满眼生机转化钧 天工人巧日争新

邓少莲

[摘要]通过对2016年江西省中考数学选择题第6题的设计特色、考查的知识点、解题方法等进行分析，提出一些感悟，

[关键词]中考数学设计特色感悟

[中图分类号]G633，6

[文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2016）32-0064

2016年各地中考已在人们的期盼中圆满落幕，各地中考数学试题也已揭开神秘的面纱，赏析每年的中考试题，尤其是本省的中考试题，成为不少一线数学教师的教学常态，数学教师通过分析中考数学题，可明确基础知识、基本技能和数学思想方法在中考中的辐射面，体会新情境、新问题，尤其是了解考生对“双基”的掌握情况及分析问题、解决问题等综合能力，笔者对2016年江西省中考数学试卷中选择题的第6题情有惟牵，它彰显出选择题无限的魅力和超强的生命力，下面笔者谈谈自己的一些思考和一点感悟，以飨读者，不当之处，欢迎共同探讨、纠正。

一、設计特色——利用几何图形内在联系的规律

现实世界的事物内在联系一般较为隐秘，难以直接把握，但是，当人们把现实世界事物之间的关系加以特殊处理，如突出局部联系，这样就有可能使人们看清内在简单联系所导致的各种现象，人们“看清”这种现象的过程有时具有辨析性，有时又难以准确表达，这些为中考数学命题者设计选择题型提供了基础。

题目：如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（ ）。

A.只有②

B，只有③

C，②③

D，①②③

解析：不妨假设每个，JqE方形的边长均为1，根据题中m、n的含义，结合相似（或全等）三角形的判定和性质，可知：①中，m=4，n=6；②中，m=2.5，n=2.5；③中，m=6，n=6；所以②③中，m=n故选C。

考点评析：本题主要是综合考查相似三角形（或全等三角形）的判定和性质，难度较大。

当直接求线段长度比较困难时，常用以下方法：

（1）和差法，和差法指不改变图形位置，将要求的线段长度转化为用其他线段长度的和来表示，经过计算，得出所求线段的长，如：①中的三角形特殊，是等腰直角三角形，位置也特殊，其顶点及各边与网格线的交点都是格点，所以m、n的长都是整数，易求得m=4，n=6；②中的三角形也是等腰直角三角形，但由于位置“一般”，三角形各边与网格线的交点不是格点，所以直接计算m、n的值难度较大，此时，可把m表示成两条线段长度之和（图2）：m=AM+MG，n表示成三条线段长度之和：n=DH+HE+BF，再选择适当的方法进行计算。

（2）移动法，移动法指将图形或图形局部的位置进行移动，以便为使用和差法提供条件，主要有平移、旋转、相似、割补、等长代换等，如：图2中，m=AM+MG，n=DH+HE+BF，下面提供一种证明m=n的方法，设每个小正方形的边长均为1。

此题加强了相似三角形或全等三角形综合应用的考查力度，考查了学生的自主探索能力、数学阅读能力和逻辑推理能力，是近年来悄然兴起的新题型。

二、一点感悟

利用网格出题是历年中考试题的亮点，常出常新，这道试题看似起点低、平淡无奇，实则入口宽、层次分明、精巧细致，凝聚了命题专家的智慧，是以后数学教学，尤其是初三数学复习的重点，这种新题型的出现，无疑是向选择题领域较“寂静的湖面”投了一颗“小石子”，其命题手段为小窗口、大视野，足见出题人的匠心独具，值得广大教师借鉴，真可谓“满眼生机转化钧，天工人巧日争新”！