降低学生学习成本

王兴亮

高中数学人教版必修教材有五个模块，各地对必修教材的教学顺序的安排多有不同，通过对教材试验中出现的一些问题做了分析和思考，对《普通高中数学课程标准》所提倡的课程理念、目标、方法、内容和评价进行了认真学习研究，对人教版教材进行了反复学习，对高中人教版教材必修模块的教学顺序问题作出如下思考，希望对后续的实验推广有所启示。

一、五个必修模块的教学内容及教学内容之间的联系

必修1中集合的概念最简单。集合之后形成了函数概念，函数是两个非空数集之间的一种对应关系。三角函数其实属于函数部分，但论向量之间的平行垂直关系、数量积、加法与减法等时就要涉及解三角形与向量成角的问题，所以向量应在三角函数之后学习；正余弦定理是解三角形的基础，也应该在三角函数之后学习，必修2中几何知识也要用到向量和三角，并可以应用于立体几何与解析几何的一些问题中。数列、不等式、算法、统计、概率所需要的知识准备不多，位置相对可以灵活，当然也会使解决的问题范围有所变化。线性规划需要应用不等式知识，也需要应用直线方程的知识，应该安排在必修2解析几何初步之后。根据以上分析，五个必修模块之间有以下逻辑结构关系：必修1集合与函数联系到必修4三角函数、平面向量与三角恒等变换，同时必修1与必修4又都可以联系到必修5中的数列、不等式与解三角形。然后必修5与必修4之后联系到必修2立体几何初步与解析几何初步。最后必修3相对独立。

二、各种必修模块教学顺序的特点

通过调研发现，必修模块的教学顺序主要有14523、12453，也对不更改顺序12345进行了实验。虽然新课程数学必修五个模块按照12453等顺序开设也有合理性，如果按照必修模块12345的顺序进行教学，就会把必修1、必修2、必修5中一些同一主线的内容分开。密切联系的内容需要多段时间学习，而且必修2中的几何知识需要三角函数的知识及向量知识，并且涉及斜率、垂直、平行相互关系等，就应该在需要的知识准备不够时加以补充；另外，必修3的难点内容相对靠前，而且必修3相对独立，普遍认为，这不算是一种很理想的教学安排，随着试验的延续，不再采用此教学顺序。经过试验表明，不改变顺序对优生而言影响较小，但对大多数中等生而言，在学习必修1的集合函数知识后接着学习几何，在学必修4和必修5的函数相关知识时，又要费很大的力气去复习的函数基础。所以更应合理选择模块顺序，使学生的学习更有效率。

14523的順序是我个人认为比较合理的顺序，按照必修1、必修4、必修5的顺序教学，可以使函数主线知识比较集中；先学必修4，可以为后续必修2立体几何初步、解析几何初步、必修5的解三角形学习打下基础。为了有利于学生联系函数知识，从函数的观点来认识数列和不等式，必修5的另外两章内容“数列”和“不等式”安排在比较靠前的位置。必修2中几何的某些问题需要必修5中的正余弦定理提供帮助，并且物理学科中正在学习力的分解等。但必修5中的线性规划应该安排在必修2直线方程内容之后教学；必修2后移，会使学生学得更加流畅，必修3算法、统计和概率的内容后移，理科学生可以更接近选修2—3，从试验的情况看，大多数教师对这种顺序是认同的。新课程数学必修五个模块按照14523的开设顺序更符合学生的认知水平和规律，更有利于学生主动构建知识体系，说明这是一种比较稳妥的安排。

14532的顺序也是一种值得考虑的方案。14523中必修3放在五个模块的最后，算法思想贯穿在整个课程中的设想不能很好地落实，这是一个突出的问题，应该在后续的教学中设法加以弥补。鉴于此，认为最后的2、3模块顺序可以调整，当然，把算法的基本内容提前教学也可以考虑，以达到解决问题的目的。

三、模块化教材结构对必修顺序的影响

通过研究，我们认为高中数学新课程的主干知识有四条主线，分别是：函数主线、几何主线、概率与统计主线和算法主线。每个主线又分布在若干模块中，学生需要对知识有一个深刻的认识和系统的理解，如果开展模块教学，会影响学生思维品质的提高，学生不容易形成知识网络，所以模块教学对部分学生来说是不利的。高中各个年级需要具有一定的层次性，适当调整模块之间的知识顺序，兼顾到数学学科和学生的体系特点和认知特点，使两者和谐起来。

综上所述，应用主线教学可以降低学习成本，体现知识的连续性。五个必修教材之间相互联系，教材内容结构需要有逻辑性，五个模块之间就需要相互整合，这与数学学科逻辑严密性和数学教材系统性的突出特点相吻合，从而更能促进教与学，进一步增强教材内容的系统性。当然，由于地域、层次的不同，不是每种顺序都具有优越性，需要通过不断地探索和改进，各种顺序的优劣还需要时间和结果的检验，适合学生才是最佳的顺序。