联合契约下的三级供应链应对突发事件策略研究

彭海燕， 陈伟炯， 梁承姬

(1.上海海事大学 物流研究中心， 上海 201306； 2.上海海事大学 海洋科学与工程学院， 上海 201306)

联合契约下的三级供应链应对突发事件策略研究

彭海燕1*， 陈伟炯2， 梁承姬1

(1.上海海事大学 物流研究中心， 上海 201306； 2.上海海事大学 海洋科学与工程学院， 上海 201306)

在考虑随机市场需求的基础上，通过建立收益共享-价格补贴联合契约模型，可以实现简单的三级供应链系统协调.但突发事件所引起的市场规模剧烈变化，会造成供应链环境不稳定，进而影响到节点企业的正常运行，打乱其原有的生产计划.为此，文章给出了突发事件下的供应链优化应急策略，并改进了原联合契约使其具备抗突发事件性.最后运用数值算例来验证收益共享-价格补贴联合契约的有效性，并对供应链系统的总利润在其各成员间如何分配进行了说明.

联合契约； 收益共享契约； 价格补贴契约； 突发事件； 供应链协调

收益共享—价格补贴联合契约(RevenueSharingandMarkdownMoneyContract，RS-MM) 是指在协调三级供应链过程中，制造商与分销商采用收益共享契约，分销商与零售商缔结价格补贴契约[1].该契约模型结合了收益共享与价格补贴两种契约模型的优点.收益共享契约的使用，可以实现契约双方利润共享、风险共担，并且促进彼此间的信任；而分销商与零售商之间缔结价格补贴契约，可以使零售商没有后顾之忧，从而增加订购量，提高整个供应链系统的效益.

在相对稳定的供应链环境中，使用有效的联合契约可以消除“双重边际化效应”，实现供应链协调.由于近年来频繁发生的突发事件，如“11 ·13”法国恐怖袭击、贸易冲突、重大安全卫生事件、各种自然灾害等，严重影响了节点企业的正常运作，使协调的供应链被打破.因此，对如何使遭受过突发事件的供应链重新协调，供应链上的节点企业实现效益最大化或损失最小化的研究也变得越来越重要[2].Qi[3]等是最早研究供应链系统应对突发事件的学者，他们首先分析了突发事件对协调的供应链系统所产生的影响， 然后利用数量折扣契约来实现二级供应链的协调.此后， 针对供应链契约抗突发事件这一领域研究也越来越多.

Xiao[4]等认为，当突发事件造成零售商所面临的市场需求发生变化时，制造商的生产成本也会产生偏差，随后分别讨论了如何使用线性数量折扣契约以及全数量折扣契约来实现供应链协作的问题.

Hou[5]等假设某个供应链系统中存在一个制造商和两个供应商，当主要供应商的供应量因突发事件而发生改变时，分析了制造商和供应商的利润所受到的影响，并且设计了一种可协调供应链的回购契约.Cao[6]等将供应链结构扩展到由一个制造商和n个古诺竞争的零售商所组成的协调模型，在市场需求和生产成本同时发生扰动的情形下，研究了如何有效改进收益共享契约参数以实现供应链重新协调的问题.Huang[7]等以双渠道供应链为研究对象，给出了供应链成员对产品的定价策略，并在市场需求受到影响的状况下，使用收益共享契约来实现双渠道供应链的协调.

在国内方面，于辉[8-9]等首先提出了可以通过建立回购契约以应对突发事件，随后从企业管理的角度研究了收益共享契约是如何对需求依赖价格的供应链系统进行有效地协调，同时指出突发事件下零售商的最优价格会使整个供应链系统的最优价格造成偏差，因而制订了合理的契约参数并建立新的两阶段收益共享契约实现系统协调.庞庆华[10]则将研究对象扩展到由制造商、分销商和零售商组成的三级供应链，然后给出了应对突发事件的收益共享契约模型及优化策略；而刘秋生[11]等是以四级供应链系统为研究对象，在同时考虑缺货损失和产品残值的情况下，研究了突发事件会对市场需求和生产成本造成怎样的影响，供应链节点企业应如何及时调整计划，并且利用收益共享契约，使供应链系统重新达到协调状态.更多关于突发事件下供应链契约的协调研究可参见伍星华[12]等人的综述文献.

通过上述文献可知，国内外学者目前对于具有抗突发事件性供应链契约的研究大都是基于某种单一的契约形式，但供应链系统中的独立经济实体通常多于两个，因而各成员在实际缔结契约时多是采用联合契约的形式[13].另外，突发事件的不可预知，使契约的协调作用受到极大的限制.基于上述想法和问题，本文考虑了三级供应链的两个交易过程中分别使用收益共享契约以及价格补贴契约的情况，并证明了遭遇突发事件后，制定合理的契约参数同样可以实现供应链的协调.

