哲学视野下的大学数学课堂教学的思考

郭双建

摘要：哲学是一切学科的总学科，用哲学思想指导大学数学课堂教学是帮助大学新生从中学数学课堂向大学数学课堂过渡的有效途径。审视当前数学教学，笔者认为大学数学课堂教学中要着力把握具体与抽象的恰当转化，注重整体与局部的两面讲解，剖析思考与表达的不同方向，关注技巧更要注重思想方法，关注结果更要突出过程，注重推理也要关注猜想。

关键词：大学数学；课堂教学；哲学

数学是大学生入学后最先接触的课程之一。大学新生在思想上往往比较放松，进入学习状态较慢。而与中学数学相比，大学数学的内容更加抽象，教学速度更快。因此，在教学中，如何将中学数学的知识与学习方式与大学数学的内容和学习模式进行衔接，让学生在短时间内快速适应大学数学的学习，是每一位大学数学教师都应该认真思考的问题。哲学是一切学科的总学科，哲学思想可以指导各个学科教学的开展，因此，挖掘大学数学课堂教学中的哲学思想与哲学观点，在哲学的视野下开展大学数学课堂教学，对缩短大学新生的适应时间，完成从中学数学到大学数学的有效过渡具有积极意义。

一、把握具体与抽象的恰当转化

具体是指将大学数学中的概念、结论及规律以直观、明了的形式展现出来，是一个从理性到感性的过程。抽象是将具体事物的本质抽取出来，形成相对独立的各个方面、属性、关系，是从感性到理性的过程，也是形成科学的概念和揭示事物本质属性的一种思维。

在数学认识中，一般是从具体到抽象，再由抽象到具体。教师要注意到具体与抽象的相对性。一个抽象的对象被熟悉后就成为一个具体的对象，这样就为新的、更高层次上的抽象活动提供了直接基础；对高年级学生来说是具体的数学内容，对于低年级学生可能是抽象的。

教师要注意逐步提高抽象度。数学中的具体内容易于理解，而抽象的概念较为深刻。思维的特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。在教学中，教师要按照此特点逐步提高抽象度，发展学生的思维。

二、注重整体与局部的两面讲解

整体与局部的相互转化在教学中运用较多。教材的编排都是从总体入手，纵观问题的整体特征，进行全方位的审视；然后再化整为零，进行局部研究，进而又积零为整，将所讨论的零星知识、特殊情形、有关概念和性质进行小结；最后又回到整体上审视这部分内容。这就是教材编排中“整体—局部—整体”的思路。

课堂教学也是如此。一堂课的教学过程是整体介绍、局部讲解和整体总结。教师首先引入课题，然后分成若干步骤，从局部进行教学，最后进行课堂小结，整体把握。一个阶段的教学过程也是如此。教师首先整体介绍；接着从局部入手，学习数学知识与方法；最后转入从整体上审视，通過串讲，突出主线，凸显各个知识与方法之间的联系与区别，最终形成知识结构。应当强调的是，从整体入手，着眼于对知识结构的把握非常重要。结构是事物的各个方面或各个因素相互间的联系及组合方式。结构化的知识通过联系和转化，组成一个新的知识体系。它从联系和理解上掌握知识，而不是靠背定义、定理和题型解法来掌握知识，其作为一个整体被储存、提取和应用。教学中知识是分散的，如果学生不善于梳理自己所学的知识，将难以有效掌握这些内容。而从整体出发，通过对知识进行比较和归类、联系和转化，融会贯通，进行知识整合，可以织成知识网络，构建一个完整的知识系统。中国科技大学刘太顺教授建议，要善于将已学过的数学知识进行系统总结，找到其中的联系，并用较高级的数学知识取代较低级的数学知识。

整体与局部的相互转化也是解决数学问题的思路。在探索解题途径时，我们不应从某个局部开始思考，而要强调整体观念，将问题看作是一个完整的整体，注重问题的整体结构和结构的改造，从而获得解题的思路。解题时，要注重问题内部结构中特殊局部的改造，要使整个问题变得易解，这就是局部思路。因此，适当将整体与局部进行转化是解决问题的一种方式。数学中通过割与补、添与减的变化来解决问题，就是具体运用局部与整体相互转化的手段或方法。应当强调的是，解决数学问题时，从局部入手是有必要的，但不能“只见树木、不见森林”；要强化整体思想观念，研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，通过整体联想、整体构造、整体设元、整体配方、整体展开、整体补形、整体代换、整体求导等方式去解决问题。

