基于逐个修正法的滑带土参数取值优化

李子隆　许模　郭健　徐晨梓　赵勇。

摘要：滑带土强度参数是滑坡评价及治理工程设计的关键参数。较为常见的取值方法是剖面反演，单剖面反演的结果为参数的多种组合，然而两个以上剖面反演则存在数学上超定问题，不存在唯一的解。基于最优化理论与方法，重点讨论了多剖面反演参数方程组出现超定问题时，将逆问题转化为正问题，构造目标函数，利用逐个修正法间接反演参数，获得最优的参数取值。实现得到综合反映滑带土特点并适用于各个剖面的强度参数的目标。以黄角树滑坡为例，结合室内试验和反演分析结果，确定参数取值范围，用逐个修正法对参数取值进行优化，得到的优化参数为c=9.76 kPa，φ=6.81°，验证各剖面均与变形状态相符合。对滑坡防治工程中的滑带土参数取值问题具有一定借鉴意义。但该方法并不适用所有情况，仅在必须要获得一组综合参数的情况下，具有一定的合理性。

关键词：滑带土；强度参数；逐个修正法；优化

中图分类号：TU411 文献标识码：A 文章编号：1672-1683（2017）02-0170-06

在水利工程中常伴随着库岸滑坡发生。在滑坡的稳定性计算和工程设计中，滑带土的强度参数黏聚力（c）和内摩擦角（φ）取值正确与否至关重要。当前最常用的取值方式大致分为三类：室内试验、工程类比和反演分析。室内试验的结果较直观，但是对样本的真实度要求很高，且样本具有离散型。工程类比法带有较多的主观性，在确定参数时又不得不考虑滑坡的个体因素。反演分析法是稳定性计算的逆过程，根据滑坡的变形状态假定稳定性系数值，通过一个参数去反演另一个参数，这种方法的结果可以在没有试验数据时直接作为稳定性分析，工程设计的参数。然而在处理实际问题的时候，通常又会出现以上三种方法的结果都不太切合实际。

滑带土实际是三维形态，各部位参数略有不同，但在稳定性分析和工程设计时，通常是将滑带土的强度参数视为各向同性的，即滑带上的任意一点的强度参数值是相同的，这样的理想值兼顾了滑坡的区域共性和个体特性，是滑带土强度参数影响因素的综合反映。二维反演分析是根据滑坡某一剖面计算得到的值，在多个剖面反演分析时，各剖面的反演结果又不同，甲剖面的反演结果用于乙、丙剖面的稳定性计算，结果又与其所在位置的滑坡变形状态不吻合。这是因为反演参数有不确定因素，反演方程的个数大于未知数个数，这样的方程组从数学角度上看是超定的，没有唯一解，加权平均得出的参数又不够严谨。针对这个问题，显然用反演方法行不通，然而正演参数是存在唯一解的。考虑将反演转化为正演，用数学方法来优化参数取值，可以兼顾多个剖面，排除了超定方程不严谨的因素。根据各剖面位置变形状态，构造目标函数，用逐个修正法优化参数取值，求得目标函数的极小值所对应的参数。用正演的方法来优化参数可以回避剖面的个体特性，同时在计算过程中又兼顾了滑坡整体的共性。在多剖面导致参数超定，必须要获得一组综合参数的情况下，该方法具有一定的合理性。本文介绍了用逐个修正法对滑带土强度参数求解的方法，并以黄角树滑坡为例，得到参数即为相对可靠的参数。

1逐个修正法优化参数

反演分析获得滑带土强度参数是工程地质学中常见的解逆问题，当前解逆问题的方法很多，大体上可以分为直接解法和间接解法两大类，直接解法效率高，但对于解决实际问题来说，比较起来，效率不高的间接方法还能提供可靠的结果。

1.1将解逆问题转化为解正问题

解逆问题就是执果所因，在稳定性系数（K）已知的情况下去求黏聚力（c）和内摩擦角（φ）。每一个剖面都可以得到一个函数给定K值即得到一个方程：

K=f（c，φ）

逆问题具有不适定性，求解通常会遇到三种情况：

（1）不定。方程的个数少于未知数的个数，此时方程没有唯一解；

（2）超定。方程的个数多于未知数的个数，此时不存在任何一组解能使所有方程同时满足；

（3）确定。方程的个数等于未知数的个数，此时方程有唯一解。

大多数滑坡通常会有2个以上的剖面，通过解逆问题来求参数就会出现超定情况，即无解。面对这种情况，可以设定一个目标函数E，通过求出E的极小值，所对应的黏聚力（c）和内摩擦角（φ）的值就是最理想的参数值。即将解超定方程转化为最优化问题解这类问题通常要用到迭代法，先给定一组假想值根据算出的E值逐次修正使E值不断减小，这个过程要不断的解正问题，将无解的逆问题通过多次解正问题来解决，也就是间接方法。

1.2逐个修正法

具体优选方法：其他参数固定时，对要优选的参数在取值范围上取值比较，可令参数组的初值为

当参数个数较多时，这一方法的运算量较大滑带土强度参数只有黏聚力（c）和内摩擦角（φ）两个参数，用逐个修正法来获取参数具有较高的适用性。

1.3目标函数的确定

在求滑带土参数的问题上，根据稳定性分析的计算方法：极限平衡法，每个剖面都满足方程：

K=f（c，φ）

当存在2个及以上的剖面时，对于每一组c，φ值都计算出其相应的K值。先假定滑坡的穩定性系数，通常要根据斜坡的变形状态来确定，不同类型、不同性质、不同特点的滑坡，在变形阶段，一般都会出现一些征兆。蠕滑阶段滑坡体整体变形微弱，地表出现未连通微裂缝；滑体中前部出现横向及纵向裂缝，后缘裂缝急剧扩展，反映了滑坡体向前推挤并受到阻碍，即将进入临滑阶段；临滑阶段局部坡面变形异常，陡坎处出现小型局部崩滑，裂缝发展，逐渐连通；剧滑阶段滑坡体周围的岩（土）体会出现小型崩塌和松弛现象，滑坡体前缘坡脚处，土体上凸，表明滑坡向前推挤。根据现场实际情况判断处于临界状态的剖面，选取稳定性系数F，见表1。

