融合多尺度统计信息模糊C均值聚类与Markov随机场的小波域声纳图像分割

夏平, 任强, 吴涛, 雷帮军

(1.三峡大学 水电工程智能视觉监测湖北省重点实验室， 湖北 宜昌 443002； 2.三峡大学 计算机与信息学院， 湖北 宜昌 443002)



融合多尺度统计信息模糊C均值聚类与Markov随机场的小波域声纳图像分割

夏平1，2, 任强1，2, 吴涛1，2, 雷帮军1，2

(1.三峡大学 水电工程智能视觉监测湖北省重点实验室， 湖北 宜昌 443002； 2.三峡大学 计算机与信息学院， 湖北 宜昌 443002)

声纳图像成像质量差、特征信息弱，目标分割存在一定困难，为此提出一种融合多尺度统计信息的模糊C均值(FCM)聚类与Markov随机场(MRF)的小波域声纳图像分割算法。小波域中低频信息统计特性描述了低频不同区域像素聚类情况，高频信息反映了该方向纹理特征，依据低频子带的统计峰值选取FCM初始聚类中心，应用小波域FCM聚类算法对声纳图像进行预分割，抑制噪声的影响，提高了预分割的准确性；构建初分割后图像的多尺度MRF模型，尺度间节点标记的相关性采用1阶Markov性表征，尺度内构建2阶邻域系统描述系数间的标记联系，标记场采用双点多级逻辑模型建模，同一标记的系数特征场采用高斯模型建模，弥补了MRF算法中层次信息和轮廓信息描述的不足；应用迭代条件模型算法求其最小能量下的标记场，实现声纳图像分割。从视觉主观效果和客观评价指标两方面的实验结果验证表明，该算法分割声纳图像均优于FCM聚类算法和MRF算法，分割的声纳图像边缘与细节的清晰度、精细度均有一定程度改善。

信息处理技术； 声纳图像分割； 模糊C均值聚类； Markov随机场； 小波域； 迭代条件模型算法

0 引言

目前水下探测方法包括声波探测、红外探测以及磁探测等，在水中声波的传播性最好，因而声纳探测成为目前应用于水下目标探测与识别的最有效手段之一。利用声纳图像进行目标探测与识别中，目标分割是基础，其目的是从获取的声纳图像中分离出目标区域，并尽可能保留目标特征信息。声纳图像是一种低频图像，细节相对更少、对比度低，声纳图像目标的灰度级范围较窄；此外，由于水下成像环境复杂，混响噪声包含的灰度级范围相对更大，造成声纳成像质量差、特征信息弱、目标较难识别，采用传统的图像分割方法不能得到令人满意的结果，因此有效的声纳图像分割方法研究是声纳图像分析的重要内容之一[1-2]。

模糊C均值(FCM)聚类算法作为经典的聚类算法[3-4]，已被广泛应用于模式识别、计算机视觉、机器学习等领域。该算法通过最小化图像像素到聚类中心的加权距离来实现图像分割；空域FCM算法的目标函数仅考虑像素灰度值，导致算法对噪声比较敏感；FCM聚类算法需要指定初始聚类中心，不同的参数会产生不同的分割结果，随机选择初始聚类中心，易使迭代陷入局部极值。基于Markov随机场(MRF)模型的分割方法利用图像中像素间的空间相关性进行分割能体现图像的潜在结构，是目前针对声纳图像分割效果较好的算法之一[1, 5-8]。但空域MRF模型注重了图像分割区域内部的一致性问题，而忽视了区域边缘的各向异性这一特性，导致该算法应用于图像分割时易产生目标轮廓的模糊；随着小波技术的发展与应用，基于小波的MRF算法在一定程度上克服了空域算法的不足[9]。MRF的分割算法中，能量优化的参数初始值对收敛速度有较大影响，因此，应用该算法前，常采用其他算法对图像进行预分割，以提高分割结果的稳定性与准确性。

