基于政府不同补贴模式下的供应链碳减排策略与协调

曹细玉， 覃艳华*， 张杰芳

(1.电子科技大学 中山学院， 广东 中山 528402； 2.电子科技大学 经济与管理学院， 成都 611731)

基于政府不同补贴模式下的供应链碳减排策略与协调

曹细玉1， 覃艳华1*， 张杰芳2

(1.电子科技大学 中山学院， 广东 中山 528402； 2.电子科技大学 经济与管理学院， 成都 611731)

考虑消费者低碳偏好和政府对制造商的不同碳减排补贴模式，构建了不同碳减排补贴模式下的供应链模型，根据协调条件给出了相应的契约形式及参数.通过对供应链模型的求解，得到了不同碳减排补贴模式下的最优碳减排率和最优订货量.数值分析结果表明：在两种不同补贴模式下，碳减排补贴比例的变化对供应链的最优碳减排率、订货量及期望利润的影响是有较大差异的，而且在碳减排补贴比例相同时，不同碳减排补贴模式下的供应链最优碳减排率、最优订货量、期望利润以及政府给予制造商的碳减排补贴费用也是完全不同的，进而可为政府碳减排补贴政策制定及供应链碳减排优化提供科学的决策依据.

碳排放； 碳减排补贴； 消费者低碳偏好； 协调

为了减少和控制碳排放、实现经济的可持续发展，《联合国气候变化框架公约》和《京都议定书》是里程碑文件.受里程碑文件的政策牵引，各国政府根据本国国情确定其碳减排目标，研究制定本国的碳排放政策，积极推行“碳足迹”核算和“碳标签”制度，促进碳排放的减少.中国是世界第一大碳排放国，对我国的碳减排目标向国际社会作了庄重承诺，我国的碳排放权交易试点也在2013年正式启动，这意味着碳排放权将变成一种稀缺资源，碳排放的约束使得碳排放企业的运营成本增加，在生产决策中必须考虑碳排放的成本因素；同时，消费者的环保意识已经成为影响其支付意愿的重要因素，环保意识越强的消费者越愿意购买低碳产品，并且愿意为低碳产品支付更高的价格[1-2]，这要求企业有效的降低碳排放以满足对低碳产品的需求.因此，企业在新的环境空间下必须对其决策进行优化，以实现企业最优的经济效益和社会效应.但企业的碳减排决策与供应链上下游企业的碳减排决策息息相关，必须有效地解决碳排放约束下供应链上下游企业间的协作问题，才能从根本上推进碳减排工作，因而，从供应链的视角进行研究才能实现碳减排的最终目标[3].

目前，国内外学者对基于碳排放政策约束下的供应链运作优化问题进行了广泛而深入的研究，并取得了丰硕的成果.Benjaafar 等考虑碳排放限额与碳排放交易政策，在供应链中考虑碳排放交易成本因素，给出了碳排放政策约束下供应链的最优运作策略[4]；赵道致和吕金鑫针对碳排放交易政策，对供应链在碳排放交易政策下如何实现低碳化运作进行了研究[5]；Jaber 等研究了在碳排放交易政策下碳排放成本由制造商承担的供应链协调优化问题[6]；鲁力和陈旭研究了不同碳排放政策下基于回购合同的供应链协调问题[7]；骆瑞玲等针对碳排放交易政策，通过构建供应链碳减排技术投入博弈模型，给出了供应链碳减排技术投入的最优策略[8]；赵道致等研究了碳排放交易政策和消费者具有低碳偏好下的供应链最优碳减排策略及协调问题[9]；覃艳华等研究了不同碳排放政策下供应链的最优碳减排率与协调问题[10].这些研究对碳排放政策约束下供应链的运作优化及碳减排策略具有很好的指导意义，但考虑的只是在外部压力下供应链自身如何优化决策的问题，并没有考虑政府对企业碳减排的补贴激励.事实上，为了实现碳减排目标，减少产品的碳排放，需要政府、企业和消费者的共同努力，而政府给予企业碳减排补贴可有效地促进企业改善对环境的负外部性，激励企业加大碳减排技术投入，从而降低产品的碳排放[11].目前，国家层面和各级政府都出台了一系列节能减排的补贴政策和实施办法，如2014年5月15日国务院发布了《2014-2015年节能减排低碳发展行动方案》，2015年5月12日财政部发布了《节能减排补助资金管理暂行办法》，这些政策和办法的出台，为我国企业加大碳减排投入，降低碳排放具有重要的促进作用.在碳减排补贴理论研究方面，孟卫军针对确定型市场，研究了政府在碳减排投入补贴下企业的碳减排效果[12]；Petrakis针对碳排放税和补贴政策，研究了在此政策下企业的研发水平和社会福利问题[13]；李友东等针对低碳供应链碳减排问题，研究了政府如何通过补贴激励企业减少碳排放问题[14]；朱庆华等针对确定型市场，分别就政府给予低碳供应链中的制造商补贴和消费者补贴两种情形，分析低碳产品制造商和普通产品制造商的竞争问题[15]；柳键和邱国斌针对制造商和零售商合作与非合作类型，分析了政府给予消费者补贴的政策对供应链销售量、销售价格、利润等方面的影响[16]；李友东和赵道致针对考虑消费者低碳偏好的确定型市场，政府分别对制造商和零售商实施碳减排技术研发补贴，研究供应链中零售商对制造商碳减排研发成本的分担问题[17]；杨仕辉和付菊研究了政府给予消费者补贴下的供应链碳减排优化与协调问题[18].但这些研究要么是针对单个企业，要么是针对供应链确定型市场需求，没有针对随机需求市场需求和消费者低碳偏好下政府对供应链制造企业的碳补贴问题.

