问题导引模型 方法凸显本质

黄维伟

[摘 要] 高三数学二轮专题复习，以解题教学作为主要形式，精选例题，方法引领，提炼问题模型.强化变式，适度引申，拓宽思维的广度与深度，渗透思想，把握数学本质.关注过程，突出主体，有效提升学生解题能力.

[关键词]专题复习；基本模型； 解题能力

众所周知，发展学生思维能力是高三复习的核心任务.如果说高三第一轮复习注重的是基础，那么二轮专题复习就需要引导学生强化重点，突破难点，注重知识的纵横联系，熟练解题方法与技巧，提升分析、解决问题的能力.如何在专题复习阶段利用有限的时间取得专题复习效益的最大化，达到事半功倍的效果呢？下面笔者就“平面向量”专题复习为例，给出自己的思考和复习建议.

一、教学设计

二、教学思考

1.精选例题，方法引领，提炼基本模型

一道好的例题应是切入点多，引导学生多角度进行思考.围绕近几年的高考真题和各地模拟试题.平面向量的考查都是在知识的交汇处出题，课堂教学以方法为主线，把问题串联起来，给学生留下解决某类问题的方法体系.本专题的问题1（1）用了三种不同的方法来处理，它们都是处理向量问题的基本方法，让学生进一步明确解决向量问题的几种具体策略，拓宽了学生的视野.通过例题的依次呈现，让学生认识到用基底的思想方法可以解决比较复杂的向量数量积的计算问题，并提炼出基底构造的两种基本模型：三角形模型和圆模型以及形如结构，点P落在多边形区域内通常转化为线性规划问题.

2.强化变式，注重引申，把握数学本质

高三专题复习的主要任务的查漏补缺和整合提升.变式和拓展训练更能引导学生对数学问题进行多角度、多方位、多层次的讨论和思考，弄清楚问题的深层次背景，把握问题的源与流.专题中提供的例题选取都是最值问题和取值范围问题，从动态的角度出发，变量在直线上运动、在圆周上运动和平面区域上运动，形成了一个有效的问题链，想法生成解法，就是多题归一，这个思路找到了题目的源头，抓住问题的核心.所以高三数学专题复习就要举一反三，触类旁通.正如笛卡尔所说，我所解决的每一个问题都将成为一个范例，去解决其他问题.波利亚也说，假如你想从解题中得到最大收获，你就应该找出所做题目的最大特征，这个最大特征对你以后的解题能起到指引作用.

3.关注过程，突出主体，提升解题能力

数学活动应建立在学生的“最近发展区”.问题1（1）可作为前置练习，利用课堂教学展示学生的解法，暴露学生的思维过程，不断引导学生回到模型中去，或者展示学生的典型错误，想错了怎么办，怎样思考才符合问题的解决，这样就能找准教学的起点.教师指导的是：审题的角度、审题的思维策略.从关注思维的结果走向关注思维的过程、方法和依据.问题1（2）中的两个向量、三个点都是运动的，怎样解决，能否先固定一点，以减少动点的个数，把三个变量化成两个变量，两个变量化成一个变量，这就是思维的一般性思维策略.进行数量积运算的两个向量长度和夹角都不确定，那么能不能转化为单位圆中的单位向量，结果把半径作为向量的方向还不确定，但这个向量的长度就确定了，这就是说，怎样减少变量就是思维的策略和思维的方向.学生解题思维能力在这个过程中培养.通过合理的组织教学，在思维的广度和深度上实现提升学生解题能力.

高三专题复习时期是备考高考的关键阶段，围绕复习内容的重点和难点去设计问题，多做变式拓展，多探究其内在的规律，通过在多解中求简归一，问题借助模型得到优化，让学生达到理解一题会一类的本领，从而提高复习的针对性和有效性.

參考文献：

[1]乔治·波利亚.怎样解题：数学教学法的新面貌.上海：上海科技教育出版社，2002.

[2]洪平锋.高三数学二轮复习的例题选编原则.上海中学数学，2015（10）：20-21.

[3]蔡道平.重基固本 溯源谋新.上海中学数学，2015（11）：1-3.

[4]郑良.探析命题特点 明晰教学方向.中学数学教学参考，2015（12）：45-47.