本文对声纳图像进行小波多尺度分析，形成每一分辨率的一个低频信息与3个方向的高频信息，低频信息具有全局性，每一方向子带的高频信息描述了该方向的纹理特征，反映了声纳图像的轮廓信息。构建小波域FCM聚类算法来实现图像的初始分割，可克服FCM聚类算法对噪声的敏感，以及对聚类中心的约束，使得同一类别像素间具备一致性。对初始分割后的各子带构建小波域MRF模型[8]，实现声纳图像精细分割，提升声纳图像分割效果。

1 多尺度统计信息的FCM聚类算法

FCM聚类算法依据最小二乘原理找到使模糊聚类目标函数最小的隶属度和聚类中心。FCM聚类算法对初始聚类中心敏感，聚类中心体现了图像区域的分布情况，其特点是在相同类内部具有较高的特征一致性，不同聚类中心隶属于不同类，具有较好的分布特性。而声纳图像整体灰度偏低，且灰度值过于集中，含噪声较大，随机选取FCM的初始聚类中心使得迭代开销增大[3]，且易出现最小局部最优解，引起聚类波动。依据小波域声纳图像的低频子带系数统计特性确定其初始聚类中心在一定程度克服上述不足。

(1)

(2)

(1)式满足约束条件：

(3)

利用拉格朗日乘子求得隶属度和聚类中心的迭代更新公式：

(4)

(5)

如图1为声纳图像及其小波域各子带系数统计图，其各方向子带系数统计特性具有共同特点：统计图的峰值明显，各方向子带系数统计呈非高斯分布。为获得较好的聚类结果，本文依据低频子带峰值确定其初始聚类中心，来反映低频子带中系数的聚集情况，将低频子带依据统计峰值初步分为若干个聚类，修改(5)式，定义初始化聚类中心：

(6)

式中：M为尺度n的低频子带中系数数目。

图1 声纳图像小波域方向子带系统统计Fig.1 Wavelet sub-band coefficient statistics of sonar image

在小波域低频子带中定义FCM初始化聚类中心，较好地抑制了噪声对其产生的影响；选取统计峰值所对应的系数值作为聚类中心充分考虑了聚类的聚集特性；通过以上措施，一定程度上克服了该算法对初始聚类中心的敏感性问题。

2 小波域多尺度MRF模型建模

在多分辨率网格集合S={S0,…,Sn,…,SJ-1}中，将图像的未知分类标记F建模为n个MRF,如图2所示，第J-1层FJ-1只有一个节点，第0层的大小和图像大小相同，每个像素对应一个节点；除根节点和叶子节点外，任一节点fs(s∈S1,S2,…,SJ-1)都有一个父节点fρ(s)，自身对应于其相邻下层的4个子节点，形成父子关系。

图2 子带小波系数的层次结构Fig.2 Multi-resolution structure of wavelet coefficient

2.1 标记场建模

2.1.1 尺度间标记传递性

多分辨率处理中，特征系数的相互作用不仅表现在尺度内邻域像素间相互影响，还表现在尺度间像素相互作用；尺度内邻域像素间相互影响通过构建MRF来体现，尺度间像素相互作用采用尺度间节点传递属性的1阶Markov性表征。

层间标记的传递属性分两种情况考虑：1) 尺度间节点相互影响只考虑相邻层间“父-子”节点的相互作用，如图2中节点a与节点1；2) 尺度间节点相互影响不仅考虑相邻层间“父-子”节点的相互作用，还考虑子节点与其“叔父”节点间的相互影响，如图2中节点{a,b,c,d}与节点1. 第2种情况中，需考虑其父节点a、“叔父”节点{b,c,d}对节点1影响的权重；本文只考虑第1种情况，即考虑“父- 子”节点传递属性。

定义1 尺度间标记场具有齐次马尔科夫性：不同分辨率尺度的标记场间满足1阶齐次Markov性，即

(7)

式中：高分辨率尺度标记场的实现受来自低分辨率尺度标记影响。当前尺度标记场只依赖于相邻的上一尺度标记场，而与其他尺度标记场无关。如图3描述了“父- 子”节点标记传递属性。

图3 尺度间“父- 子”节点标号的传递属性Fig.3 Transfer properties of “parent-child” node lable

图3中，尺度间“父- 子”节点标记传递属性数学建模：

(8)

(9)

式中：p∈[0,1]为相邻尺度间“父- 子”节点具有相同标记的概率。

(9)式的定义使得(8)式为一强对称矩阵，当“父”节点的标记值m(m∈{1,2,…,K})等概时，“子”节点标记m(m∈{1,2,…,K})的取值亦等概，此时，(8)式使层间标记在传递过程中信息容量达到最大，最大容量为

m∈{1,2,…,K}.

