工科定积分定义求极限教学

◎朱夺宝

(塔里木大学信息工程学院，新疆 阿拉尔 843300)

工科定积分定义求极限教学

◎朱夺宝

(塔里木大学信息工程学院，新疆 阿拉尔 843300)

讨论工科定积分定义求极限教学，由利用定义来求定积分、反向思考引出利用定积分定义求和式极限.并利用例题说明如何进行定积分定义求极限教学.

定积分定义；和式极限；教学

在工科定积分教学中，利用“分割、近似、求和、取极限”的构造方法得到了定积分的定义.在讲授牛顿-莱布尼兹公式后，进行利用定积分求极限教学，有利于学生对定积分定义的理解掌握，有利于学生掌握定积分的本质，促进其对定积分的掌握，同时，也多学习一种求极限的方法.

(1)

(2)

若取[a，b]=[0，1]，则(2)式变为

(3)

解 由(3)式得

(4)

由(2)式得

(5)

(6)

在一般的工科高数教学中，讲解完例1，关于使用定义来求定积分就结束了，但是学生根本就没有办法去找到如何利用定积分定义来求特殊和式极限.对(4)(5)(6)式，反过来根据和式极限写出对应的定积分.

对(6)式，同理得到

对例1，通过对定积分定义的正反应用，得到利用定积分定义求和式极限的方法.

分析 该题没有和式的形式，取对数可将乘积变为对数的和.

利用定积分定义求和式极限，关键是确定被积函数和积分限.通过对定积分定义的正确应用，达到熟练掌握的程度.在对工科教学中，学生能够明确遇到和式极限(或能化为和式极限)，可以考虑使用定积分进行求解.还有些题目在解题中需要结合夹逼法则、等价无穷小代换等方法，化为定积分能解决的和式极限形式.

[1]同济大学应用数学系.高等数学[M].第五版.北京：高等教育出版社，2005：225.

[2]淮乃存.利用定积分定义求数列极限[J].陕西师范大学学报(自然科学版)，2003(4)：30-33.

[3]陈小蕾.利用定积分定义求解极限问题小议[J].高等数学研究，2008(6)：60-61.