PbSe量子点液芯光纤的温度效应

张 冰， 张 磊， 张 蕾

(牡丹江师范学院 物理与电子工程学院， 黑龙江省超硬材料重点实验室， 黑龙江 牡丹江 157011)

PbSe量子点液芯光纤的温度效应

张 冰， 张 磊， 张 蕾*

(牡丹江师范学院 物理与电子工程学院， 黑龙江省超硬材料重点实验室， 黑龙江 牡丹江 157011)

采用三能级系统的速率方程和功率传输方程并考虑温度对各项参数的影响，求解在不同的光纤长度和量子点掺杂浓度时，3.3 nm PbSe量子点液芯光纤的发射光谱随温度的变化。发现当光纤长度不同时，随着温度的升高，光谱的峰值位置以相近的速率发生红移，光谱的峰值强度下降。对于较长的光纤，其光强随温度升高的衰减速率较大。当掺杂浓度不同时，随着温度的升高，光谱的峰值位置以相近的速率发生红移，峰值强度以相近的速率衰减。

PbSe量子点； 液芯光纤； 温度效应

1 引 言

半导体量子点材料由于具有明显的量子限域效应而表现出一系列独特的电学和光学性质，近几年来引起了人们极大的关注。通过改变量子点的组成元素和粒径，其带隙可以在较宽的范围内精确调节，因此量子点材料的发光波长是尺寸依赖的。在众多的量子点材料中，PbSe量子点已经成为最有前景的材料之一，其激子玻尔半径为46 nm，远大于Cd族量子点材料(4～10 nm)，因此具有更加强烈的尺寸依赖性质[1]。另外，其可调谐的带隙能够覆盖整个通信波段，是光纤通信的良好材料。这些独特的性能使得PbSe量子点可以应用于很多领域，如光放大器[2-3]、激光器[4]、传感器[5]和光存储[6]等。将PbSe量子点溶液灌装于空芯光纤可以使量子点发射的荧光被很好地收集并在光纤中传导，传导的过程中与周围的量子点发生相互作用会产生新的光谱性质。目前，对于PbSe量子点掺杂光纤的研究已经取得了一定的成果。 Hreibi 等将532 nm泵浦光源耦合到PbSe 量子点掺杂的液芯光纤中，获得了发光在1 220 nm的光谱，并且观察到了光谱随着光纤长度的红移情况[7]。 Cheng等提出了一种具有不同粒径的PbSe量子点掺杂的光纤放大器，具有较宽的带宽、较平坦的增益和较低的噪声特性[2]，并从实验上研究了PbSe量子点掺杂的光纤激光器[8]。 Zhang等分别从实验和理论上研究了PbSe量子点掺杂的液芯光纤的发光性质及光学增益[9-11]。然而，量子点掺杂光纤的实际应用会受到周围环境，尤其是环境温度的影响，研究温度对量子点掺杂的液芯光纤的影响是一项有意义的研究工作。Wu等从实验上研究了PbSe量子点液芯光纤的发光性质随温度的变化情况[12]。Gu等研究了PbSe量子点溶液的禁带宽度随着温度的变化[13]。Wang等研究了胶体PbSe半导体纳米晶具有温度依赖的光学性质[14]。

本文利用三能级系统的速率方程以及光在光纤中传导的功率传输方程，同时考虑温度对吸收、辐射截面和溶液折射率等的影响，来求解量子点液芯光纤末端的出射光谱，在不同的光纤长度和不同的掺杂浓度下模拟光谱随外界温度的性质变化，包括峰值位置及峰值强度随温度的变化关系，为量子点液芯光纤温度传感器的研究提供了理论依据。

2 理论模型

将PbSe量子点近似为一个简单的三能级系统[15-17]，其由于吸收和辐射而产生的电子和空穴跃迁如图1所示[9]。

图1PbSe量子点的三能级结构示意图。向上的箭头表示受激吸收跃迁，向下的实线箭头表示辐射跃迁，向下的虚线箭头表示非辐射跃迁。

Fig.1Diagramofthree-levelsystemofPbSeQDs,includingabsorption(upwardlines),emission(downwardsolidline)andnonradiativetransition(downwarddottedline).

三能级系统的速率方程[9]:

(1)

(2)

(3)

(4)

其中n1、n2、n3和nt分别是能级1、2、3的粒子数密度和3个能级粒子数密度的总和。

功率传输方程：

(5)

(6)

其中，lν是单位长度的光纤损耗，Δνs是有效噪声带宽，m是光纤中传播的模式数，R是光纤纤芯的半径,σe(νs,T) 和σa(νs,T)分别表示量子点对信号光的辐射截面和吸收截面，σa(νp,T)表示量子点对泵浦光的吸收截面，都与光波的频率和温度有关。方程(5)右端第一项表示辐射，第二项表示吸收，最后一项表示光纤损耗(散射损耗、溶剂吸收和光的泄露等)。基于以上公式，通过matlab数值模拟能够得到不同的光纤长度和掺杂浓度时的温度依赖的发光光谱的性质。