1研究假设与符号说明

本文所构建的三级供应链模型是由单一的制造商m、分销商d和零售商r所组成的.模型中的商品具有生产提前期长、生命周期短的特点.同时，在考虑随机市场需求的基础上假设：(1)制造商、分销商与零售商均为风险中性且完全理性，即各成员的决策都是以自身期望利润最大化为原则；(2)制造商、分销商与零售商三者之间的信息是完全共享的.

为建立基准的三级供应链契约模型，首先假设p为零售商的产品零售价，且p是固定值，由市场竞争所决定.x为随机市场需求，它的概率密度函数为f(x)，分布函数F(x)满足条件：F(x)连续可微，且F(0)=0.以下为供应链模型的具体符号：

ci(i=r，d，m)为供应链系统各成员为获得产品所花费的单位成本，且c=cr+cd+cm；

gi(i=r，d，m)为供应链系统各成员因缺货所承担的单位产品成本，且g=gr+gd+gm；

v为未售完产品的单位残值，且v

m为销售季末，分销商给予零售商未售完产品的单位补贴价格；

φ为制造商与分销商所达成的收益分享比例；

αi(i=r，d，m)为突发事件造成市场需求增加，供应链系统各成员追加生产而产生的单位成本，且α=αr+αd+αm；

βi(i=r，d，m)为突发事件造成市场需求减少，供应链系统各成员处理未售完产品产生的单位成本，且β=βr+βd+βm；

q为零售商的产品订购量；

I(q)为零售商未售完产品的期望剩余量，I(q)=q-S(q)；

2基准联合契约模型

图1 三级供应链系统的交易过程Fig.1 The transaction process of three-level supply chain system

此时，可得到供应链系统及其3个成员的利润函数为：

(p-v+g)S(q)-(c-v)q-gμ,

(1)

(2)

(3)

(4)

命题1在(w，φ，m)联合契约下，若RS-MM联合契约的参数满足如下关系，可实现三级供应链协调.

(5)

证明在参数为(w，φ，m)的RS-MM联合契约下，由供应链系统及3个成员的期望利润函数可得到：

若使供应链协调，此时必须满足：

即：

可以求得：

[证毕]

在此联合契约下，将(5)分别代入(2)～(4)，可得：

(6)

(7)

(8)

也就是说，此时各成员的收益函数均是供应链系统收益函数的仿射函数.因此，零售商的最优订购量q*也是供应链系统的最有订购量，并且可以通过调整契约参数来实现供应链系统的利润分配.故而，RS-MM联合契约可使三级供应链系统实现协调.

3突发事件下的供应链协调

3.1突发事件对供应链的影响

在基准的RS-MM联合契约下，供应链系统各成员会依据最优订购量q*来安排订购计划或生产计划.但突发事件的不期而至，会对市场需求规模造成影响，零售商所面临的需求分布函数由F(x)变为G(x)[15].此时，供应链系统的期望利润函数将变为:

gLg(q)-(αr+∂d+∂m)-

(βr+βd+βm)(q*-q)+=

(p+g-v)Sg(q)-(c-v)q-

gμg-α(q-q*)+-β(q*-q)+.

(9)

市场需求规模会因突发事件而发生变化，随之改变的还有零售商的订购计划.所以，为了更好的表述问题，将给出下面2个引理[10].

引理1若市场需求因突发事件而增大，即：F(x)≥G(x)，那么对于任意的x≥0，会有qg≥q*；若市场需求因突发事件而减少，即：F(x)≤G(x)，那么对于任意的x≥0，会有qg≤q*.其中，qg和q*分别为供应链系统在突发事件发生前后的最优订购量

引理2当市场需求规模因突发事件而变大或变小时，供应链系统的最优订购量应为：

其中，

命题2如果突发事件造成市场需求规模增大或减少，即qg>q*或qg

证明突发事件下采用基准RS-MM联合契约的零售商、分销商和制造商的期望利润函数分别如下：

(10)

(11)

(12)

[证毕]

此时各成员的期望利润函数均不再是供应链期望利润函数的仿射函数.所以，当突发事件导致市场规模发生较大变化时，基准联合契约将不再对供应链起到协调作用.

3.2突发事件下的供应链协调

由命题(2)可知，联合契约不再对突发事件下的三级供应链起到协调作用.为此，需对联合契约参数进行调整，具体如下式：

(13)

命题3当突发事件导致市场规模发生变化后，按照式(13)调整的RS-MM契约不仅能协调三级供应链，且具有抗突发事件性.

证明突发事件下供应链系统各成员的期望利润函数依次如下：

(14)

(15)

(16)

当市场需求增加(q-q*)+=(q-q*)时， (q*-q)+=0,

当市场需求减少(q*-q)+=(q*-q)时， (q-q*)+=0.

