基于KMV模型的地方政府债券信用风险研究

四川财经职业学院岳秀敏四川师范大学商学院刘娅

基于KMV模型的地方政府债券信用风险研究

四川财经职业学院岳秀敏四川师范大学商学院刘娅

当前我国地方债的发行规模在整体上呈增长趋势，并正在逐步向自主发行转变。本文选取1995～2015年度的四川省财政收入、居民储蓄等数据作为样本，基于KMV模型与考虑了债务转移后的KMV模型，通过对未来年度财政收入和居民储蓄增量的估算，从而计算出增长率以及波动率等指标，测算出在两种模型下样本的违约距离和违约率，并分析两种模型对比出现悖论的原因，最后提出建立完善的发债制度和公开透明的信息披露体系，以有效监控地方债的风险。

地方债 信用风险 KMV模型

一、研究背景

近年来，各地方政府逐渐加大了对公共基础建设等方面的投资，虽然有利于经济的发展，但也对财政收入造成了巨大的压力。面对逐年增长的财政支出，同时受2008年金融危机影响，我国于2009年由财政部代理发行地方债并代办偿还本金支付利息。2011年深圳等地开始试点，在批准限额内地方政府自行发债但还本付息仍由财政部代为办理。2013年新增江苏、山东为试点地。到2014年浙江、广东等试点区实行地方债自行发债自行还款付息，其规模达1092亿，但其他地区仍由财政部代理。2015年四川也首次获得批准自行发行地方债。2014年9月国务院发布了地方债管理的相关意见，在文件中提出加强对债务的预算管理，明确地方政府的偿还责任，并且中央实行不兜底的政策。由发展趋势和相关政策可以看出地方债的发行方式正在从财政部代理发行代办还款逐步转向各地方政府自行发债自行还款。

从发债规模来看，从2009～2011年每年中央代理发债的规模均为2000亿，2012年发债规模达2500亿，2013年增加到3500亿，2014年发债规模为4000亿，而到2015年不仅发行了5000亿一般地方债和1000亿专项地方债，还发行了3.20万亿置换债。每年的发债规模呈逐步增加趋势，同时为了减缓偿债压力，开始发行置换债券，说明我国地方债务的压力逐渐加大。

从全国地方债余额来看，根据审计署公布的数据，2010年底为107174.91亿，2014年底的债务余额154074.30亿，财务部预计2015年地方债务余额执行数为160074.30亿。债务余额总体上呈增长趋势，进一步说明偿债压力增大，也反映出地方债的风险越来越大。地方债余额的增加和发行规模的扩大反映出地方政府的偿债压力和债务风险逐步增大，随着地方债的发行的增加，人们也越来越注重对其风险问题的探究。我国政府对地方债发行方式从代理发债到自行发债试点，可以看出国家的目的在于将地方债的发行方式由代发代还逐步转换成自发自还。

本文在此背景下通过研究发行方式转换前后的债务风险情况，进而讨论我国地方债由中央代理发行转向自发自还的可行性。因此，本文首先结合我国现有国情和地方债可能出现债务风险转移的情况，采用考虑了债券风险转移后的KMV模型来计算地方债的风险，再通过KMV模型计算地方政府自发自还的方式下的债务违约率，综合比较两者违约率等指标的差异讨论风险的差异，从违约数据来判断自发自还的可行性。

二、地方债与信用风险

（一）地方债根据对地方债的范围界定存在着不同的定义，其中主要的两种观点分别将其定义为地方政府性债务和地方政府债务。相比较而言，地方政府性债务的内容更加广泛，不仅包含当地政府的直接举债，还有通过其他渠道借入的与政府相关的债务，比如一些事业单位和政府融资平台等。在审计署2010年组织开展的审计工作中将地方债定义为：地方政府（含政府部门和机构）、经费补助事业、公用事业单位、融资平台公司等为公益性（基础性）项目建设直接借入、拖欠或因提供担保、回购等信用支持形成的债务，以及地方政府（含政府部门和机构）为竞争性项目建设直接借入、拖欠或因提供担保、回购等信用支持形成的债务。从以上内容可以看出，我国政府将地方债的概念认定为地方政府性债务。

