柔性立管涡激振动响应轨迹特性研究

高 云，刘黎明，付世晓，宗 智，邹 丽

（1.西南石油大学 油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都 610500；2.东京大学 机械工程学院，日本东京113-8656；3.上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240；4.大连理工大学船舶工程学院，辽宁 大连116024）

柔性立管涡激振动响应轨迹特性研究

高 云1，2，刘黎明1，付世晓3，宗 智4，邹 丽4

（1.西南石油大学 油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都 610500；2.东京大学 机械工程学院，日本东京113-8656；3.上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240；4.大连理工大学船舶工程学院，辽宁 大连116024）

为了深入研究细长柔性立管的涡激振动响应特性，进行了柔性立管的拖曳水池试验。由拖车拖动立管产生相对来流，根据应变测试得到的应变数据，基于模态叠加法得到位移响应。试验分析前，通过数值方法先针对刚性立管的涡激振动响应轨迹特性进行了分析。紧接着，通过试验方法对柔性立管的单模态以及多模态涡激振动响应轨迹特性进行了深入的分析和讨论。通过分析发现：柔性立管在低速下具有与刚性立管类似的轨迹响应特性，均呈现经典的8字形状；柔性立管在高速下，其轨迹开始变得混乱，这主要是由位移的多模态响应特性所产生。

柔性立管；涡激振动；轨迹；多模态响应；试验研究

Key words:flexible riser;vortex-induced vibration;trajectory;multi-mode response;experimental study

0 引 言

立管在一定来流作用下，会在其两侧形成交替脱落的漩涡，从而会引起立管上产生周期性的脉动拖曳力以及升力。周期性的拖曳力和升力会导致立管在横向（Cross-flow，CF）以及流向（In-line，IL）产生周期性的振动，称为涡激振动（Vortex Induced Vibration，VIV）[1]。涡激振动是工程界普遍存在的一个现象。由于涡激振动问题本身的重要性，在过去40年的时间里，有很多学者对其进行了大量的理论以及试验研究[2-10]。但是这些研究，大多都集中在刚性立管范畴（结构细长比小于102）。

随着人类对油气资源的大量需求，海洋油气工程逐步向深海以及极深海水域发展，而立管则是深水海洋油气勘探中的必不可少的设备。立管的涡激振动响应问题一直是海洋工程的研究热点问题，深水立管涡激振动响应所体现的细长柔性特性与传统刚性立管所体现的特性截然不同。为了满足海洋工程的需求，近20年来，众多学者也对柔性立管的涡激振动响应展开了大量的试验研究[11-17]、经验模型方法研究[18-24]以及CFD数值方法研究[25-28]。

通过以上的诸多研究可以发现：柔性立管的涡激振动响应比刚性立管要复杂很多[14]。其中柔性立管的涡激振动响应轨迹特性与刚性立管的轨迹特性有很大区别，主要表现在：柔性立管的涡激振动响应轨迹特性在很多情况下并不是通常出现在刚性立管中的经典8字形状，而是呈现出一种不规则的、杂乱的形式，是什么原因导致柔性立管的运动轨迹出现这种杂乱的形式？本文在第3章“分析与讨论”将对这一问题作深入的研究。研究内容如下：在3.1节，对简单刚性立管的涡激振动响应轨迹特性进行了分析，为后续对柔性立管的分析提供对比依据。在3.2节，对柔性立管单模态涡激振动响应下的轨迹特性进行了分析，并且深入地讨论了柔性立管单模态响应下的轨迹与刚性立管轨迹的相同点和不同点。在3.3节，对柔性立管多模态涡激振动响应下的轨迹特性进行了分析，并比较了它与柔性立管单模态响应轨迹特性的区别。

1 试验装置介绍

柔性立管的涡激振动试验是在拖曳水池中进行，试验中均匀来流的模拟方法是将立管横置于拖曳水池中，通过自主开发的试验装置将立管固定在拖曳水池的拖车下方，由拖车带动立管在拖曳水池中匀速前进，从而形成相对均匀来流，结构示意图如图1所示。