(10)

因此，依据父节点标记概率及转移概率矩阵可得出相应的子节点各种可能的标记值概率，选最大可能所对应的标记值作为该子节点的标记值。本文选取p=1，即高分辨率尺度标记场的初始值用低分辨率尺度标记场的实现来近似。

2.1.2 尺度内标记场建模

定义2 给定分辨率尺度的标记场满足Markov性，即

(11)

式中：fn为Fn的一个实现。

同一尺度中邻域系统的结构对于准确描述像素特性有着重要作用，MRF算法中常采用1阶或2阶邻域系统，本文采用2阶邻域系统描述小波域像素的空间结构间联系，如图4所示。

图4 平面上的2阶邻域系统Fig.4 2-order neighborhood system on plane

定理 邻域系统基团势函数参数与标记值无关。

(12)

式中：子团c∈C，C为基团集合；Vc(·)定义在此基团上的势函数，由其邻域系统决定；βi=β(i=1,2,3,4)是对应的势团参数。

图4所示的2阶邻域系统Γij中，各标记随机变量的联合分布服从Gibbs分布：

(13)

(14)

以上定理说明，邻域系统势函数参数选取与MRF邻域的标记值之间无约束关系，与选取邻域阶数有关，因此，在小波域MRF建模中，对指定阶数的所有邻域系统可以采用相同的势函数参数。为描述像素空间邻域的作用关系，本文采用各向同性的双点多级逻辑(MLL)模型，且仅考虑其二元势函数来计算标记之间的局部约束条件：

(15)

依据MRF与Gibbs分布的等效性[11]，标记场的局部概率：

(16)

2.2 特征场建模

图5 小波系数向量结构及空间位置Fig.5 Coefficient vector structure of wavelet domain

基于小波分析的“聚集”特性，每一分辨率中特征向量是由少量的“大”系数和大量的“小”系数组成。如图1给出了声纳图像二层小波分析后各方向子带系数统计图，LH、HL、HH方向子带高频系数分布情况类似，绝大部分小波系数位于“0”值附近，小部分小波系数值较大，每一方向小波系数统计特性具有非高斯分布，因而可假定，每一尺度中不同方向子带的小波系数具有“大”、“小”两种状态之一。为此，对每一尺度内观测特征场采用高斯混合模型建模；对相同标记的观测特征场采用高斯模型对其建模；并设定在给定标记的条件下，观测特征相互独立。即

(17)

给定标记的条件下，采用高斯模型建模观测特征，其概率密度函数为

(18)

2.3 最大先验概率-MRF框架的声纳图像分割

标记场描述相邻尺度间、同一尺度的邻域内标记相互关系，反映图像的区域属性；观测特征场W描述小波域每一位置上的特征属性，以此反映尺度间、同尺度内邻域系数间的相关性；这两种随机场以联合概率乘积的形式相互约束，共同作用于声纳图像的目标分割。大尺度分割结果投影到小尺度上，作为小尺度初分割结果并优化，迭代操作以获得图像最终分割结果。

(19)

(20)

(21)

定义3 双点MLL模型建模标记场能量：

(22)

(22)式表明邻域像素具有相同标记的数目越多，标记场能量越大，反之越小，从而剔除检测中的孤立点，使检测结果具有较好的区域性。

定义4 定义特征场能量：

(23)

本质上讲，这些能量是图像像素间的势能，反映了像素间存在的相互作用，其能量大小与相对位置有关。因而，(21)式等价于求解最小化能量，即

(24)

(24)式采用基于局部条件概率的确定性算法，通过逐点更新图像标记实现图像分割。

3 声纳图像分割算法

对声纳图像进行J层小波分解，采用多尺度统计信息的FCM聚类算法对声纳图像进行初始分割；小波域中，采用MLL模型建模各尺度的标记场，用高斯模型建模各尺度中相同标记的特征场，用期望值最大(EM)算法完成高斯模型中参数估计。具体分割算法：