（二）信用风险即便地方债由政府发行有良好的偿债保证，从理论上和国外的违约情况也可以证明地方债是存在一定的信用风险的。在我国的国情下，导致地方债产生不能按期偿还的违约风险的主要因素有：大部分地方政府以土地收入作为偿还债务的主要来源，但由于近年来国家对房价等的调控政策，间接导致土地收入增幅下降，进而表现出偿债压力增大；众多的地方政府融资平台缺乏严格的监督管理机制，盈利差，资金不能得到有效利用，最终导致偿债能力差；监管制度不健全，部分单位违规取得债务资金或未及时、合理使用资金导致资金闲置，未发挥其效益；政府部门绩效评价方式存在缺陷，官员任期时间短，地方债偿债时间长，容易造成任期内官员为了短期的经济增长而不顾风险大量举债的情况。

三、KMV模型及适用性

（一）KMV模型KMV模型是由KMV公司建立用来估算上市公司的违约情况，假设基础是公司资产价值呈正态分布。目前许多学者将其运用到对地方债信用风险的测算中，用地方财政收入的波动率和其增长均值替换原始模型中的企业价值的波动率和资产收益率的均值，债券到期时需要偿还的价值则用债券的到期价值代替，进而构造了估算地方债违约概率的KMV模型，模型如下：

其中，DD代表违约距离，△t为考察的债务期限，△t=T-t，由于t为当前时刻，因此t=0，△t=T，MT表示用于偿还债务的担保财政收入，BT表示地方政府到期需偿还的债务，g为财政收入的增长率，σm为其波动率。

李腊生（2013）提出即使地方政府出现到期不能偿还债务的危机，中央政府也会采取相应措施确保不出现违约的情况。不管是基于现行的经济体制还是考虑到整体经济的平稳运行，中央政府不会允许地方政府因不能偿还到期债务而破产，因此在偿债过程中存在着转移机制，当地方政府出现不能偿还地方债的情况时，转移机制就会开始发挥作用。因此，他根据KMV模型考虑了在转移机制存在的情况下，增加了对违约率产生影响的相关变量，建立改造后的违约距离计算公式为：

其中，S表示新增居民储蓄，gs为新增居民储蓄的增长率，σs代表新增居民储蓄的波动率。李腊生提出在存在转移机制的情况下，当中央政府的财政不能弥补地方面临的违约债务时，便会选择采用增发钞票的形式以保证地方债不违约，而最终的承接人为居民，当居民财富增加值与所能承受的最高铸币税相当时，则可用居民新增储蓄额代替其最大偿债能力。因此，公式中的q值代表了铸币税对新增居民储蓄的侵蚀程度。

（二）模型的适用性近年来，许多学者开始运用模型来预测地方债的违约率，在众多模型中KMV模型的应用相对更加广泛。韩立岩（2003）认为KMV模型与其他模型相比有以下优点：KMV模型适用于对单个资产的风险测度，更重要的是KMV模型在计算中不需要大量的历史违约数据就可求出违约概率。通过众多文献的实证分析，也说明KMV模型能够有效地用于对我国地方债信用风险的预测。而李腊生（2013）提出的在转移制度下对KMV修正的模型是在原有模型的基础上进行的修正，并运用于实证研究中得出了较为合理的结论，因此该模型也具有一定的适用性。

四、基本数据的测算

（一）预测未来年度财政收入为了估算未来年度四川省的财政收入，考虑财政收入受到GDP的影响较大，因此，本文选取1995～2015年的数据对其进行预测。首先，将两组数据分别取对数并在EViews软件中对两组数据绘制散点图，从图形中可以看出所有的点几乎在一条直线上。于是对两组数据的相关性进行检验，得出两者相关性为0.997011。因此，建立回归模型，得出表1的数据。