图1 立管试验装置结构简图Fig.1 Sketch of the device during the riser experiments

试验装置主要有拖车、预张力施加模块以及缓冲模块三部分所组成。预张力施加模块的功能主要是为立管提供预张力，主体结构主要包括：支撑立柱、伺服电动机、力传感器、万向节、挡流板、整流罩以及压浪板等。由于立管在涡激振动过程中预张力会发生变化，过大的预张力变化会对试验装置产生破坏，因此试验中用到了缓冲模块，该模块可以通过弹簧的缓冲作用减小立管振动中的预张力变化。缓冲模块主要由支撑立柱、缓冲弹簧、万向节、力传感器、挡流板、整流罩和压浪板组成。试验中采用的立管模型的外径为0.03 m，长度为7.9 m，柔性立管的相关模型参数见表1所示。

表1 立管基本参数Tab.1 Basic parameters of the riser

试验中立管模型共布置了88个光纤光栅应变传感器，分别布置于CF1、CF2、IL1以及IL2四个方向（如图2），CF每个方向布置19个传感器（分别记为G01-G19），G01和G19的坐标位置为0.17 m和7.73 m，中间再均匀分布17个测点，相邻测点之间的距离为0.42 m；IL每个方向布置25个传感器（记为F1-F25），F01和F25的坐标位置为0.17 m和7.73 m，中间再均匀分布23个测点，相邻测点之间的距离为0.315 m。

2 数据处理方法

立管发生涡激振动时，由于立管的周期振动，立管的轴向张力会发生周期性的变化，这使得测量的应变信号包括两部分：由初始张力产生的轴向应变以及由涡激振动产生的轴向应变。由预张力产生的应变必须加以消除。图2中，CF1和CF2相互对称，因此由VIV产生的弯曲应变大小相等，方向相反，而轴向力产生的应变是相同的，那么CF1和CF2处的应变可写为：

对上式进行简单的变换，便可得到横流方向的由VIV引起的弯曲应变为：

顺流方向则与横流方向情况不同，主要是由于顺流方向在初始拖曳力的作用下，立管会在流向产生一个初始的弯曲应变εinitial，那么测得的应变包括三个部分：由初始张力产生的应变、由初始拖曳力产生的应变以及由涡激振动产生的轴向应变。那么IL1和IL2处的应变可写为：

为了计算式（3），如果试验选取的稳定段时间足够长，可认为涡激振动引起的弯曲应变的时间历程均值为零，引入假设1，可表示如下：

再引入假设2，假设初始应变不随时间发生变化，表示如下：

由（3）式，可以得到：

对（6）式两边进行时间平均，并结合（4）式可得到：

综合考虑（5）-（7）式，可得到IL方向由VIV产生的弯曲应变为：

在得到了立管的应变响应后，便可基于模态叠加法计算得到立管的涡激振动响应位移[12]。由于噪声信号的存在，必须要对测试得到的应变响应进行滤波处理方可使用。这里取滤波的取值范围为1-50 Hz。

3 分析与讨论

3.1 刚性立管涡激振动响应轨迹特性分析

柔性立管可以分割为若干个刚性立管，因此研究刚性立管的涡激振动响应轨迹特性是研究柔性立管轨迹特性的基础，且可以为研究柔性立管的轨迹特性提供对比基础。刚性立管IL方向的涡激振动响应频率通常是CF方向的2倍[29]，因此，CF以及IL方向的涡激振动响应方程可写成：

（9）式中，y/D以及x/D分别表示立管在横流方向以及顺流方向的涡激振动响应的无量纲振幅比（D为立管的外径）；Ay和Ax分别表示立管在CF以及IL方向的振幅的无量纲值；IL以及CF方向的振动频率分别为2ω以及ω；θ则为CF以及IL方向的振动相位角。这里可设Ay=1，Ax=0.5，θ分别取0，45，90，135，180，225，270，315，360度这9种情况，分别分析了每个不同情况下刚性立管在一个周期内的轨迹运动形状以及运动方向，得到的涡激振动响应运动轨迹图，如图3所示。

由图3可以看出：刚性立管的运动轨迹与相位角差θ紧密相关。当相位角为0度或180度时，运动轨迹均为正8字形，所不同的是8字形的运动轨迹方向相反；当相位角为90度或270度时，轨迹变成了月牙形曲线，所不同的是月牙弯曲的方向相反。当相位角处于其他相位角时，轨迹形状呈斜8字形；相位角为45度和135度的轨迹形状相同，但轨迹运动方向相反；相位角为225度和315度的轨迹形状相同，但轨迹方向相反。

图3 刚性立管x-y方向运动轨迹随x-y方向运动相位角之间的关系Fig.3 Typical x-y trajectory,as a function of phase angles between x-and y-directional motions of a rigid riser

