基于3D打印的泡孔空间点阵对力学性能的影响

高东明，王向东，胡 晶，李 杰

(北京工商大学材料与机械工程学院，北京 100048)

基于3D打印的泡孔空间点阵对力学性能的影响

高东明，王向东，胡 晶，李 杰

(北京工商大学材料与机械工程学院，北京 100048)

基于三维(3D)打印零件的轻量化要求，对多孔材料的泡孔空间几何分布模型进行了建模和分类；利用3D打印技术制得了3种泡孔空间点阵结构的丙烯腈 - 丁二烯 - 苯乙烯共聚物(ABS)试样，对试样的空间泡孔点阵结构类型及孔隙率与材料力学性能进行了研究。结果表明，在表观密度相同的条件下，材料的应力 - 应变曲线斜率差异较大，且随着孔隙率的增大，3种结构的曲线斜率差异也逐渐明显；泡孔结构类型不同，其力学特性参数对孔隙率的敏感度存在较大的差异；随孔隙率的增大，面心立方结构的弹性模量缓慢减小，体心立方和正方结构的弹性模量则快速减小。

泡孔结构；布拉菲点阵；力学特性；弹性模量

0 前言

具有泡孔结构的聚合物材料能够在低密度的条件下具备高比强度的力学性能，因此在很多领域得到了广泛应用。国内外对泡孔参数与力学性能之间的关系进行了较多研究[1-2]，主要包括发泡工艺参数对泡孔结构及力学特性的影响[3-5]，泡孔密度、孔径、开孔率、泡孔壁厚等参数对力学性能的影响[6-7]，建立力学特性与结构参数之间的函数关系[8-9]。受制于制备工艺限制，上述泡孔参数在材料内部总体分布不规则且分布规律性较差，各项泡孔结构参数仅是某些泡孔结构特征的统计平均值。由于无法控制泡孔的准确位置和形貌参数，目前关于材料空间点阵结构及参数对其力学特性的影响研究较少。日趋成熟的3D打印技术制备泡孔空间位置、几何特征可控的轻量化材料已逐渐成熟应用，这为研究泡孔空间点阵结构参数对力学特性的影响提供了试验基础。本研究采用韧性、刚度及硬度等力学性能均衡优良的 ABS为研究材料，建立泡孔空间点阵结构模型，通过3D打印技术设计并制备了3种泡孔空间点阵结构的ABS试样，对泡孔空间点阵结构类型及孔隙率对力学性能的影响进行了试验和研究。

1 泡孔的空间点阵模型

在各种泡孔材料中，由于各个泡孔的参数、排列规则或周期不同，泡孔的空间分布结构可以有无限多种，因此，很难对其规律进行全面系统的研究。为了更好地研究其规律，在现有的研究基础上，引入一个泡孔在空间排布的几何模型。在该模型中，限定每个泡孔所在的空间位置可控，泡孔周围的材料分布都相同，泡孔在3D空间内作有规律的、周期性的、重复排布。法国晶体学家Bravais证明了这些点阵的排列方式有14种，称为布拉菲点阵[10-11]。由于每个泡孔周围的材料分布相同，因此为了研究方便，取泡孔点阵中一个具有对称性且周期最小的基本单元作为研究对象，而整个材料可以看作是由该基本单元堆砌而成。

取对称性最好的3种点阵结构为研究对象，3种泡孔点阵结构对应的基本单元的点阵结构如图1所示。

基本单元：(a)正方泡孔 (b)体心立方泡孔 (c)面心泡孔图1 泡孔的Bravais空间点阵结构Fig.1 Bravais lattice structure of the cellular solid

沿x、y、z轴建立如图1(a)所示的正方泡孔基本单元(CCC)，基本单元的外轮廓为正方体，单元的各边长均为l1，泡孔的半径均为r1。泡孔中心分布在正方体边线的交点处，泡孔与相邻的7个单元共享，泡孔外的空间由材料填充。当泡孔的空间点阵结构确定后，边长l1和泡孔半径r1即可完全表征该泡孔单元。CCC单元的孔隙率(f1)如式(1)所示：