根据各剖面位置的滑坡变形状态，分别假定稳定性系数K₁^c，K₂^c，…，K_cⁿ，针对每一组强度参数值都会有一组计算出的稳定性系数K₁ⁱ，K₂ⁱ，…，K_nⁱ，需要时可以为各剖面设计权重ω。为了求得参数的理想值就需要一组参数使得各剖面的计算出的稳定性系数和假定的稳定性系数尽可能相等，因此可构造目标函数为：

由于计算出的稳定系系数与假定的稳定性系数的差值正负号不定，因此采用计算方差来构造目标函数值，方差值越小，则计算结果的离散性越小，也就越接近强度参数的理想值。

2工程实例

黄石盘水库位于四川省南江县，黄角树滑坡为一古滑坡，位于巴河支流-恩阳河中游河段左岸，覆盖层主要有第四系残坡积土、崩坡积碎石土、滑坡堆积块碎石土和冲洪积砂卵石等，基岩主要有侏罗系蓬莱镇组砂泥岩互层，经过调查分析古滑坡滑带为基覆界面，且处于稳定状态，但前缘的堆积物发生了临空方向的变形，分布高程为353-385 m，钻孔勘察确定其存在潜在滑带，堆积物变形体平均厚度约8 m，根据裂隙变形的加权统计得出变形主方向为SW64²，暴雨条件下多有地表和房屋产生裂隙，变形明显，根据不稳定斜坡的地表特征将其分为4个区，从图中可以看出地表裂缝主要分布于古滑坡前缘变形体区内，且主要集中于两个部位（见图1）。室内试验得出潜在滑带土的残余强度为c=6～17 kPa、φ=11.8～16.3°，见表2。工程类比法参考亭子口水利工程红层地区和万州晒网坝滑坡，残余强度c=7～16 kPa、φ12.5～15.1°。

根据极限平衡法计算稳定性系数得出的结果是滑坡处于稳定状态。考虑到实验样本的离散性和工程类比法的主观性，再对滑坡进行反演分析获得强度参数。值得注意的是，两个裂缝集中区都位于抗滑桩的上游侧，而抗滑桩NE侧不稳定堆积体滑移方向上基本没有发现新的裂缝变形迹象，因此不考虑d区的反演。根据表1判定黄角树滑坡前缘变形体处于蠕滑中即将进入临滑阶段，设定a、c区稳定性系数F=1.02，b区未发生明显的变形迹象，根据表1判定b区的稳定性系数应该大于1.05，具体是多少不易确定。根据目标函数可将a、c剖面反演的结果各赋予0.5的权重，b剖面由于不易判定，d剖面有抗滑桩作用，均赋予0的权重。

据室内试验、工程类比以及经验确定滑带土的内聚力残余强度应在c=2～18 kPa之间，反演分析结果a区φ=4.49～9.51°、c区φ=5.73～8.12°。各种方法的参数取值范围见表2。

用极限平衡法计算滑坡稳定性，a、c剖面见图2、图3，因此可构造目标函数为：

首先规定参数的精度为0.01，根据表1判断a、c剖面的稳定性系数大致为1.02，处于蠕滑阶段，黏聚力（c）的取值范围为2～18 kPa，内摩擦角（φ）的取值范围为4 49～16 3°，目標函数为：

给定初值c=2 kPa，φ=4 49°，采用0.618法（黄金比例）按照逐个修正法优化参数，每次修正量和目标函数值的计算结果见表3。

由表3可知，利用逐个修正法优化参数后，相对可靠的参数值为c=9.76 kPa，φ=6 81°，用此参数计算各剖面的稳定性系数结果见表4。a、c剖面位置发育的裂隙较多，变形明显，而b剖面为调查到裂隙，计算的稳定性系数、稳定性分析评价结果与滑坡各剖面处的变形状态相同。说明经过逐个修正法优化过后的参数用于计算稳定性非常切合实际。

4结论

（1）参数反演的逆问题可转化为多次解正问题来解决，并用逐个修正法对参数的取值进行优化，可以得到相对可靠的参数值。

（2）逐个修正法是以单因素优选法为基础，这一方法可以使目标函数E的值不断减小，虽然可以求得最优化参数，但运算量大，收敛较慢，当参数个数不太多的时候使用较为方便。

（3）滑带土的强度参数只有黏聚力（c）和内摩擦角（φ），因此构造的目标函数E仅为二维的，用逐个修正法对参数进行优化，其结果为相对可靠的参数值。

（4）对黄角树滑坡通过逐个修正法求得其滑带土相对可靠的参数为c=9.76 kPa，φ=6.81°，各剖面验证结果均与滑坡的变形状态相符，证明逐个修正法可用于优化滑带土的强度参数。

（5）逐个修正法并不一定适用于所有情况，滑带土的实际形态是三维的，各个位置的参数本身就略有不同，在必须要获得一组综合参数的情况下，使用逐个修正法具有一定的合理性。