3.2 柔性立管单模态涡激振动响应轨迹特性分析

图4给出了V=0.4 m/s时柔性立管在CF以及IL方向的涡激振动响应频率随时间变化的关系曲线。由图4中的频率能量随时间变化的图谱可以看出：此时无论是CF还是IL方向柔性立管的涡激振动响应频率能量非常集中，表现为单模态响应特性。由频率图可看出：不同测点对应的CF方向的响应频率相同，均为1.78 Hz；不同测点对应的IL方向的响应频率也相同，均为3.57 Hz；IL方向的响应频率为CF方向的2倍。为了研究柔性立管的涡激振动响应轨迹特性与轴线方向上不同测点的关系，这里分别取两个不同的测点z=0.181L以及0.500L作为不同位置的经典测试点加以研究（z为立管轴线方向）。由振幅图可以看出：CF方向的振幅在z/L=0.181以及0.500处分别为0.74D，1.09D；IL方向的振幅在z/L=0.181以及0.500处分别为0.13D以及0.24D。

图5给出了V=0.4 m/s时2个不同测点的响应轨迹。由图5可以看出：（1）不同测点在CF以及IL方向的轨迹范围均有所不同，这主要是由柔性立管沿轴线方向的不同响应幅值特性所导致。（2）不同测点的轨迹形状非常接近，由此可以推断出不同测点的相位角大致相同。（3）在2个不同测点处，立管的涡激振动轨迹均呈斜“8”字形，对比图3中的刚性立管运动轨迹可以发现：V=0.4 m/s时2个不同测点的运动轨迹形状以及运动方向均与刚性立管相位角差为225度时非常类似。结合前面的涡激振动响应的响应频率以及响应幅值可以近似地给出z/L=0.181以及0.500处的振动方程，表示如下：

图6给出了试验测试得到的轨迹以及通过公式（10）拟合得到的轨迹的对比图，可以看出z/L=0.500处与z/L=0.181处，真实运动轨迹均与拟合轨迹运动方向相同；所不同的是：z/L=0.500处真实运动轨迹与拟合轨迹形状非常接近，而z/L=0.181处二者则有一定的差别，这主要是不同测点位置处振动方程的不同相位角特性所导致。

图4 V=0.4 m/s时CF以及IL方向不同测点处的位移响应频率—时间特性分析Fig.4 Time-frequency analysis at various points in both CF and IL direction for the case V=0.4 m/s

图5 V=0.4m/s时柔性立管不同测点处的运动轨迹Fig.5 Motion trajectories of the flexible riser at two different points for the case that V=0.4m/s

图6 V=0.4 m/s时不同测点的测试轨迹与拟合轨迹Fig.6 Measured and fitting trajectories at two different points for the case V=0.4 m/s

图7 V=0.4 m/s时不同CF以及IL方向立管模型的位移响应变化云图Fig.7 Time series of CF and IL displacement fluctuation along the riser model when V=0.4 m/s

图7进一步给出了V=0.4 m/s时CF以及IL方向的无量纲位移响应随时间以及空间的响应变化云图。由图7可以看出：当流速较低时（V=0.4 m/s），无论是CF还是IL方向的涡激振动响应均表现为明显的驻波响应特性，这是由CF以及IL方向的涡激振动单模态响应特性所产生。综合对比柔性立管的单模态涡激振动响应的轨迹特性与3.1部分分析的刚性立管的涡激振动响应的轨迹特性，可以看出：单模态响应下的柔性立管的涡激振动响应幅值大小随着测点位置的不同发生变化，这是由结构的柔性特性所导致；单模态响应下的柔性立管的涡激振动轨迹方向与某个特定角度下的刚性立管相同，不同测点处的形状会发生变化，这是由相位角的变化所导致。

3.3 柔性立管多模态涡激振动响应轨迹特性分析

图8给出了V=1.2 m/s时柔性立管在CF以及IL方向的涡激振动响应频率随时间变化的关系曲线。由图8中的频率能量随时间变化的图谱可以看出：此时无论是CF还是IL方向柔性立管的涡激振动响应频率集中在某几个特定的响应频率处，表现为多模态响应特性。由频率图可看出：不同测点对应的CF以及IL方向的主导频率相同，均为6.67 Hz。由振幅图可以看出：CF方向处于z/L=0.181处在峰值频率1.59，2.89，5.07以及6.67处的响应幅值依次为0.05D，0.04D，0.06D以及0.26D；CF方向处于z/L=0.500处在峰值频率1.59，2.89以及6.67处的响应幅值依次为0.073D，0.072D以及0.29D。IL方向处于z/L=0.181处在峰值频率5.07，6.67以及13.32处的响应幅值依次为0.019D，0.051D以及0.041D；IL方向处于z/L=0.500处在峰值频率6.67，9.57以及18.37处的响应幅值依次为 0.042D，0.012D以及0.030D。