三、阐述思考与表达的不同方向

数学问题的分析思考过程与表达过程不一致。数学问题证明的分析思考常用分析法，数学问题证明的表达和书写则多用综合法。虽然综合法与分析法都是运用演绎模式，但两者在沟通前提与结论的方向上相反，综合法的思考方向是条件→原理→结论，而分析法则恰好相反。数学的证明或体系从局部来看往往难以弄清楚，所以需要通过联系来看，需要将书写倒过来想。就像建造大楼一样，首先要打基础，但在打基础时，就基础本身很难说清为什么这样而不是那样，只有当大楼造好了，从基础之上的建筑设施出发，才能说清楚为什么这样打基础。

数学问题分析思考与书写表达顺序的不同往往使学生难以看懂数学证明，尤其是复杂问题的冗长证明。在数学教学中，教师要注意剖析数学思考与表达的不同方向，引导学生学会用分析法，或以分析法为主、分析法与综合法兼用的方法来分析思考；学会用综合法，或以综合法为主、综合法与分析法兼用的方法来表述、书写数学证明，使其掌握数学证明分析思考与书写表达不同的顺序，教会学生反方向联想数学证明过程，看懂数学证明。

四、关注技巧更要注重思想方法

数学方法分为三个层次：一般认识方法、基本数学方法及具体方法和技巧。一般认识方法即马克思主义的辩证法，主要包括“从特殊到一般”“由运动和联系把握事物”“通过现象认识本质”等思维方式。基本数学方法是指解答数学问题中常用的一些方法，如恒等变换与同解变换法，拆分与拼合法，分析与综合法，反证与同一法等。掌握数学方法最根本的是掌握一般认识方法，其次是基本数学方法，然后才是在此基础上，与各具体问题相结合所产生的各种具体方法和技巧。

数学技巧有用，数学方法更重要。在数学教学中，部分教师存在重技巧、轻方法的倾向，这是一个误区。学习数学不能盲目地就题论题，只考虑具体的解题技巧，而应当注重掌握数学思想方法。

数学思想方法比数学技巧更重要。第一，数学技巧是数学方法与具体内容相结合而产生的，它依赖于數学方法，来源于数学方法。技巧是方法的表现，方法是对技巧的概括和提炼。如果只注重具体的方法和技巧，既掌握不好数学方法，不能真正掌握灵活多样的数学技巧，更难以发现新的数学知识。第二，知识与技巧容易被忘记，而数学的思想方法一旦被理解和掌握，将使人终身受益。

五、注意结果更要突出过程

突出过程，是指在教学过程中教师应把知识的形成过程和形成规律作为教学讲解的重点。第一，没有过程的结论是无源之水、无本之木。按照“实践—理论—实践”的认识发展原则，只有从事物的产生过程、来龙去脉和发展变化中认识事物，把本质属性和感性认识统一起来，才能知其所以然。中国科技大学刘太顺教授建议，学习一个数学概念时，必须了解其来龙去脉，知道概念的背景和用途；学习一个定理时，必须搞清楚定理的由来、证明的关键所在、所给条件的作用及该定理用途。第二，重结果而轻过程，不仅违背了正确的认识和思维过程，还会使数学发展的本来面目被掩盖起来，使数学变得形式化，容易导致学生形成形而上学的观念。第三，注重过程，才能凸显方法，培养能力。教师只有介绍知识的来龙去脉，展示结论形成的过程，才能揭示结果的发现过程和其中的思想方法，从而指导学生掌握学习数学的方法，培养其运用数学的思维方式，活跃数学思维能力。第四，在知识经济时代，知识增加与更新的速度日益加快。人们在学校所学的知识能够在今后工作中使用的比重越来越小。所以，掌握科学的学习方法比学习有限的知识更重要。不能为了介绍结果，舍弃过程和方法。

六、注重推理也要关注猜想

数学靠严格的推理来获得成果。因此，数学教学必须重视推理方法，培养学生的推理能力。然而，数学教学也要重视猜想，培养学生的猜想意识与能力。

数学猜想主要是运用不完全归纳法思维、类比思维、直觉思维等，通过观察、类比和灵感来获得发现。它虽然不能用于证明，但却是非常重要的数学研究方法，是发现新知识的重要途径。从人类认识的起源发展来看，许多规律在理论证明之前由猜想得到。在由感性到理性、由现象到本质的认识过程中，不能没有猜想。数学结论首先被猜想，然后被证明。所以，数学既要推理，也要猜想，它们相互补充，缺一不可。因此，要发展学生的创新意识与能力，就必须培养学生的猜想能力，鼓励学生进行数学猜想。

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