(1)

由图1(a)的几何特征可知气泡开孔和闭孔的临界尺寸如式(2)所示：

(2)

图1(b)为体心立方泡孔基本单元(BCC)，基本单元的外轮廓为正方体，单元边长为l2，泡孔的半径均为r2。单元中心的泡孔为该单元独有，其余泡孔与相邻的7个单元共享，泡孔外的空间由材料填充。BCC单元的孔隙率(f2)如式(3)所示：

(3)

由图1(b)的几何特征可知气泡开孔和闭孔的临界尺寸如式(4)所示：

(4)

图1(c)为面心立方泡孔基本单元(FCC)，基本单元的外轮廓为正方体，单元边长为l3，泡孔的半径均为r3。泡孔中心分布在正方体边线交点处的泡孔与相邻的7个单元共享，泡孔中心分布在6个面中心的泡孔与相邻的1个单元共享，泡孔外的空间由材料填充。FCC单元的孔隙率(f3)如式(5)所示：

(5)

由图1(c)的几何特征可知气泡开孔和闭孔的临界尺寸如式(6)所示：

(6)

依据式(1)(3)(5)可得，不同泡孔点阵结构的材料获得相同表观密度的条件为孔隙率f1=f2=f3。即：

(7)

2 样品制备和实验描述

Matuana[12]和Kumar[13]等对发泡材料的孔隙率与力学性能间的关系进行了研究，得到了孔隙率、表观密度、比强度以及弹性模量之间的经验公式。为了进一步深入研究它们之间的关系。本实验在满足表观密度和基本单元体积相同且泡孔为闭孔的条件下，取3种孔隙率 (分别为0.4 %、0.5 %、0.6 %)和不同泡孔点阵结构(CCC、FCC、BCC)参数进行试样的设计和制备，然后进行不同孔隙率和泡孔点阵结构的双因素力学性能实验。

由式(7)可知，当f1=f2=f3，l1=l2=l3即可满足上述条件。依据GB/T 1040.1—2006[14]设计试样3D尺寸，取l1=l2=l3=10 mm。试样通过Dimension SST 1200es 3D 打印机制得，打印机使用 ABS P430热塑性塑料，采用成沉融积的成型方法构建模型，打印精度为0.08 mm，铺层厚度为0.254 mm。制得的不同泡孔结构试样的参数如表1所示。

泡孔点阵结构：1—CCC单元 2—BCC单元 3—FCC单元孔隙率/%：(a)0.3 (b)0.4 (c)0.5图2 不同孔隙率时材料的应力 - 应变曲线Fig.2 Stress-strain curves of the materials with different porosity

将制得的哑铃形样条在微机控制电子万能试验机上进行拉伸性能测试，拉伸强度按GB/T 1040.2—2006[15]进行制样，标距为40 mm，加载速率为 10 mm/min，实验温度为23 ℃。按GB/T 6343—2009[16]测量计算试样的表观密度。

表1 不同泡孔结构试样的参数表Tab.1 Parameters of samples in different cellular structure

3 结果与讨论

3.1 应力 - 应变曲线

由图2可以看出各应力 - 应变曲线没有明显的屈服点，为屈服不明显的韧性材料。由曲线中的突起可以看出，材料在应变为0.5 %以内时为近似弹性变形，随着拉力的继续增加，材料发生较均匀的塑性变形直到最终断裂。在表观密度相同(孔隙率相同)的条件下，材料的应力 - 应变曲线斜率均有差异。其中，孔隙率为0.3 %时，BCC和FCC单元分布的泡孔结构具有相似的应力 - 应变曲线，而CCC单元泡孔的曲线斜率及截距都低于上述2种结构；孔隙率为0.4 %时，3种泡孔分布的应力 - 应变曲线斜率具有明显差异，但FCC单元泡孔的曲线斜率及截距都高于其他2种结构；孔隙率为0.5 %时，3种泡孔分布的应力 - 应变曲线斜率差异更加明显，曲线斜率及截距呈现出FCC>BCC>CCC的特征。