本文针对一个两阶段供应链，市场需求为随机型市场需求，消费者具有低碳偏好，即随机市场需求与产品的碳减排率具有相关性，考虑政府对制造商碳减排补贴的不同模式，主要研究如下几个问题：1)政府对供应链制造商碳减排投入总费用进行补贴的模式下，供应链供应链如何进行碳减排决策？2)政府对制造商单位产品碳减排量所得费用进行补贴的模式下，供应链如何进行碳减排决策？3)不同碳减排补贴模式对供应链订货量、碳减排率及供应链的期望利润的影响如何？4)碳减排补贴的强度如何影响供应链碳减排率、订货量及期望利润？哪种补贴模式更好？

1问题的描述与假设

2模型的建立与分析

2.1政府对制造商碳减排投入总费用补贴的模式

当政府对制造商碳减排投入总费用进行补贴时，设政府给予制造商碳减排总投入费用补贴的比例为t，则供应链的期望利润为

πc(Q，τ)=(p+h-s)S(Q，τ)-

(1)

在给定碳减排率下设Q*为最优订货量，则Q*需满足式(2)：

(2)

在给定订货量下设τ*为最优碳减排率，则τ*需满足式(3)：

(3)

零售商的期望利润在分散式供应链下为

πr(Q，τ)=pS(Q，τ)+sI(Q，τ)-hL(Q，τ)-

wQ=(p+h-s)S(Q，τ)-(w-s)Q-hμ.

(4)

根据供应链协调的要求，最优订货量Q*需满足式(5)：

(5)

对比式(5)和式(2)可知，式(5)只有当w=c时才成立，然而w=c不可能成立.因此，当政府对制造商碳减排投入总费用进行补贴时，供应链在批发价格契约不能实现协调.

要实现供应链协调，一方面制造商的碳减排技术总投入成本由零售商分摊φ比例，另一方面采用收益共享契约使制造商分享零售商θ比例的销售收入，可得零售商的期望利润为

πr(Q，τ)=(1-θ)[pS(Q，τ)+sI(Q，τ)-

[(1-θ)(p-s)+h]S(Q，τ)-

(6)

由式(6)可知在供应链协调的情况下，最优订货量Q*需满足式(7)：

(1-θ)(w-s)=0.

(7)

由式(6)可知在供应链协调的情况下，最优碳减排率τ*需满足式(8)：

(8)

由式(2)与式(7)以及式(3)与式(8)的对比分析可知在供应链协调的情况下，契约参数满足式(9)：

(9)

2.2政府对制造商单位产品碳减排量所得费用补贴的模式

当政府对制造商单位产品的碳减排量按照市场碳交易所得费用进行补贴时，设政府给予制造商单位产品碳减排量按照市场碳交易所得费用补贴比例也为，可得供应链的期望利润为

πc(Q，τ)=(p+h-s)S(Q，τ)-

(10)

在给定碳减排率下设Q#为最优订货量，则Q#需满足式(11)：

(c-s-tp0τe)=0 .

(11)

在给定订货量下设τ#为最优碳减排率，则τ#需满足式(12)：

(12)

零售商的期望利润在分散式供应链下为

πr(Q，τ)=pS(Q，τ)+sIS(Q，τ)-

hLS(Q，τ)-wQ=(p+h-s)S(Q，τ)-

(w-s)Q-hμ.

