基于Bayes方法的传感器寿命预测研究

魏星，方峻，王卫国

检测与测试

基于Bayes方法的传感器寿命预测研究

魏星1，方峻2，王卫国3

（1.南京理工大学紫金学院，江苏南京210023；2.南京理工大学机械工程学院，江苏南京210014；3.南京贝孚莱电子科技有限公司，江苏南京210019）

针对传感器的寿命预测一般采用基于退化试验数据预测的方法，但是往往预测精度不高。为了提高预测精度，提出了一种基于Bayes方法的修正理论，将退化试验数据与后验数据结合起来分析。最后，以某型号国产霍尔电流传感器为研究对象，利用Bayes修正理论对其进行寿命预测，经检验，其寿命预测结果与企业返回的统计数据基本一致。

Bayes；退化试验；传感器；可靠性；寿命

传感器广泛应用于军事、民用领域，尤其在医疗、军事、环境等监测领域对其可靠性要求更高[1]。传统的基于失效数据的可靠性评估方法对于某些寿命长的传感器并不适用，许多产品的失效机制可以追踪其潜在的性能退化（或衰减）过程。实践证明，这种性能退化与使用寿命有着密切的关系，研究基于性能退化模型的寿命预测方法，是预测产品寿命的有效途径。

基于退化试验数据的预测结果可能无法直接运用于特定产品寿命的预测，该预测结果只是得出了产品的一般退化规律，而针对单个特定的产品，由于工作环境或实际工况的不同，这种一般的退化规律就不一定适用。另一方面，产品的设计改进后，也通常需要对新的产品进行试验，老型号产品的一般退化规律可能不一定适用，在其失效物理模型不变的情况下，需要根据新产品的退化试验数据，修正以往建立的一般退化规律的数学模型，以评估新产品的使用寿命。

鉴于此，提出了一种基于Bayes[2]的寿命预测与可靠性评估方法，应用于某型号国产霍尔闭环电流传感器，综合考虑其一般退化规律和单个具体产品的特殊退化规律，对其进行可靠性评估及剩余寿命预测。

1 基于贝叶斯方法的退化模型分析

1.1 常见的产品性能退化模型

对于大部分具有性能退化的产品来说，其退化轨迹一般可以用以下五种退化轨迹模型来进行有效地拟合[3-7]。在误差允许的条件下，可以把有效拟合后的退化轨迹看作产品实际的退化轨迹。

针对以上五种退化轨迹模型进行了研究，这五种退化轨迹模型都能转化为线性退化轨迹模型。在进行贝叶斯分析时，都将退化轨迹模型转换为线型模型进行分析，因而具有较大的相似性。

1.2 基于贝叶斯的退化模型修正

线性退化模型的表达式如下：

线性退化模型的分析，关键是对参数ωj、λj的估计，在现有的性能退化可靠性分析中，对ωj、λj的估计是用最小二乘法得出的。然而这种估计在小样本的情况下误差较大，得出的估计结果也不精确，难以用于产品的可靠性分析。由于产品制造过程中存在误差，因而可以假设ωj服从ωj～N（μ0，σ20）λj服从λj～N（μ1，），并假设ω，λ独立。

由随机变量的函数分布关系计算，可以得出y是服从正态分布的随机变量，记作：y～N（μ，σ2）；

式（6）中，μ=μ0t+μ1，σ2=+.假设ωj、λj的先验分布服从如下正态分布：ωj～N（μ0，），λj～N（μ1，）；

选取一个试验样本试验，其中任一个试验品在不同试验时间内的试验记作：y（t1），y（t2），y（t3），．．，y（tj）.将试验结果y（t1），y（t2），y（t3），．．，y（tj）记作Y=y（t1），y（t2），y（t3），．．，y（tj）.

y的密度函数为：

则，似然函数为：

ωj、λj的密度函数为别如下：

由贝叶斯公式可得ωj、λj的后验联合密度函数：

即

可以推导出ωj、λj的后验联合密度函数。又因为ωj、λj的后验分布f（wj，λj│Y）属于二维正态分布，假设ωj、λj的相关系数为r，后验均值和方差分别为（μ'0， μ'1）和（，），可求出其概率密度函数。联合以上两个概率密度函数，可得：

联合解式（13）—式（17）5个等式，得出5个未知数：

结合这些样本信息，确定模型中参数的后验分布，可用于评估产品的剩余寿命，即估计性能参数达到失效阀值Df的时间分布。

1.3 根据后验分布预测产品剩余寿命与可靠度

产品正常工作期间，其性能参数与失效阀值有两种关系，即性能参数yj≤失效阀值Df和性能参数yj≥失效阀值Df[8].