对比图2(a)～(c)可以看出，随着孔隙率的增大，3种结构的曲线斜率的差异也逐渐明显；在表观密度相同的条件下，FCC泡孔结构的应力 - 应变曲线的斜率和截距总是不小于其他2种结构。

孔隙率/%：1—0.3 2—0.4 3—0.5泡孔点阵结构：(a)CCC单元 (b)BCC单元 (c)FCC单元图3 3种泡孔结构的应力 - 应变曲线Fig.3 Stress-strain curves in different cellular structure

由图3可知，随孔隙率的增大，试样拉伸的应力 - 应变曲线斜率和截距逐渐降低。随孔隙率的增大，FCC泡孔结构的曲线斜率下降比较缓慢，而CCC结构和BCC结构的曲线斜率下降较快。依据材料力学理论分析其原因可知，材料随着孔隙率增大，其垂直于拉伸方向的截面上的实体材料逐渐减少，在相同作用力下的应变量也会增大。图3中呈现出的随孔隙率变化各曲线斜率下降不一致的现象表明，不同泡孔结构试样的拉伸力学特性对孔隙率的敏感度存在着较大的差异。

3.2 泡孔参数对弹性性能的影响

由图4可以看出，在表观密度相同的条件下，不同泡孔空间点阵结构呈现出不同的弹性模量。 当孔隙率为0.3 %时，BCC和FCC结构的弹性模量相差较小，但明显大于CCC结构；当孔隙率为0.4 %、0.5 %时，BCC和CCC结构的弹性模量相差较小，但明显小于FCC结构。

泡孔点阵结构：—CCC单元 —BCC单元 —FCC单元图4 不同类型泡孔结构的弹性模量Fig.4 Elastic modulus of different cellular structure

Gibson -Ashby[17]研究闭合泡孔材料与实体材料的弹性模量之比的经验公式如式(8)所示。

(8)

式中A，B——比例常数

E*，Es——泡孔材料和实体材料的弹性模量，MPa

ρ*，ρs——泡孔材料和实体材料的表观密度，kg/m3

将式(8)的结论与图4对比可知，式(8)作为二次多项式可以较好的表征相同泡孔空间点阵结构下不同孔隙率的泡孔材料的弹性模量。当泡孔空间点阵结构不同时，该式不适用于对不同孔隙率的泡孔材料弹性模量的表征。

3.3 变形与断裂机制

当闭孔材料承载变形时，载荷作为一组连续力或力矩在孔壁材料中传输。将材料视为等效连续线弹性介质采用有限元法对其应力场进行分析，材料属性设置为各向同性且孔隙率相同，对不同泡孔点阵结构(CCC、FCC、BCC)试样施加相同的载荷1000 N，得到Von-Mises应力等高线云图。将有限元分析结果与实际试样的拉伸断裂情况进行对比，结果如图5所示。

有限元仿真结果：(a)CCC (c)BCC (e)FCC拉伸试验结果：(b)CCC (d)BCC (f)FCC图5 3种泡孔结构的有限元与试验结果对比Fig.5 Comparison between finite element and test results in different cellular structure

图5中的圈出部分为应力最大的部位即容易断裂的危险截面。有限元分析结果表明，在相同的载荷以及相同的孔隙率条件下，CCC结构的泡孔材料最易断裂，而FCC最难断裂。有限元分析与试验结果的对比情况为基于无加工瑕疵且各向同性的材料属性的有限元分析的危险截面与实际断裂位置基本一致。该现象表明，3类闭孔泡孔结构的力学性能主要依赖于泡孔的空间点阵结构以及孔壁的截面积，但具体的断裂位置试验受加工品质的影响。