表1 回归结果

从模型的拟合度来看，其R2为0.994031，说明模型对两变量间的关系解释效果非常好。并且F检验值为0，结合C和GDP的显著性接近0的情况，该模型的自变量对因变量的解释效果非常好，因此建立模型：

lnM=-5.379978+1.305368ln（GDPt）

在《政府工作报告》中将2016年GDP的目标设定为7%以上，将该数据代入模型进行计算，得出财政收入预测值为3532.62亿。

（二）新增居民储蓄的预测在李腊生改进的KMV模型中，需要运用新增居民储蓄。本文选取1992～2015年每年年末居民储蓄余额对未来居民储蓄进行预测，从而计算出每年新增居民储蓄值。原始数据如表2所示。

表2 1992～2015年居民储蓄余额单位：亿元

为了对以后年度居民储蓄进行预测,本文考虑采用ARMA模型对其进行预测。首先，采用EViews软件对该原始序列进行ADF单根检验，检验其的平稳性。发现在对原始序列和一阶、二阶差分分别检验时，其显著性明显高于一般要求的0.05的显著性水平。以上情况均说明该序列不平稳，因此本文对居民储蓄取对数，并对对数的平稳性进行检验。即对居民储蓄对数进行ADF单根检验时，得到如表3的结果。

表3 居民储蓄余额对数的ADF检验

从表3可以看出，其显著性为0.015，明显低于0.05的显著性水平，因此居民储蓄对数为平稳数列。在此基础上，运用EViews软件对其自相关和偏相关系数的图形进行描绘，可以直观地看出该变量属于自相关拖尾，偏相关一阶截尾，考虑选择AR（1）模型。并根据AIC以及SC两大准则，通过对不同模型AIC和SC的计算，选取其中值最小的作为最优模型。通过对比，本文建立ARMA（1，1）模型：

从模型的拟合度来看，R2值达到0.998384，说明模型拟合良好，且各相关系数的均低于0.05的显著性水平。用该模型对2016年居民储蓄的对数值进行预测，得到2016年的对数值为10.381760。通过逆推，求出2016年四川省居民储蓄额为32265.70亿。因此，2016年新增居民储蓄为3689.80亿。

（三）到期需偿还债务BT值推算地方政府每年需要偿还的债务分为未到期债务的利息和已到期债务本金总额及当年的利息。所以，需要偿还的债务总额的公式为：

其中，rt表示当年到期债务对应的票面利率，MVt表示当年到期债务，rt-1代表了未到期的债务票面利率，MV表示未到期债务。

为了推算2016年四川政府需偿还的债务，将近几年四川省地方债务发行情况进行了统计。其中，2009、2010年的发行的地方债和2011、2012年所发行的三年期的债务均已偿还完毕，而2015年四川省通过中央代理和自行发债分别发行了450亿地方债券、500亿置换债券，其中500亿的置换债券主要用于偿还以前年度已到期的地方债。统计结果如表4所示（已剔除偿还完毕的债券）。

表4 四川省各年已发行的债券

根据上述公式，计算出2016年四川省政府需要偿还的地方债本息总额为220.07亿元。

（四）担保比例的确定政府每年的财政收入不能全部用作地方债务的担保，由于财政收入必须保证地方政府有效地运转，因此必须扣除一部分必要固定支出，只有扣除后再用作地方债的担保才更加准确。为了确定担保比例，本文综合茹涛（2009）和蒋忠元（2011）的假设将基本建设拨款、科技三项费用以及企业挖潜改造费用作为可支配的地方财政收入，通过计算三者之和与财政收入的比例从而确定担保比例。但我国于2007年调整了财政支出的相关科目，只能收集到1995～2006年间的相关数据。通过计算，发现这三项支出之和与财政收入之比在24%到42%之间浮动，基于谨慎性原则计算出平均值为29.76%。因此，本文选取30%作为担保比例，计算出的可用于2016年四川财政收入中担保的财政收入为1059.79亿。