由幅值大小可以看出：2个不同测点处CF方向处于主导频率处的响应幅值均远大于其它频率处的峰值，因此会在能量图谱中看到：涡激振动响应的整个过程中主导频率会一直参加，而非主导的峰值频率会断断续续地出现。2个不同测点处IL方向处于主导频率处的响应幅值与非主导频率处的最大响应幅值非常接近，因此会出现在涡激振动响应的整个过程中，主导频率与响应幅值最大的非主导峰值频率一直参加整个涡激振动响应过程。图9给出了V=1.2 m/s时2个不同测点的响应轨迹。可以看出和V=0.4 m/s时的涡激振动响应轨迹图5相比，V=1.2 m/s时的响应轨迹要混乱得多，这主要是由高速流速下CF以及IL方向均存在多个振动频率所导致。

图8 V=1.2 m/s时CF以及IL方向不同测点处的位移响应频率—时间特性分析Fig.8 Time-frequency analysis at various points in both CF and IL direction for the case V=1.2 m/s

图9 V=0.4 m/s时柔性立管不同测点处的运动轨迹Fig.9 Motion trajectories of the flexible riser at two different points for the case that V=0.4 m/s

图9中同样给出了通过对混乱轨迹进行最小二乘法拟合得到的轨迹曲线，可以看出z/L=0.181处的运动轨迹方向与z/L=0.500处的轨迹方向相反，这是由CF以及IL方向的相位差变化到产生。相比V=0.4 m/s时不同测点的轨迹方向相同，可以看出V=1.2 m/s时振动相位差沿轴线方向变化得更为迅速。这主要是：随着流速的升高，流场的湍流特性变得越来越强烈，相关长度逐渐变小。这里仅以V=1.2 m/ s，z/L=0.500处为例来分析柔性立管多模态涡激振动响应运动轨迹的特性。

由前面分析可知：CF方向处于z/L=0.500处在峰值频率1.59，2.89以及6.67处的响应幅值依次为0.073D，0.072D以及0.29D；IL方向处于z/L=0.500处在峰值频率6.67，9.57以及18.37处的响应幅值依次为0.042D，0.012D以及0.030D。因此CF以及IL方向的振动方程可写成：

由图9可以看出V=1.2 m/s时，z/L=0.500处，与刚性立管涡激振动响应轨迹中225度很类似，（11）式中θ取为225度。

图10给出了V=1.2 m/s时z/L=0.500处试验测试得到的轨迹以及通过公式（11）拟合得到的轨迹的对比图，可以看出与低速相比，高速下拟合轨迹与真实轨迹的差别要大很多。主要是由于：一、高速情况下，很多阶振动频率参加了柔性立管的涡激振动响应。如图8所示，z/L=0.500处IL方向的涡激振动响应除了公式（11）中3个主要的峰值频率6.67，9.57以及18.37 Hz外，还存在多个较小的峰值频率，甚至出现了某个响应频率带，这使得真实的轨迹方程要复杂很多。二、高速情况下，IL方向会出现多个峰值频率，使得IL方向的涡激振动响应与CF方向响应的相位差的确定更为困难。

图10 V=1.2 m/s时，z/L=0.500处的测试轨迹与拟合轨迹Fig.10 Measured and fitting trajectories at z/L=0.500 for the case V=1.2 m/s

图11 V=1.2 m/s时CF以及IL方向的无量纲位移均方根值Fig.11 Root mean square of displacement in CF and IL direction for the case that V=1.2 m/s

图11进一步给出了V=1.2 m/s时，CF以及IL方向的无量纲振幅比的均方根值。由图11可以看出：V=1.2 m/s时，无论是CF还是IL方向均具有非常明显的行波特性，即：多模态响应特性下，除了两个端点，柔性立管的中间段不存在恒为0的点（驻点）。图12进一步给出了V=1.2 m/s时CF以及IL方向的无量纲位移响应随时间以及空间的响应变化云图，可以通过行波传播的距离以及所需时间，初步估算出CF以及IL方向的行波速约为48以及90 m/s。对比柔性立管的多模态涡激振动响应的轨迹特性，柔性立管的单模态涡激振动响应轨迹特性以及刚性立管的涡激振动响应的轨迹特性，可以看出：柔性立管的多模态涡激振动响应由于其参振频率存在多个成分，使得CF以及IL方向的参振频率不再存在简单2倍关系，这将会导致柔性立管的多模态涡激振动响应轨迹变得混乱；柔性立管多模态涡激振动响应存在非常明显的行波特性；与单模态涡激振动响应特性相比，柔性立管多模态涡激振动响应沿轴线方向的相位角变化得更快，即相关长度更小。