(17)

(18)

(19)

(20)

[证毕]

综上所述，经过调整的新联合契约使突发事件下的三级供应链系统再次得到协调，且新RS-MM联合契约具有抗突发事件性.

4数值算例

假定由制造商m、分销商d和零售商r所组成的三级供应链产销羽绒服，且他们之间签订了RS-MM联合契约.那么，供应链系统的有关参数如表1所示.

表1 成本参数

在突发事件发生前，市场需求X满足正态分布满足正态分布N(10000，802)，当突发事件发生后，可能面临以下2种情况：(1)若遇极寒天气，市场需求X满足正态分布N(12000，1002)(2)若遇暖冬天气，市场需求X满足正态分布N(6000，702).这时对于供应链各成员来说，产品的额外处理成本分别为：αm=βm=20，αr=αd=βr=βd=10.有关突发事件前后采用不同契约时供应链系统的参数比较如表2所示.

表2 突发事件前后供应链系统的参数比较

由表2可以看出：1)在应对突发事件时，采用改进过的RS-MM联合契约能够提高供应链的整体利润；2)遇极寒天气造成市场需求增大时，采用新契约的最优订购量要小于采用原基准契约的最优订购量，原因在于追加生产所产生的额外成本会影响供应链系统的效率，所以突发事件发生后的最优订购量不能使供应链系统达到未发生突发事件时的协调状态;3)遇暖冬天气造成市场需求减少时，采用新契约的最优订购量要大于采用原契约的最优订购量，因为对于整个供应链系统来说，突发事件的发生，会使其固定成本增加β q*，却相应减少β的单位可变成本.

另外，对于供应链系统各成员来说，契约参数不同对其利润也有着影响.具体内容参见表3以及图2～图4．

表3 契约参数m和φ对供应链成员利润影响

图2 零售商利润与补贴价格m之间的关系Fig.2 The relationship between retailer and markdown money

图3 分销商利润与φ、m之间的关系Fig.3 The relationship between distributors profit and φ、m

图4 制造商利润与φ、m之间的关系Fig.4 The relationship between manufacturer profit and φ、m

通过对以上图表的数据分析，可以看出，零售商的期望利润是价格补贴契约参数m的减函数，且不受收益共享契约参数φ的影响.而分销商与制造商的期望利润则同时受到参数m和φ的影响，并且分销商的期望利润与价格补贴契约参数m、收益共享契约参数φ均呈正相关；制造商的期望利润则与价格补贴契约参数m呈正相关，与收益共享契约参数φ呈负相关.

实际上，在采用了RS-MM联合契约使供应链的整体利润提高后，供应链各成员的收益份额则取决于他们的市场地位及讨价还价的能力.

5结论

本文主要以突发事件下的三级供应链协调机制为研究对象，通过建立收益共享—价格补贴联合契约模型，使供应链系统各成员能够共同分担风险，合理分配利润，并提高供应链系统的总利润.研究得出：在相对稳定的环境下，RS-MM联合契约能够协调供应链，提高供应链系统的整体效益.但突发事件发生后，会对整个供应链系统产生影响，此时继续采用原联合契约将不再实现三级供应链协作.针对此问题，对原联合契约进行有效改进，合理设计契约参数，使其能够应对突发事件，且无论市场需求规模如何变化都能相应提高供应链系统的整体效益.

另外，本文的研究是以供应链系统成员完全理性以及各成员间信息对称为前提的.因此，在以后的研究中需对供应链上各节点企业不同的风险态度以及信息不对称等更为复杂的状况做进一步的探讨.

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Coordination for three-level supply chainunder disruption with combined contract

PENG Haiyan1, CHEN Weijiong2, LIANG Chengji1

(1.Shanghai Maritime University， Logistics Research Center， Shanghai 201306；2.Shanghai Maritime University， College of Ocean Science and Engineering， Shanghai 201306)

Based on the consideration of stochastic market demand, coordination of simple three-level supply chain is achieved through the establishment of revenue sharing and markdown money combined contract model. But dramatic changes in the size of the market under disruption, will cause instability in the supply chain environment, thereby affecting the normal operation of the enterprise node and disrupting its original production plan. Supply chain optimization contingency strategies are proposed under disruption, and the original combined contract has been improved to include an anti-emergency nature. Finally, numerical examples are utilized to verify the effectiveness of t revenue sharing and markdown money combined contract, and how to distribute gross profit supply chain system among its members has been described.

combined contract; revenue sharing contract; markdown-money contract; disruption; supply chain coordination

2016-06-10.

国家自然科学基金项目 (71471110).

1000-1190(2017)01-0040-07

F273

A

*E-mail:penghy18@163.com．