3 结果与讨论

图2所示为Wu等[11]测量的尺寸为3.3 nm的PbSe量子点溶液的吸收和发射光谱，吸收和发光的峰值波长分别为1 066 nm和1 135 nm，斯托克斯位移为69 nm。利用如下公式计算峰值吸收截面[18-19]：

(7)

(8)

其中，ε是消光系数，D是量子点直径，σa是峰值吸收截面，NA为阿伏伽德罗常数。其他频率的吸收和发光截面可以通过光谱的强度比例进行求解。最后代入公式(1)～(6)进行数值模拟。

图2 尺寸为3.3 nm 的PbSe量子点的吸收和发光光谱

Fig.2 Absorption and photo luminescence spectra of 3.3 nm PbSe quantum dot

3.1 光纤长度依赖的温度效应

为了研究不同长度光纤的温度效应，我们选择量子点的掺杂浓度为4.5×1021/m3，泵浦功率为100 mW，光纤直径为40 μm，光纤长度分别为30，40，50，60 cm，模拟结果如图3所示。

从图中可以看出，在不同的光纤长度情况下，输出光谱的峰值位置均随温度的增加向长波方向移动，即发生红移。原因是吸收光谱和辐射光谱重叠部分内所有的频率成分既可以被PbSe量子点吸收也可以被发射。由于光纤的限制作用，量子点产生的荧光会被收集并传播，小尺寸的量子点所发出的荧光可以被未被激发的较大尺寸的量子点所吸收，向外辐射一个波长更长的光，因而光纤出射端的光谱整体向长波方向移动，即二次吸收-发射效应。另一方面，小尺寸量子点溶液的带隙能随着温度的增加而减小[19]，波长随温度的升高而增大，因此光谱也会产生红移(图4)。PbSe量子点光纤光谱的红移速率小于PbSe量子点溶液，因为光纤发射光谱强度随温度的升高而降低，因此导致红移速度变慢。以上两方面的原因，共同导致了光谱的红移。

图3 光纤长度分别为30(a),40(b),50(c),60(d) cm时，不同温度下的光纤输出光谱。

Fig.3 Output spectra from fiber under different temperatures with the fiber length of 30(a), 40(b), 50(c), 60(d) cm, respectively.

图4 PbSe量子点溶液(实验值)[17]和30 cm PbSe量子点液芯光纤的发光峰位置随温度的变化，实线是拟合结果。

Fig.4 Relationship of the spectral peak position and temperature of PbSe quantum dot solution (experimental data) and PbSe doped liquid core fiber for 30 cm length. Solid lines are fitting results.

在不同的光纤长度情况下，输出光谱的峰值强度随着温度的升高而降低。原因有两点：一是量子点溶液发光的热猝灭[20]：

其中，IPL(T)是在温度为T时的归一化荧光强度，I0是温度为0K时的归一化荧光强度，Ea为激活能，m和ELO分别是参与载流子热逃逸的长光学声子的个数和能量，KB为玻尔兹曼常数，A和B是热激活和热逃逸与辐射跃迁概率之比。可见，随温度的升高，光强减小。另一方面，根据Zhang 等的报道[10]，辐射功率在光纤中沿径向的分布满足零阶贝塞尔函数，即

(10)

其中Ps(r1)是基模的辐射功率，Vj是归一化频率，可以写为

(11)

ncore和nclad是光纤纤芯和包层的折射率，所以光纤横截面上总的辐射功率为

(12)

其中，M是光纤纤芯中传导的模式数：

(13)

其中，r是光纤纤芯的半径，λ是光纤中传输的波长。所以，光纤中传输的功率随着模式数目的增加而增大。模式数目与纤芯和包层的折射率差有关。纤芯由PbSe量子点溶液组成，其折射率随温度的升高而降低[13]；包层由SiO2组成，其折射率随温度的升高而增大。随着温度的升高，纤芯和包层的折射率差减小，导致模式数目减少，辐射强度下降。

图5 不同光纤长度时，辐射的峰值位置(a)及峰值强度(b)随温度的变化关系。

Fig.5Evolutionsofemissionpeakposition(a)andpeakintensity(b)vs. temperature under different fiber lengths

不同光纤长度时的辐射峰值位置及峰值强度随温度的变化关系如图5所示。从图5(a)中可以看出，在同一温度下，辐射谱的峰值位置随着光纤长度的增加而产生红移；在同一光纤长度下，辐射谱的峰值位置随着温度的升高也产生红移，且红移速率比较一致。从图5(b)中可以看出, 在同一温度下，辐射谱的峰值强度随着光纤长度的增加而增大，但是其趋势越来越不明显甚至开始下降；在同一光纤长度下，辐射谱的峰值强度随着温度的升高而减小，并且随着光纤长度的增加，强度以更快的速率衰减。因为光纤越长，对泵浦光的吸收就越多。当光纤长度达到60 cm时，由于泵浦光的衰减使得光纤中不再产生辐射，而更多的是量子点对光的吸收和由于温度的增加而产生的模式泄露，因此，光强的衰减更快。