图12 V=1.2 m/s时不同CF以及IL方向立管模型的位移响应变化云图Fig.12 Time series of CF and IL displacement fluctuation along the riser model when V=1.2 m/s

4 结 论

本文针对柔性立管的涡激振动响应轨迹特性进行了试验研究，在进行试验研究之前，先针对简单的刚性立管的涡激振动响应特性进行了数值分析。然后通过试验研究对柔性立管的单模态以及多模态涡激振动响应轨迹特性进行了系统的分析和讨论，结论如下：

（1）刚性立管的轨迹形式通常有月牙曲线运动，正8字形运动以及斜8字形运动等多种形式。这些不同的轨迹运动形状以及运动方向主要由CF方向以及IL方向的振动相位差所决定。

（2）在低速情况下，柔性立管的涡激振动响应表现出与刚性立管所类似的特性，即：单模态锁定特性以及8字形状运动轨迹特性。所不同的是：刚性立管在整个轴线方向上具有相同的涡激振动响应幅值，而柔性立管的涡激振动响应幅值沿着轴线方向是发生变化的；且在低速情况下柔性立管的涡激振动响应具有明显的驻波响应特性。

（3）在高速情况下，柔性立管的涡激振动响应则表现出与刚性立管完全不同的特性。高速下，柔性立管的涡激振动响应开始变得杂乱无章。这主要是由柔性立管在高速下具有的多模态响应特性所决定，多个参振频率的存在使得CF方向以及IL方向的频率不再存在简单的2倍关系。且高速情况下，柔性立管的涡激振动响应存在明显的行波特性。同时涡激振动相位角的变化速度比低速情况下更快。

（4）在低速情况下，柔性立管的主导频率全程参加涡激振动响应过程；而在高速情况下，会出现一些非主导频率的峰值频率断断续续地参加涡激振动响应过程。这是导致本文使用正弦叠加函数拟合高模态涡激振动响应轨迹时与真实轨迹产生较大偏差的另一重要因素。因为选取的正弦函数是假设频率全程参加的，而真实的高速多模态响应在非主导频率的峰值频率处会出现断断续续地情形。怎样在拟合方程中考虑到参振频率的时间特性，在接下来的工作中，我们会对此展开更为深入的研究。

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Study of the trajectory performance on the vortex-induced vibration response of a flexible riser

GAO Yun1,2,LIU Li-ming1,FU Shi-xiao3,ZONG Zhi4,ZOU Li4
(1.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploration,Southwest Petroleum University,Chengdu 610500,China;2.Department of Mechanical Engineering,The University of Tokyo,Tokyo 113-8656,Japan;3.State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China;4.School of Naval Architecture,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

Laboratory tests were conducted on a flexible cylinder in order to further improve the understanding of the response performance of the vortex-induced vibration(VIV).The experiment was carried on in a towing tank and the relative current was simulated by towing the flexible riser in one direction.Based on the modal superposition method,the VIV displacements were obtained from the measured strain.Before the experiment,the trajectory performances of the VIV on a rigid riser were studied by the numerical method. Furthermore,the motion trajectories of the single-mode and multi-modes VIV on a flexible riser were discussed using the experiment method.The analysis results indicate that the motion trajectory for the flexible riser at a low velocity displays a typical type-eight figure,which is very similar to that for a rigid cylinder. However,with the increased velocity,the motion trajectory for the flexible riser becomes chaotic,which is induced by the multi-mode VIV responses.

O357

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.05.007

1007-7294（2017）05-0563-13

2017-01-28

国家自然科学基金资助项目（51609206，51490674，51522902，51379033）；国家留学基金资助项目（201608515007）

高 云（1985），男，讲师，硕士生导师，E-mail：dutgaoyun@163.com；刘黎明（1991），男，硕士；付世晓（1976），男，研究员，博士生导师，通讯作者，E-mail：shixiao.fu@sjtu.edu.cn。