(a)沿载荷方向的外表面 (b)断裂面图6 试样沿载荷方向的外表面以及断裂面的微观结构Fig.6 The microstructure of fracture surface and outer surface in the load direction

参考图2的拉伸响应曲线可知，其拉伸时直到断裂都呈线弹性，因此，其拉伸破坏可以采用线弹性断裂力学的方法进行处理。得到拉伸断裂试样沿载荷方向的外表面以及断裂面的微观结构如图6所示。由图6(a)中试样沿载荷方向的外表面微观结构可知，除左侧的断裂面外，多个成沉融积的层间出现了微小的裂纹。这表明断裂前的近似线弹性变形是由孔壁的弯曲、材料延伸以及裂纹萌生因素共同作用的结果。图6(b)的鳞片状断裂面微观结构表明，该断裂方式为脆性断裂，由其显微结构可知，裂纹于薄弱的孔壁处或加工缺陷处开始萌生，由于裂纹的应力集中效应，当载荷加大时，会引起孔壁的破坏、进而扩展造成快速脆性断裂。

4 结论

(1)在表观密度相同而泡孔空间点阵结构不同的条件下，ABS的弹性模量差异较大，FCC泡孔结构的应力 - 应变曲线的斜率和截距总是不小于BCC和CCC结构；不同泡孔结构试样的拉伸力学特性对孔隙率的敏感度存在着较大的差异；

(2)不同泡孔结构的弹性模量对孔隙率的敏感度不同；FCC结构的弹性模量随孔隙率的增大而缓慢减小，BCC和CCC结构的弹性模量随孔隙率的增大而快速减小；

(3)基于Von-Mises应力等高线云图的危险截面与实验结果的断裂位置基本一致，3类闭孔泡孔结构的力学性能主要依赖于泡孔的空间点阵结构以及孔壁的截面积；断裂机理为孔壁的弯曲、材料延伸以及裂纹萌生因素共同作用的脆性断裂。

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全国塑料制品标准化技术委员会(TC48)

TC48由国家标准化管理委员会设立，归口管理全国塑料制品标准化工，并承担与国际标准化组织(ISO/TC138/TC61/SC10、SC11)的技术归口，负责管理塑料制品国家标准和行业标准的制(修)订工作，是我国塑料制品标准化的最高权威技术机构，具有权威性和惟一性。目前TC48属下3个分技术委员会，其中SC3塑料管材、管件和阀门分技术委员会，还是我国归口ISO/TC138塑料管材、管件和阀门的技术委员会。

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电话： 010-68983612,68988068 传真： 010-68983312

Effect of Cell Space Lattice on Mechanical Properties ofABS Based on 3D Printing Process

GAO Dongming, WANG Xiangdong, HU Jing, LI Jie

(College of Material and Mechanical Engineering, Beijing Technology and Business University, Beijing 100048, China)

On the basis of the requirement of lightweight for 3D printed parts, geometric distribution models toward different cellular structure were established and classified. Then, three kinds of cell space lattice-structural specimens based on acrylonitrile-butadiene-styrene copolymer (ABS) were fabricated by 3D printing technology, and the relationship among their cell space lattice structure and porosity and tensile mechanical properties were investigated. The results indicated that three lattice-structural ABS samples presented different stress-strain curves in the same apparent density. Slopes of the three samples exhihited an increasing difference with an increase of apparent porosity increasing. There is great differnce between mechanical properties and sensitivity of porosity according to different lattice structures. With the increase of porosity, the elastic modulus of the sample with face-centered cubic structure decreased slowly; however, a rapid decline in elastic modulus was observed for the samples with the body-centered cubic and corner-centered structures.

cellular structure;bravais lattice; mechanical property; elastic modulus

2016-09-29

国家自然科学基金资助项目(51505006)

TQ322.3

B

1001-9278(2017)05-0065-06

10.19491./j.issn.1001-9278.2017.05.013

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