（1）性能参数yj≤失效阀值Df

工作期间，若性能退化参数值yj是不断上升退化的，则产品在正常工作期间必须保证yj≤Df.基于这种假设，将产品性能的可靠性记作R（t），则

R（t）=P yj≤D｛｝f

（23）

前面已经结合样本信息求出了模型参数wj、λj的后验分布（wj、λ）j～N（μ'0，μ'1，σ，σ；r），则由数理统计知识，得：

（2）性能参数yj≥失效阀值Df

工作期间，若性能退化参数yj是不断下降退化的，则产品在正常工作期间必须保证yj≥Df.基于这种假设，将产品性能的可靠性记作R（t），则：

与前一种情况类似，yj～N（μ'0tj+μ'1，+σ+2r），

则可靠度R（t）：则可靠度R（t）：

2 传感器试验数据算例分析

以15个某型号国产霍尔电流传感器为试验对象。在试验条件：常温，供电输入±15 V，25 mA下进行性能退化试验，每24 h测量一次输出电流，直至240 h为止[9]。测定性能退化数据如表1所示。

表1 某型号霍尔电流传感器输入±15V，25m A输出电流随时间的变化

利用TOPSIS法的传感器进行性能退化模型的选择[10]，发现其退化试验数据服从线性退化模型。退化特征量：Y=A+B*t.其中，A和B的分布参数如表2所示。

表2 A和B的分布参数表

工作时间达到t时刻（850 h）的可靠度：

Rt=1.000 00

可靠寿命（达到目标可靠度时的时间）：

Tr=7 152.008 33

平均寿命（平均故障前时间）：

MTTF=10 828.215 68

将以上退化试验数据作为先验信息，进行Bayes后验退化分析。退化轨迹如图1所示。

图1 长试条件下的传感器退化轨迹图

采用随机同分布误差模型进行贝叶斯后验分析，输出的计算结果如下：

工作时间t时刻（850 h）的可靠度：

Rt=1.00000

可靠寿命（达到可靠度0.9 h的时间）：

Tr=7256.65747

平均寿命（平均故障前时间）：

MTTF=11 713.145 41

3 结束语

单纯利用退化试验数据对产品进行寿命预测往往误差过大，不能反映其真实情况。本文提出了一种基于Bayes的寿命预测与可靠性评估方法，应用于某型号国产霍尔闭环电流传感器，修正其性能退化模型，并对其进行寿命预测与可靠性分析。经检验，其分析结果与企业返回的统计数据基本一致，证明该方法可以有效应用于传感器的可靠性评估与寿命预测。

[1]陈磊.无线传感器网络的可靠性与重要性研究[D].杭州：杭州电子科技大学，2011.

[2]赵炤，董豆豆，周经伦，等.基于贝叶斯方法的退化失效型产品实时可靠性评估[J].国防科技大学学报，2007，29（6）：116-120.

[3]ZhangGuoJun，WuFeiYue，ZhuHaiPing.Reliability Prediction of Product based on accelerated degradation model[C].Jiangsu Yangzhou：National Academic Symposium on mechanical reliability，2006：122-128.

[4]E.A.Elsayed and H.T.Liao.Reliability Prediction Based on an Accelerated Degradation Rate Model[J].International Journalof Materials and Product Technology.2004，21（5）：402-422.

[5]Lu J.C，Park J，Yang Q.Statistical inference of a time-tofailure distribution derived from linear degradation data[J]. Technometrics，1997，39（4）：391-400.

[6]Yu H F，Tseng S T.Designing a screening experiment for highly reliable products[J].Naval Research Logisitics，2002，49（5）：514-526.

[7]Yang K，Yang G.Degradation reliability assessment using severe critical values[J].International Journal of Reliability，Quality and Safety Engineering，1998，5（1）：85-95.

[8]方峻，吴华晴.融合理论退化模拟与试验数据的身管寿命预测[J].机械科学与技术，2014，33（10）：1468-1472.

[9]秦丽，孟召丽，吴永亮．基于振动传感器性能退化数据的可靠性评估[J]．传感器与微系统，2009，28（9）：53-55.

Study on the Bayes-based Method of the Sensor Life Prediction

WEI Xing1，FANG Jun2，WANG Wei-guo3
（1.Zijin College，Nanjing University of Science&Technology，Nanjing Jiangsu 210094，China；2.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science&Technology，Nanjing Jiangsu 210094，China；3.Nanjing Bei Fulai Electronic Technology Co.，Ltd.，Nanjing Jiangsu 210019，China）

Aiming to predict the sensor life，the method based on the degradation test data is generally adopted，but the prediction accuracy is not enough.In order to improve the prediction accuracy，propose a corrective theory based on the Bayes theorem，combine degradation test data and posterior data for analysisl.Finally，use a certain type of domestic hall current sensor as the research object，using the Bayes theorem to do the life prediction，upon examination，the life prediction results and the enterprise’s statistics are basically identical.

bayes theorem；degradation test；the sensor；reliability；life

TP212

A

1672-545X（2017）02-0136-03

2016-11-03

南京理工大学紫金学院重点科研项目，基于性能退化数据的传感器可靠性评估（项目编号：2012ZRKX0401001）

魏星（1980-），女，辽宁凌海人，讲师，硕士，主要研究方向为机电可靠性工程；方峻（1974-），男，江苏海门人，博士研究生，副研究员；王卫国（1971-），男，江苏滨海人，本科，质量工程师。