图像法在解决物理问题中的应用

高万志

[摘要]解决物理问题，常常要借助一定的数学工具。图像作为一种数学工具，在解决各种物理问题中有着广泛的应用，如借助图像描述物理情景，利用图像分析解答物理问题，利用图像处理实验数据等。

[关键词]图像法物理问题实验数据

[中图分类号]G633.7

[文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2016）32-0081

图像法，能直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。但要灵活运用，有一定的能力要求，为此，要求学生要“三会”：一会依据相关要求画图，如依据实验所得的数据，画出相关物理量的变化关系，依据已知的函数关系画相应的图像，且能对图像变形或转换；二会识图，认识图像，理解图像的物理意义，如图像与坐标轴交点的意义，图线与坐标轴所围面积的物理意义等；三会用图，要能从题目所给的物理图像中分析挖掘出解题所需的物理条件，要能用图像描述复杂的物理过程，能用图像分析处理实验数据。

下面结合实例进行分类例析。

一、用图像法求变量的值

求变量的值，也是中学物理常见的问题。求变量的值，不便直接用物理公式计算，给相关问题的分析求解带来较大困难，而用图像法，可简单解决这类难题。

[例1]如图1所示，轻弹簧一端与竖直墙连接，另一端与一质量为m的木块连接。放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k1，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉物体，使物体前进x，求这一过程中拉力对物体所做的功。

解析：用水平力F缓慢拉物体，物体处于平衡状态。可知F=kx，即该力与位移成正比。由于F是变力，所以不能用功的定义式w=Fs直接计算。

画出拉力随位移变化的图像，如图2所示，则图线与横轴围成的三角形面积大小即为拉力做的功。

二、用图像法求极值

求极值，广泛存在于各种问题中，极值问题涉及较复杂的物理过程和较多的物理量，用公式法求解，要用到的物理公式较多。若用图像法求解极值问题，则能使解题过程比较简洁明了。

[例2]火车自甲站出发，先匀加速前进时间t1，后又匀减速前进时间t2正好到达乙站停止，如果甲、乙两站相距为s，求火车的最大速度。

解析：此题用运动学公式求解，较为烦琐，若能先画出物体运动速度随时间变化的函数图像，再运用图像法进行求解，则要简单得多。

根据题意，作火车的速度时间图像，如图3所示。图像中图线与横轴所围的“面积”，在数值上表示火车通过的距离，故有

解题关键：①根据火车的运动情况，画出如图3所示的，v-t图线；②明确图线与横轴所围成的“面积”的物理意义——在数值上表示火车通过的距离；③明确图线三角形顶点的物理意义是火车的最大速度。

三、用图像法解决临界条件问题

临界条件问题是较复杂的物理问题之一，涉及的物理量较多且过程较复杂，用公式法求解较复杂，如果能用图像法解题，往往能使解题过程变得简单一些。

[例3]火车以速度V1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处，有另一火车沿同方向以速度V2（相对地，且v1>v2）做匀速运动。司机立即以加速度a紧急刹车。要使两车不相撞，a应满足什么条件？

解析：两车不相撞的临界条件是两车速度相等时刚好追不上，由此可得两车的“位移关系”和“速度关系”方程，依据相应的方程，可解决该问题。

画出两列火车运动的速度时间图像，如图4所示，由图可知三角形面积是两车速度相等时的位移之差△s，若△≤s时，两者不相碰，则

解题关键：①根据题意，正确画出两车的v-t图像；②理解图像中，图线所围成面积的物理意义；③明确两车不相撞的临界条件。

四、用圖像法处理实验数据

为了减小实验误差，在实验时，要多次测量取平均值，因此，实验过程中所得的数据相对复杂一些。为了提高学生实验数据的分析处理能力，也为了提高工作效率，用图像法处理实验数据较好。

[例4]某同学通过查找资料，自己动手制作了一个电池。该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻，他从实验室只借到一个开关、一个电阻箱（最大阻值为9.999Ω，当标准电阻用）、一只电流表（量程Ig=0.6A，内阻rg=0.1Ω）和若干导线。

（1）请根据测定电动势E、内电阻r的要求，设计图5中器件的连接方式，并画线把它们连接起来。

（2）接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并记录，当电阻箱的阻值R=2.6Ω时，其对应的电流表的示数如图6所示。处理实验数据时首先计算出每个电流值I的倒数1/I，再制作R-1/I坐标图，如图7所示，图中已标注出了（R，1/D的几个与测量对应的坐标点，请你将与图6实验数据对应的坐标点也标注在图7中上。

（3）在图7上把描绘出的坐标点连成图线。

（4）根据图7描绘出的图线可得出这个电池的电动势E=___V，内电阻r=___Ω。

解题方法与技巧：利用描点法得到R-1/I图像，再利用图像回答问题，首先应识图（从对应值、斜率、截距、面积、横纵坐标代表的物理量等信息人手分析），寻找解题的条件。

解析：根据闭合电路欧姆定律，测量电源的电动势和内电阻，需要得到电源的路端电压和通过电源的电流，在本实验中没有电压表，但是可以用电阻箱和电流表串联充当电压表，测量电源的路端电压，通过电流表的电流也是通过电源的电流，所以只需要将电流表和电阻箱串联接在电源两端即可。

（1）实物图的连接如答图5所示。

从上述分析可以看出，用图像法解题时，应明确图像中横轴与纵轴所代表的物理量，要区分图像中相关物理量正负值的物理意义，要注意分析各段不同函数形式的图线所表征的物理过程，要明确有关图线所包围的面积、图像在某位置的斜率（或其绝对值）、图线在纵轴和横轴上的截距所表示的物理意义。