（五）其他相关指标由于数据收集的过程中发现1995年以前的财政收入存在缺失，因此本文选择1995～2015年的财政收入和新增居民储蓄作为样本计算以下指标：

根据上述预测出的数据，计算出σM的值为0.108361。

利用财政波动率σM，计算出财政增长率g为0.151170。

居民储蓄波动率：

利用1995～2015年和对2016年的预测数据，对居民储蓄波动率进行计算，得出居民储蓄波动率σS为0.297622。

同理，根据上述居民储蓄波动率等数据，计算出居民储蓄增长率gS为0.165181。

因此，通过上述计算，可以得出在实证分析时所需要的数据如表5。

表5 相关参数

五、实证分析

（一）基于债务转移修订后的KMV模型实证分析基于李腊生提出的KMV模型，将考察期限设定为三年和五年。当中央政府全部接收地方政府的违约债务时，即q=1时，利用公式对违约距离和违约率进行计算，同时设定安全发债违约率为0.4%，即预期违约率为0.4%。结果如表6所示。

表6 转移支付修订后的KMV模型下的违约距离与违约率

从违约率也可以直观地看出存在完全转移机制时，违约风险接近于零，地方政府基本不存在地方债的违约风险。为了考察中央政府为化解地方债务危机所面临的风险，对2016年在违约率为0.4%情况下对三年期和五年期的q值进行考察。通过对模型逆推，求出q值为-0.113983214、-0.141213383，可以看出在0.4%的违约率下，q值为负数，说明在0.4%的情况下，四川省在2016年完全有能力对地方债务进行还款。

为了推算安全的发债规模，在设定预期违约率为0.4%的情况下，通过测算四川省地方债不同的发债规模占财政收入比例下的q值的变化来推算，结果如表7所示。

表7 违约率为0.4%下安全发债规模

根据以上压力测试可以得出，在考察期限为三年，违约率为0.4%的情况下，当BT占财政收入的比例为10%时，q值为负数，当达到11%时，q值转变为正数，说明达到11%时债券规模已经超出了地方政府所能承担的偿债压力，因此四川省2016年如发行三年期地方债，安全发债规模应控制在当年财政收入的10%内。若发行五年期债券，安全规模应在12%以内。

（二）基于KMV模型的实证分析根据KMV模型，考察期限设定为三年、五年。对DD和P分别进行计算，结果见表8。

表8 KMV模型下的违约距离与违约距离和违约率

由表8可以看出此时违约概率明显低于安全发债规模的0.4%违约率。为了考察在无政府转移机制情况下的政府债券的适度发债规模，在安全发债规模为0.4%的条件下，测算出若发行三年期的地方债其安全规模为BT占财政收入的0.282008，由此看来，只要四川省在2016年发行的三年期债券低于财政收入的28%即发债规模低于989.13亿元；若发行五年期的债券，安全发债规模也应控制在28%以内，即989.13亿元，地方政府是具有自主偿债能力的。

需要注意的是，发债与偿还在时间上有一定差异，严格来看地方债安全发债规模与模型中计算出的BT有一定的区别。但是从发债的连续性和中央政府的操作便利性、谨慎性原则考虑，也可以将当年所需偿还债务看作适度的偿债规模。

六、结论及建议

（一）结论通过对两种修改后的KMV模型进行违约距离和违约率的计算，发现无论是否存在中央对债务的转移机制，预测出的地方债的理论违约率均低于安全发债规模所要求的违约率0.4%，说明四川省即使在自主还债的情况下，也具有承担债务风险的能力。同时对两种模型下安全规模进行了测算。测算出在存在转移支付时，2016年四川省发行三年期的地方债，安全发债规模为当年财政收入的10%以内，五年期应控制在财政收入的12%以内；而不存在时，三年期安全发债规模为财政收入28%以下，五年期的安全发债规模为28%以内。将两模型计算结果进行对比后发现，在存在转移支付的条件下违约率高于未考虑转移支付的违约率，这一情况与理论相违背。通过对模型和数据的分析，从以下几个方面考虑造成这个结果的原因：

（1）运用KMV模型对地方债进行信用风险估算存在一定的局限性。首先，KMV模型假设资产价值成正态分布，但在实际中一般不会呈现出这种分布情况，这会导致预测出的违约率低于实际违约率。其次，当模型运用于上市公司以外的其他主体时，由于使用其他相关指标代替模型中的一些重要变量，在一定程度上降低了模型的准确性。