(13)

根据供应链协调的要求，最优碳减排率τ#需满足式(14)：

(14)

由式(14)与式(12)对比分析可知，在政府给予制造商单位产品碳减排量按照市场碳交易所得费用补贴的模式下，供应链在批发价格契约下不能实现协调.

要实现供应链协调，一方面制造商的碳减排技术总投入成本由零售商分担φ比例，但零售商分享φ比例的制造商所得的碳减排补贴费；另一方面采用收益共享契约使制造商分享零售商θ比例的销售收入，可得零售商的期望利润为

πr(Q，τ)=[(1-θ)(p-s)+h]S(Q，τ)-

[(1-θ)(w-s)-φtp0τe]Q-

(15)

由式(15)可知在供应链协调的情况下，最优订货量Q#需满足式(16)：

[(1-θ)(w-s)-φtp0τe]=0 .

(16)

由式(15)可知在供应链协调的情况下，最优碳减排率τ#需满足式子(17)：

(17)

由式(11)与式(16)以及式(12)与式(17)的对比分析可知在供应链协调的情况下，契约参数满足式(18)：

(18)

3模型的优化分析

由前面的分析可知，供应链在不同碳减排补贴模式下采用收益共享契约及成本分摊或补贴分享的策略可实现协调.因此，供应链的优化就转变为在不同碳减排补贴模式下求最优订货量和碳减排率的问题.

(Ⅰ)政府对制造商碳减排总投入补贴的模式

πc(Q，τ)=(p+h-c)Q-

(19)

求订货量在式(19)中的偏导数并令其等于0，则有

(p+h-s)F(Q-D0-aτ)=0.

(20)

把Q*和ε=x-D0-aτ代入式(19)，化简得

πc(Q(τ)，τ)=(p+h-c)(D0+aτ)+

(21)

πc(Q(τ),τ)=(p+h-c)[D0+aτ+

(22)

求碳减排率τ在式(22)中的一阶导数并令其等于0，可得

可得供应链最优碳减排率为

(23)

进而可得最优的订货量

(24)

(Ⅱ)政府给予制造商单位产品碳减排量所得费用补贴的模式

πc(Q，τ)=(p+h-c+tp0τe)Q-

(25)

求订货量Q在式(25)中的偏导数并令其为0，可得

(p+h-s)F(Q-D0-aτ)=0.

由此可得最优订货量

(26)

把Q#和ε=x-D0-aτ代入式(25)，化简得

πc(Q(τ)，τ)=(p+h-c+tp0τe)(D0+aτ)+

(27)

πc(Q(τ)，τ)=(p+h-c+tp0τe)

(28)

求τ在式(28)中的一阶导数并令其为0，可得

(29)

通过对式(29)求解，可得最优的碳减排率τ#，由式(26)可得最优的订货量Q#.

4分析与数值计算

在短生命周期产品的供应链中，设p=100，w=60，c=30，s=10，h=30，a=5，A=10，B=20，D0=1000，e=1，p0=1，β=100，t=0.5.通过(9)、(18)、(27)可求得θ*=θ#=0.8571，φ*=0.1786，φ#=0.3571.

在政府对制造商碳减排投入总费用进行补贴模式下，通过上面给定的参数数值，由式(23)可得τ*=0.9，由式(24)可得Q*=1022.8，由式(22)可得πc(Q*，τ*)=71812，此时政府给予制造商碳减排补贴为115.13.在政府对制造商单位产品碳减排量所得费用进行补贴的模式下，由式(29)可得τ#=0.9019，由式(26)可得Q#=1022.9，由式(28)可得πc(Q#，τ#)=72157，此时政府给予制造商碳减排补贴为461.32.

进一步分析政府在不同模式下碳减排补贴比例变化对碳减排率、最优订货量、供应链期望利润的影响，通过数值分析得图1～图4(这里带有箭头的线为政府对制造商单位产品碳减排量所得费用补贴的模式，没有箭头的线为政府对制造商碳减排投入总费用补贴的模式)，由图1～图4分析可得如下结论.

1)在其它参数不变的情况下，当政府采用对制造商碳减排总投入费用进行补贴的模式时，政府的碳减排补贴比例t与供应链碳减排率τ、最优订货量Q是成线性正方向变化关系，而政府的碳减排补贴比例t与供应链的期望利润πc是成非线性的正向变化关系；当政府采用对制造商单位产品碳减排量所得费用进行补贴的模式时，政府的碳减排补贴比例t与供应链碳减排率τ、最优订货量Q与供应链的期望利润πc都是成非线性的正向变化关系.

