高精度电容式MEMS加速度计系统设计

李宗伟， 杨 燕,2， 熊兴崟,2， 丛 宁,2， 辛 维， 韩可都

(1.中国科学院 地质与地球物理研究所，中国科学院 油气资源研究重点实验室，北京 100029；2.中国科学院大学，北京 100049)

高精度电容式MEMS加速度计系统设计

李宗伟1， 杨 燕1,2， 熊兴崟1,2， 丛 宁1,2， 辛 维1， 韩可都1

(1.中国科学院 地质与地球物理研究所，中国科学院 油气资源研究重点实验室，北京 100029；2.中国科学院大学，北京 100049)

微电子机械系统； Σ-Δ； 模/数转换器； 数字环路滤波器； 过采样平均

0 引 言

微电子机械系统(micro-electro-mechanical system,MEMS)加速度计具有微小型化，低功耗，高精度等优势，在惯性导航，消费电子以及石油勘探等领域[1～4]得到了广泛的应用。高精度MEMS加速度计电容检测系统主要采用Σ-Δ架构实现[5～9]。这种架构能够获得较好的带宽、线性和动态范围等。为了满足市场对MEMS加速度计高精度的需求，前置放大器需满足低噪声以及低功耗。前置放大器噪声水平受制于前置放大器输入对管以及驱动级管子宽长比。降低前置放大器噪声的一个有效途径是增加输入对管尺寸，而输入对管尺寸的增加势必造成功耗增加。此外，受制于器件工艺以及匹配度等原因，上述架构中由于采用模拟环路滤波器存在积分饱和现象。

为解决上述问题，Colibrys公司等[7～11]将模/数转换器(ADC)引入上述架构中。采用上述数字架构能够有效解决积分饱和现象，但如果要达到高精度，系统对前置放大器的噪声要求依然较高。

针对上述问题，本文对数字MEMS加速度计进行了系统建模，引入了低精度高速ADC，采用过采样平均算法有效降低了相同系统信噪比(SNR)需求条件下对前置放大器的噪声要求，降低了前置放大器设计难度，减小了前置放大器芯片面积，为降低设计成本和功耗奠定基础。

1 系统架构

图1所示为本文所采用MEMS架构等效模型。为便于分析与阐述系统各个模块噪声对系统噪声性能的影响以及所采用的过采样平均数字算法所带来的益处，需对系统线性模型进行推导。

图1 MEMS数字加速度计系统等效线性模型

根据图1所示系统线性模型，可以根据系统的输入输出关系[10，11]

V=(((A-K3V)M(s)K0+E)K1+Q)H(z)H1(z)K2+Q1

(1)

式中A为系统加速度输入信号；M(s)为传感器传递函数；K0和E分别为前置放大器增益和输出等效噪声；K1和Q分别为ADC的等效增益和量化噪声；H(z)为过采样平均模块传递函数；H1(z)为数字环路滤波器模块传递函数；K2和Q1分别为比较器等效增益和量化噪声；K3为静电力反馈系数。等式(1)中传递函数M(s)，H(z)和H1(z)分别表示为

(2)

(3)

(4)

式中 m为质量块质量；b为阻尼系数；k为弹簧系数；dj为ADC输出第j个数据；n为过采样平均处理的数据个数；nj和mi分别为系数。根据式(1)可以得到系统的信号传递函数STF以及噪声传递函数NTF表达式如下

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

为了衡量量化噪声等效到输入端加速度对系统噪声性能影响的大小，式(9)～式(10)量化噪声等效输入加速度可以表示为

(11)

(12)

式中 d为MEMS传感器初始间隙;C0为MEMS传感器初始电容;GAFE为前置放大器增益系数;QNEA(quantizationnoiseequivalentacceleration)为ADC量化噪声等效输入加速度；Q1NEA(quantizationnoiseofcomparatorequivalentacceleration)为1-bit比较器量化噪声等效输入加速度。若VFS=5V，分别进行仿真得到1-bit比较器与n位ADC(n=6,8,10,12)的噪声等效加速度功率谱密度如图2所示，可以看出，随着ADC位数增加，ADC量化噪声对系统噪声性能的影响会减小。考虑系统设计需求，本文后续以ADC为例进行分析。