（2）模型中变量的问题。从模型的结构分析，新增居民储蓄波动率和增长率两个变量是导致出现悖论的重要因素。尤其是新增居民储蓄的波动率过大对违约距离的计算产生了较大的影响。说明基于转移支付修订的模型在新增居民储蓄的波动较为明显，其适用性存在一定的局限。

（3）数据的估算也可能导致模型计算的误差。在估算未来年度财政收入时采用年度预算中的一般预算，在估算未来年度财政收入和居民储蓄时，采用回归分析本身会产生一定的误差，并且也没有结合现有经济状况考虑，均导致数据估算的准确度有一定降低。

（二）建议随着2009年中央开始为地方政府代发地方债，地方债不仅给地方政府带来资金上的支持，也容易引起各种债务风险。为了防范地方债务风险，需要对地方政府的违约概率进行测算，并要求地方政府在安全的发债规模下发行债券，以保证地方政府的违约率保持在安全范围内。而在我国，地方政府发行的地方债由于中央可能对其进行债务风险转移，从模型或实际出发均可以看出这明显导致了地方政府债务不存在实质性的违约风险。但是，必须考虑到地方政府对债务风险实施的转移机制也只是一时的权宜之计，并且这极有可能导致通货膨胀等金融风险，而且对地方政府来说拥有一个偿还债务的保障可能导致地方政府争相申请发行债券，这样的恶性竞争最终极有可能导致政府无力偿还到期债务。因此，必须严格控制发债规模。近年来，中央对地方债的发行方式从不允许发行地方债券到代理地方政府发债，再到现在的批准试点地方自行发放地方债。开始中央代理发行地方债券时的还款方式为中央代理还款付息，到试点地区自行发行债券仍由财政部代理还款付息，再到近两年试点地区地方债转变为自行发债自行还款付息的方式。由此可以了解我国债券发行方式正在从中央代理发行向自行发债过渡。在这过渡期内，应完善债券的发行和监管的制度，为未来地方债的管理提供良好环境。

首先，应当建立严格、规范的举债制度。完善制度不仅会使债券发行更安全、规范，也能为未来地方债的发行提供合理规范的标准，有助于地方债券向市场化发展。其次，应当提供公开、透明的地方债务信息，这有利于对地方债的风险进行预测，从而帮助政府对地方债进行管理。其次，也应当调整地方政府的收入结构，由于大多数地方政府对土地收入的过度依赖，当现在土地收入大幅度减少时，地方政府的还款压力明显增大。因此改善政府的收入结构，形成稳健增长的收入是一项地方债还款的重要保障。同时，也要对债务资金的使用进行严格的监控，确保资金的收益可以减轻还款压力。最后，规范对任职官员的考核方式。由于现在一些地方债还债时间比政府相关官员任职时间更长，导致许多官员只考虑在自己任职期间发行债券以支持当地的发展，并不关心今后的还款压力。因此，不仅仅要考察官员在任职期间的表现，也应让其对日后的还债情况承担一定的责任。

［1］安立伟：《中国地方政府性债务科学化管理研究》，财政部财政科学研究所2013年学位论文。

［2］陈少强：《中央代发地方债研究》，《中央财经大学学报》2009年第7期。

［3］顾巧明、邱毅：《我国地方政府债券信用风险测度研究》，《财经论从》2014年第7期。

［4］蒋忠元：《地方政府债券发行过程中的信用风险度量和发债规模研究——基于KMV模型分析江苏省地方政府债券》，《经济研究导刊》2011年第19期。

［5］周海赟、王晓芳：《地方政府债券信用风险研究——基于改进的KMV模型》，《审计与经济研究》2015年第4期。

［6］马德功、马敏捷：《地方政府债务风险防控机制实证分析——KMV模型对四川省地方债风险评估》，《西南民族大学学报（人文社科）》2015年第2期。

（编辑成方）