2)通过对图1的分析可知，当碳减排补贴比例t满足t<0.52时，政府采用对制造商单位产品碳减排量所得费用补贴的模式下供应链碳减排的效果比对制造商碳减排总投入费用补贴模式下的效果要好，而当补贴比例t满足t>0.52时，政府采用对制造商单位产品碳减排量所得费用补贴的模式下供应链碳减排的效果比对制造商碳减排总投入费用补贴模式下的效果要差.

图1 不同碳补贴模式下补贴比例变化对减排率的影响Fig.1 The influence of subsidy proportion changes on reduction rate under different subsidy modes

3)通过对图2的分析可知，当碳减排补贴比例t满足t<0.58时，政府采用对制造商单位产品碳减排量所得费用补贴的模式下供应链的最优订货量比对制造商碳减排总投入费用补贴的效果要高，而当补贴比例t满足t>0.58时，政府采用对制造商单位产品碳减排量所得费用补贴的模式下供应链的最优订货量比对制造商碳减排总投入费用补贴模式下的订货量要低.

图2 不同碳补贴模式下补贴比例变化 对供应链订货量的影响Fig.2 The influence of subsidy proportion changes on the quantity of supply chain under different subsidy modes

4)通过对图3的分析可知，在碳减排补贴比例相同时，政府采用对制造商单位产品碳减排量所得费用补贴的模式下供应链的期望利润比对制造商碳减排总投入费用补贴模式下的供应链期望利润要大.

图3 不同碳补贴模式下补贴比例变化 对供应链期望利润的影响Fig.3 The influence of subsidy proportion changes on the expected profit of supply chain under different subsidy modes

5) 通过对图4的分析可知，不同碳减排补贴模式在相同碳减排补贴比例下政府给予制造商补贴的费用是不同的.在相同的补贴比例下，政府对制造商单位产品碳减排量所得费用的补贴明显大于政府对制造商碳减排总投入费用的补贴.因此，政府可以根据不同碳减排的效果选择不同的补贴模式并确定合适的补贴比例，以便得到最有效的碳减排效果.

图4 不同碳补贴模式下补贴比例变化 对政府碳减排补贴费用的影响Fig.4 The influence of subsidy proportion changes on the government subsidy cost under different subsidy modes

通过以上的分析结果，政府应根据供应链碳减排的效果选择不同的补贴模式并确定合适的补贴比例，以便得到最有效的碳减排效果，而供应链企业也可根据碳减排补贴模式和补贴比例来决定最优的碳减排率和最优订货量.

5结论

在不确定需求与碳减排率具有相关性的前提下，通过构建不同碳减排补贴的博弈模型，指出在简单的批发价格契约下供应链是不能实现协调，而在不同碳减排补贴模式下通过采用不同的契约组合策略能够实现供应链协调；在不同碳减排补贴模式下给出了供应链在协调时的模型优化方法，并用数值实例分析了不同碳减排补贴模式下补贴比例对最优碳减排率、最优订货量、供应链期望利润的影响，同时对比分析了两种不同碳减排补贴模式在相同的碳减排补贴比例下最优碳减排率、最优订货量、供应链期望利润以及政府给予制造商的碳减排补贴费用的大小关系，从而为政府部门碳减排补贴决策及供应链碳减排决策优化提供科学依据.

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Carbon reduction strategy and coordination ofsupply chain under different government subsidy modes

CAO Xiyu1, QIN Yanhua1, ZHANG Jiefang2

(1.Zhongshan College, University of Electronic Science and Technology, Zhongshan, Guangdong 528402;2.School of Management and Economics, University of Electronic Science and Technology, Chengdu 611731)

Considering low carbon consumer preferences and different government subsidy modes to manufacturers carbon reduction, supply chain models were established under the different subsidy modes, with the contract form and contract parameters of supply chain coordination given. The optimal order quantity and the optimal carbon reduction rate were determined under the different government subsidy modes. The numerical results show that the impacts of the optimal order quantity, the optimal carbon reduction rate and the profit of the supply chain under different government subsidy modes were different At the same proportion of carbon reduction subsidy, the optimal order quantity, the optimal carbon reduction rate , the profit of the supply chain and government subsidy cost were also different under the two kinds of carbon reduction subsidies. The conclusion provided scientific decision basis for the government subsidy policy to reduce emissions and carbon reduction optimization of supply chain.

carbon emission; carbon reduction subsidy; consumers low-carbon preferences; coordination

2016-10-08.

广东省自然科学基金项目(2014A030313644)；国家自然科学基金项目(71461001)；电子科技大学中山学院科研团队培育基金(411YT01).

1000-1190(2017)01-0093-07

F224

A

*通讯联系人.E-mail: 36728899@163.com.