图2 不同位数ADC量化噪声传递函数功率谱密度

2 前置放大器噪声分析

由于ADC的引入，可以采用数字电路精准实现环路滤波器等功能模块，能够有效避免采用模拟电路实现的环路滤波器所产生的电子噪声以及积分饱和现象。系统中，所关注的电子噪声除量化噪声外主要来源于前置放大器,如图3所示，包括放大器热噪声、开关热噪声等[11～16]。图3所示前置放大器等效输出热噪声的表达式如下[11]

(13)

式中 Cs为检测电容；Cp为寄生电容；Cf为反馈电容；Cout为输出电容；fs为采样频率；kb为玻尔兹曼常数; T为前置放大器工作环境温度。

图3 前置放大器等效电路

前置放大器另一个噪声源为开关热噪声，主要是由开关采样产生， Cf为产生开关热噪声的主要来源，其等效输出噪声如下

(14)

在前置放大器中，放大器热噪声与开关热噪声共同作用的噪声可以表示

(15)

前置放大器输出等效噪声的功率谱密度如下

NEN(f)=E|NTFEN|

(16)

将上述前置放大器电子噪声转换为等效输入加速度信号如下

(17)

式中 NENEA(electronicnoiseofAFEequivalentacceleration)为前置放大器输出噪声等效加速度。系统内电子噪声等效输入加速度功率谱密度TENEA(totalelectronicnoiseequivalentacceleration)为

(18)

图4 系统噪声等效加速度功率谱密度(8-bit ADC)

3 系统仿真验证

图5 系统仿真Simulink模型

图6 嵌入ADC前后与增加过采样平均算法后系统SNR随AFE输出噪声变化

为进一步提升过采样平均算法对系统SNR的改善效果，需提高ADC的采样率，分别以6,8,10,12倍fs为例进行仿真，仿真结果如图7所示。可以得到，随着ADC采样率的提高，系统SNR会相应的提高。综合功耗与系统设计需求，本文确定4倍fs为ADC采样率。

图7 ADC不同采样率时系统SNR随AFE输出噪声变化

4 结 论

本文在传统Σ-Δ架构MEMS加速度计系统中嵌入低精度高速ADC，提出了一种数字高精度电容式MEMS加速度计设计方案，并对系统进行了理论分析与建模仿真验证。在本文采用的电容式MEMS加速度计系统架构中，嵌入了 ADC对前置放大器模拟信号进行数字化处理，降低了采用模拟电路实现的环路滤波器噪声对系统噪声性能的影响。在前置放大器相同噪声水平的前提下，采用过采样平均技术对信号进行估计，与未采用过采样平均技术的电容式MEMS加速度计系统相比，本文所设计的数字电容式MEMS系统的SNR提高约10 dB。 ADC与过采样平均技术结合，能够有效降低系统对前置放大器噪声性能的需求，提高了系统对前置放大器电子噪声的承受能力，有利于降低前置放大器设计复杂度与芯片面积，为实现低功耗提供了支撑。

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Design of a high precision capacitive MEMS accelerometer system

LI Zong-wei1, YANG Yan1,2, XIONG Xing-yin1,2, CONG Ning1,2, XIN Wei1, HAN Ke-du1

(1.Key Laboratory of Petroleum Resources Research,Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences,Beijing 100029,China; 2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

A low precision,high speed analog digital converter(ADC) is embedded on the basis of traditional Σ-Δ architecture,to simplify analog interface circuit design of capacitive MEMS accelerometer system.ADC is used to convert analog voltage signal of analog front end amplifier output to digital signal.Based on capacitive MEMS accelerometer system embedded with an ADC,an over sampling average digital algorithm is used to evaluate the signal,which can effectively reduce the system requirement of the noise performance of front end amplifier.This method provides potential to achieve low power consumption and high precision design.Simulation results show that SNR of accelerometer presented is improved about 10 dB than that of system without using over sampling average technique.

MEMS; Σ-Δ; ADC; digital loop filter; over sampling average

2017—04—26

10.13873/J.1000—9787(2017)06—0098—04

TP 212； TN 432

A

1000—9787(2017)06—0098—04

李宗伟(1987-)，男，博士，工程师，主要从事MEMS传感器及系统设计与仿真，混合信号集成电路ASIC设计工作。

杨 燕(1990-)，女，通讯作者，硕士研究生，主要研究方向为数字电路设计，数字滤波器设计，E-mail:18765929891@163.com。