传递系数法结合Matlab编程在边坡稳定性分析中的应用

胡辉

（南昌市城市规划设计研究总院，江西 南昌 330038）

传递系数法结合Matlab编程在边坡稳定性分析中的应用

胡辉

（南昌市城市规划设计研究总院，江西 南昌 330038）

传递系数法在边坡稳定分析中广泛运用，但在计算过程中比较繁琐。利用Matlab的高效计算能力和Matlab编程好的代码，可以快速高效地对任何折线滑动面得出边坡稳定系数。

边坡稳定分析;传递系数法；Matlab

0 引言

边坡治理是一项技术复杂、施工难度大的灾害防治工程，而边坡稳定性分析又是边坡治理的前提和基础。目前边坡稳定性定量分析有以静力学分析为基础的极限平衡分析法，还有以力学本构模型和几何模型为基础的数值计算法。传递系数法是极限平衡分析中的一种，又称不平衡推力法或折线法，它适用于刚体极限平衡边坡稳定性分析。该法计算简单，能判断边坡的稳定状态，且能为边坡治理提供下滑推力的计算，因此在工程中得到了广泛应用[1]。

1 传递系数法的基本原理

传递系数法假定[2]：滑坡体不可压缩并做整体下滑，不考虑条块之间的挤压变形；条块之间只传递推力，不出现条块之间的拉裂；条块间作用力以集中力表示，其作用线平行于前一块的滑面方向，作用在分界面的中点；垂直滑坡主轴取单位长度宽的岩土体做计算的基本断面，不考虑条块两侧的摩擦力。由图1可知，取第i条块为分离体，将各力分解在该条块滑面的方向上。

2 基本假定

传递系数法是在以滑面为折线的条件下提出的，其基本假定[3]为：

图1 传递系数分条法及分条块受力示意

（1）将滑坡稳定性问题视为平面应变问题；

（2）在顺滑动主轴方向的纵断面图上，按滑带产状和岩土性质，划分为若干铅直条块，由后向前计算各条分分界面上的剩余下滑力，即为该部分的滑坡推力；

（3）条块横向按每米宽计算，不计块体两侧的摩阻力；

（4）视体为连续无压缩介质，由后向前作整体滑动，不计滑体内局部应力；

（5）每条块的下滑力方向与条块滑带平行。

式中：Ti，Ti-1为第i和i-1滑块剩余下滑力，kN/m；Fs为稳定系数；Wi为第i滑块的自重力，kN/m；αi-1-αi为第i和i-1滑块对应滑面的倾角，（°）；φi为第i滑块滑面内摩擦角，（°）；ci为第i滑块滑面岩土黏聚力，kN/m；Li为第i滑块滑面岩土黏聚力，kN/m；ψi为传递系数。

3 应用实例

重庆云阳开利路项目位于重庆市云阳县境内。路线北起云阳县城，南至湖北利川市，总体走向为南南西20°左右。断面滑体比重γ=20 kN/m3,黏聚力c=23.1 kPa，内摩擦角φ=17.5°，其中边坡的每个滑面参数详见表1，对应于图2中边坡中的数值。

表1 边坡滑面的参数取值表

图2 滑坡横断面图

结合工程实例的已知参数和公式，利用Matlab编程[4，5]，程序代码如下：

%-----------命令流----------------

clc

clear all

%---------填写已知量---------------

γ=20; %碎石重度（kN/m3）

c=23.1; %内聚力（kN）；

φ=17.5; %内摩擦角（°）；

t=tand(φ); %求内摩擦角

Fs=1.20; %预设安全系数为1.20

α=[39.93,29.77,39.48,37.04,31.95,

17.30 ,14.11,16.80,12.52,7.89];

%10个滑面的倾角α（°）

s=[19.92,33.50,38.91,43.66,35.18,

38.84 ,25.92,30.91,21.01,11.97];

%10个碎石土面积（m2）

L=[8.50,6.50,6.00,6.49,6.52,

8.09 ,5.91,6.00,5.83,8.13];

%10个滑面长度L（m）

%-----------求解公式-------------

w=γ*s;

%每一个分条的自身重量w

vpa（w,7）;

%对w的值保留7位有效数字

p=w.*sind(α);

%每一个分条的自身下滑力p(kN/m)

q=c.*L+cosd(α).*t.*w;

%每一个分条的自身抗滑力q(kN/m)

%---------计算传递系数ψ----------

for i=2:10 %i是滑面编号

A（i）=a（i-1）-a（i）;%相邻滑面倾角之差

ψ（i）=cosd（A（i））-t.*sind（A（i））

%推力系数ψ

end

%--------计算累积下滑力C----------

C（1）=p（1）;

for i=1:9

C（i+1）=p（i+1）)+C（i）.*（i+1）;

end

vpa(C,6)%保留6位有效数字

%---------计算累积抗滑力D----------

D（1）=q（1）;

for i=1:9

D（i+1）=q（i+1）+D（i）.*ψ（i+1）：

end

vpa(D,6)

K=D./C %求解稳定系数K

经计算得出边坡稳定系数K=1.28＞1.20，故此边坡在设计时可以认定是稳定的。

4 结论

可利用Matlab的内置函数直接编写代码，数据输入简单直观。笔者基于Matlab7.0编制了相应的数值计算程序，且该程序具有很强的通用性。

[1]李开文.传递系数法计算边坡安全系数的影响因素探讨[J]:路基工程.2011（3）:79-82.

[2]张艳娇.传递系数法在边坡稳定分析中的应用[J].北方交通，2007（1）:41-42.

[3]杨义辉，唐树名.基于传递系数法的边坡稳定性分析[J].北方交通，2013（1）:20-22.

[4]蔡征龙，孟永东，等.基于Matlab的土坡稳定分析的解析计算[J].三峡大学学报，2014（10）:60-63.

[5]胡辉.最终版重庆三峡地区易滑地层路基边坡安全度评价方法研究[D]：重庆：重庆交通大学，2010.

U416.1+4

A

1009-7716（2017）04-0046-02

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.04.013

2017-02-10

胡辉（1982-），江西南昌人，硕士，工程师，从事市政道路工程设计工作。