1)对声纳图像进行小波多分辨率分析，对尺度J-1上的低频方向子带求其系数统计信息，计算统计分布峰值对应的灰度值，以此作为初始分割的聚类中心，采用改进FCM算法进行初始分割；

2)对小波域中的每一尺度各方向子带求其观测场特征场W；

3)用改进FCM聚类算法获取尺度J-1上的初始分割结果作为EM算法的初始值；

4)E-步(期望值)：使用最大伪似然方法估计高斯模型参数：

(25)

(26)

式中：n、t、m分别表示小波分解尺度、迭代次数、标记。

5)M-步(极大值)：用步骤3估计的参数，采用迭代条件模式(ICM)求解能量最小时尺度n中第t次迭代的分割结果；

6)尺度内迭代。重复步骤4、步骤5直到满足迭代条件，实现尺度n上的分割；

7)尺度间迭代。将尺度n的分割结果直接映射到尺度n-1上，作为该尺度的初始分割；重复步骤4、步骤5，直至获取最细尺度上的分割结果，得分割模板；

8)对分割模板进行形态学处理，实现声纳图像目标分割。

4 实验结果与分析

4.1 实验参数与评价指标

用双频识别声纳(DIDSON)SMC-300系统采集的视频图像，在Matlab R2011b平台上，选取鱼群、水底轮胎声纳图像采用传统FCM聚类算法、空域MRF算法以及本文算法进行对比实验。

客观评价指标采用概率Rand指数(PRI)[12]、信息变化指数(VoI)[13]、全局一致性误差指数(GCE)[14]、边界偏移误差指数(BDE)[15]等评判分割效果。PRI用于度量待评测结果与手动分割结果之间的属性一致性；VoI从信息的角度度量不同聚类之间的距离，反映待评测结果与手动分割结果之间图像信息量的丢失；GCE用于度量不同分割结果之间的一致性误差，GCE∈[0,1]，GCE值越小反映细化误差越小，分割效果越好；BDE用待评测结果和手动分割结果边缘像素间平均距离来度量分割结果，BDE∈[0,∞)，BDE值越小表示两者边界差异越小，分割效果越好。4个指标从不同的角度反映算法分割结果的优劣。

4.2 实验结果对比分析

FCM聚类算法分割中迭代条件：隶属度最小改变量≤10-5,标记类选L=2；小波选用“db4”，并进行3层小波多分辨率分析，MRF算法分割时，选定势团参数β=0.6，标记值K=2，迭代条件：迭代前后能量差ΔU≤10-5. 结果如图6、图7以及表1所示。

由图6、图7对比实验结果可知，从分割图像清晰度角度看， FCM聚类算法的结果中误分类情况比较明显(见图6(b)和图7(b))，主要由于声纳图像含噪较严重，而算法对噪声影响又比较敏感所致；空域MRF算法分割区域的清晰度有一定提高(见图6(c)和图7(c))，但从分割区域的效果看，分割目标中边缘信息有所缺失，说明该算法注重了分割区域内部的一致性，而对分割区域边缘的各向异性显得力不从心；由于噪声影响，空域MRF算法特征提取的准确性与边缘区域定位准确性间存在矛盾，邻域系统选取过大，能降低噪声的影响，提高了区域内部像素一致性，但在邻域边缘附近，像素的局部相关性减弱，以至于不能准确定位边缘；邻域系统选取过小，会导致相反的结果，噪声作为独立区域而存在于分割结果中；本文算法分割的图像均较清晰，从分割区域效果看，本文算法很好地将目标区域分割出来，目标边缘和轮廓信息保留较完整(见图6(d)和图7(d))，主要得益于两方面：一是本文算法具有较好的空间层次信息描述能力，以及捕捉目标边缘和轮廓信息的能力强于其他两种算法；二是声纳图像中，噪声污染主要在高频端，小波分析后低频子带对噪声有抑制作用，应用各分辨率的低频子带图像采用FCM算法预分割可以克服噪声对图像造成过分割的影响，为后续MRF算法准确地精细分割提供了保障。

图6 鱼群声纳图像不同算法分割结果Fig.6 Segmentation results of fish image by different algorithms