3.2 掺杂浓度依赖的温度效应

我们选择光纤直径为40 μm，光纤长度为50 cm，泵浦功率为100 mW，量子点的掺杂浓度为(3，4.5，5，6)×1021/m3，利用matlab软件进行数值模拟，结果如图6所示。可以看出，在不同浓度下，输出光谱的峰值位置均随温度的升高而产生红移，峰值强度均随温度的升高而衰减。

图7为不同掺杂浓度时，辐射的峰值位置及峰值强度与温度的关系。从图7(a)中可以看出，在同一温度下，辐射谱的峰值位置随着掺杂浓度的升高而产生红移；当掺杂浓度相同时，辐射谱的峰值位置随着温度的升高也产生红移，且红移速率比较一致。从图7(b)中可以看出,在同一温度下，辐射谱的峰值强度随着掺杂浓度的升高而增强，但是随着浓度的继续升高，增强的趋势越来越不明显；在掺杂浓度相同时，辐射谱的峰值强度随着温度的升高而减小，并且衰减速率比较一致。首先，量子点溶液发光的热猝灭引起发光强度的降低(见公式(9))；其次，随着温度的升高，纤芯的折射率降低。但是随着浓度的增加，纤芯的折射率增大，这样导致纤芯的折射率变化比较小(与图5(b)比较)，因此光纤中由于模式泄漏产生的光强衰减不明显。

图6 掺杂浓度为3×1021/m3(a)、4.5×1021/m3(b)、5×1021/m3(c)、6×1021/m3(d)时，不同温度下的光纤输出光谱。

Fig.6 Output spectra from fiber under different temperatures with the fiber length of 3×1021/m3(a)， 4.5×1021/m3(b)， 5×1021/m3(c)， and 6×1021/m3(d), respectively.

图7 不同掺杂浓度时，辐射的峰值位置(a)及峰值强度(b)随温度的变化关系。

Fig.7 Evolutions of emission peak position (a) and peak intensity (b)vs. temperature under different doping concentrations

4 结 论

利用三能级系统的速率方程和光在光纤当中传导的功率传输方程，同时考虑温度对于吸收和辐射截面以及溶液折射率等的影响，采用数值模拟方法研究了PbSe量子点掺杂的液芯光纤的辐射光谱随温度的变化情况。计算结果表明：在不同的光纤长度情况下，发光光谱的峰值位置随温度的升高而产生红移，峰值强度随温度的增加而减小。随着光纤长度的增加，光谱的峰值位置具有相近的红移速率，但发光强度衰减速率变大。在不同的掺杂浓度情况下，发光光谱的峰值位置随温度的升高而产生红移，峰值强度随温度的升高而减小。随着掺杂浓度的增大，光谱的峰值位置具有相近的红移速率，发光强度具有相近的衰减速率。

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张冰(1968-)，女，黑龙江牡丹江人，博士，教授，硕士生导师，2011年于吉林大学获得博士学位，主要从事激光物理与量子光学方面的研究。

E-mail: pezhangbing@126.com张蕾(1985-)，女，吉林长春人，博士，讲师，2014年于吉林大学获得博士学位，主要从事半导体量子点的合成和量子点液芯光纤的研究。

E-mail: zhanglei-2099@163.com

Temperature Effect on PbSe Quantum Dot-doped Liquid Core Fiber

ZHANG Bing, ZHANG Lei, ZHANG Lei*

(ProvinceKeyLaboratoryofSuperhardMaterials,DepartmentofPhysicsandElectronicEngineering,MudanjiangNormalCollege,Mudanjiang157011,China)

Three-level system-based rate equation and power transfer equation were used to solve the temperature dependent emission spectral properties for 3.3 nm PbSe quantum dot doped liquid core fiber under different fiber length and doping concentration, considering the effect of the temperature on the parameters.It is found that the spectral peak position shifts to the red in a similar red shift rate with the temperature increasing, in the case of different fiber length. For the longer fiber, the spectral peak intensity decreases in a larger decline rate. In the case of different doping concentration, with the temperature increasing, the spectral peak position shifts to the red in a similar red shift rate, and the spectral peak intensity decreases in a similar decline rate.

PbSe quantum dot; liquid core fiber; temperature effect

1000-7032(2017)05-0623-07

2016-11-21；

2016-12-07

国家自然科学基金(61604065)； 黑龙江省自然科学基金青年项目(QC2016007)； 牡丹江师范学院博士科研启动基金(MNUB201406)资助项目 Supported by National Natural Science Foundation of China(61604065); Natural Science Foundation for Youth of Heilongjiang Province(QC2016007); Doctoral Research Foundation of Mudanjiang Normal College(MNUB201406)

TN253

A

10.3788/fgxb20173805.0623

*CorrespondingAuthor,E-mail:zhanglei-2099@163.com