辅助角公式在解三角函数题中的应用

◎朱升涛

(陕西省商洛市商州区金陵寺中学，陕西 商洛 726013)

辅助角公式在解三角函数题中的应用

◎朱升涛

(陕西省商洛市商州区金陵寺中学，陕西 商洛 726013)

一、公式的推导

(一)逆用两角和与差的正、余弦公式推导

证明 因为ab≠0，所以

(二)利用三角函数定义推导

由任意角三角函数的定义可知：

说明：一般情况下，在具体做题过程中，当φ角终边在第一或第二象限时，我们取0<φ<π，当φ角终边在第三或第四象限时，我们取-π<φ<0.

二、运用辅助角公式时的技巧

① 当a>0，b>0时，对应φ在第一象限；

② 当a>0，b<0时，对应φ在第四象限；

③ 当a<0，b>0时，对应φ在第二象限；

④ 当a<0，b<0时，对应φ在第三象限.

三、辅助角公式的应用

(1)求f(x)的最小正周期；

解 (1)由已知，有