图7 轮胎声纳图像不同算法分割结果Fig.7 Segmentation results of tire image by different algorithms表1 不同分割算法的PRI、VoI、GCE、及BDE比较Tab.1 Comparision of PRI, VoI, GCE, and BDE of different segmentation algorithms

声纳图像分割算法PRIVoIGCEBDEFCM聚类算法060111200800879325651鱼群空域MRF算法078050697900773312524本文算法097220201200231113100FCM聚类算法08117081140177268782轮胎空域MRF算法08770064160115781754本文算法09206038930068562470

从表1的3种分割算法的定量指标比较中，本文算法分割结果与手动分割结果属性一致性、分割信息量的丢失、分割误差等方面均优于其他两种算法。从算法计算量的角度考虑，本文算法较FCM聚类算法、空域MRF算法有一定程度增大。

5 结论

本文提出了小波域多尺度统计信息的FCM聚类与多分辨率MRF模型对声纳图像进行分割算法。采用小波多分辨率分析来捕捉不同层次、不同方向的声纳图像的弱特征信息；利用各子带方向的统计特性构建合适的声纳图像描述模型，依据低频方向子块统计特性用FCM聚类算法进行声纳图像初始分割，在此基础上构建的各尺度子带的MRF模型；该模型充分考虑小波域中的尺度间、尺度内特征信息的相关性，弥补空域MRF分割中缺乏信息层次表达和描述轮廓信息之不足。通过实验仿真和结果验证表明，本文算法分割的声纳图像均优于FCM聚类算法和MRF算法，并获得了较好的目标分割效果。

致谢 三峡地区地质灾害与生态环境湖北省协同创新中心、三峡大学水利与环境学院王从锋教授及其团队提供声纳视频数据及参与相关问题讨论。

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Sonar Image Segmentation Fusion of Multi-scale Statistical InformationFCM Clustering and MRF Model in Wavelet Domain

XIA Ping1,2, REN Qiang1,2, WU Tao1,2, LEI Bang-jun1,2

(1.Hubei Key Laboratory of Intelligent Vision based Monitoring for Hydroelectric Engineering, China Three Gorges University,Yichang 443002, Hubei, China;2.College of Computer and Information Technology, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China)

Because of poor quality, weak feature information, and difficult target segmentation in sonar image, a sonar image segmentation algorithm based on fusing the fuzzy C-means (FCM) clustering of multi-scale statistical information and Markov random field (MRF) in the wavelet domain is proposed. In the wavelet domain, the low-frequency information depicts the clustering of pixels in different regions, and the high-frequency information reflects the texture feature in that direction. The proposed algorithm selects FCM initial cluster center from the low-frequency sub-band statistical peak value, and FCM algorithm is used for the pre-segmentation of sonar image and the suppression of the noise to improve the accuracy of pre-segmentation. The algorithm is used to construct multi-scale MRF model, and the correlation of inter-scale node marks is characterized by first order Markov. The intra-scale label connection among the description coefficients of two-order neighborhood system is constructed, double-point Multi-level Logistic (MLL) model is used in the label field, and Gauss model is used in the same-marked coefficient characteristic field, thus remeding the described shortfalls of hierarchical and silhouette information in MRF algorithm. The algorithm uses iteration condition model (ICM) algorithm to obtain its label fields for the minimum energy to realize the sonar image segmentation. The experimental results show that the proposed algorithm is better than FCM algorithm and MRF model algorithm, and the clarity and precision of the edge and details in the segmented sonar image are improved in a certain degree.

information processing technology; sonar image segmentation; fuzzy C-means clustering; Markov random field model; wavelet domain; iteration condition model algorithm

2016-07-12

国家自然科学基金重点项目(U1401252)； 国家自然科学基金项目(61272237)； 水电工程智能视觉监测湖北省重点实验室开放基金项目(2015KLA05)

夏平(1967—)， 男， 教授， 硕士生导师。 E-mail: pxia@ctgu.edu.cn

雷帮军(1973—)， 男， 特聘教授， 硕士生导师。 E-mail: 429002704@qq.com

TB566

A

1000-1093(2017)05-0940-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.05.014