是等差数列，进而求得，发现满足等差数列与等比数列相乘的形式，根据课本上推导等比数列前项和的方式，要想求的前n项和，采用用错位相减法，然后解不等式（结合函数的性质，而且自变量是正整数的函数）即可。

例已知圆，直线，圆上仅有两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是

圆，半径为2，因为圆上仅有两点到直线l的距离为1，可考虑到特殊的位置。圆心到直线的距离为1与圆心到直线的距离为3，这两种情形的直线位置很特殊。以它们对应的直线的斜率为标准，很快就能得出答案C。

此外可以将上题进行拓展与延伸：