高中数列教学要做到“三重”

2017-06-01贵州省镇宁民族中学曾凡彩

数学大世界 2017年14期

关键词：函数思想思维

贵州省镇宁民族中学曾凡彩

高中数列教学要做到“三重”

贵州省镇宁民族中学曾凡彩

在高中数学教学过程中，数列作为函数的典型代表之一，在高中数学教学中占据了重要的位置。数列在现实生活中也有着广泛的应用。

高中数列；思考；体验；表达

数列的逻辑性很强，通过对数列的教学可以培养学生的观察分析、猜想归纳的能力，数列是高中数学教学过程中知识与学习方法的汇合，许多知识都与数列密切相关，初中学到的方程、公式、之后会学到的三角、不等式等等都与数列相关，同时，数列还为以后的极限等内容作了铺垫。但是由于数列的抽象性和逻辑性很强，很多学生在学习过程中感到吃力，数列基础打不牢会为以后的教学带来隐患，由此可见数列教学的重要性。笔者根据数列的特点及新课标的要求，对数列的教学作了初步的探索，总结来说就是：“重思考”、“重体验”、“重表达”。

一、重思考，培养学生的辩证思维

思考使人进步，是学习过程中源源不竭的动力。对于数学这一门课程来说，不仅要学会思考，还要学会辩证思考。恩格斯曾说：“数学中充满了辩证法。”高中数学教材中辩证法更是随处可见，数列就是最明显的案例之一。那么应该怎样让学生通过辩证思维来学习数列呢？

1.数列蕴含的数学思想方法

想要学生用辩证的思维来学习数列，作为老师，首先要清楚数列都包涵了哪些数学思想，只有将这些思想整理归类，才能够清晰明了地教会学生正确的思考方式。

（1）方程思想

等差或者等比数列一般都会涉及五个基本量，在知道其中三个基本量的前提下求剩下两个基本量。由此可见，数列包含了方程思想。

例如：等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Sn=242，求n的值。

（2）函数思想

数列可以看作是定义域为正整数集上的特殊函数，通过函数的单调性等知识解决问题，所以数列同样包含了函数思想。

例如：已知数列{an} 的各项都是正数，且满足：a0=1，an+1=

（3）数形结合思想

数列的图象是由一些有规律的间断点构成的，几何意义鲜明，可见数列同时包括了函数与几何两个知识点。

例如：（2006年广东卷）在德国不莱梅举行第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放。从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，则：（答案用n表示)。

2.培养学生的辩证思维

在了解数列包含了哪些数学基本思想之后，就可以对学生进行辩证思维的培养了，利用辩证思维来解决数列中的难题。

（1）联系与转化

辩证思想的一个重要组成部分就是转化，辩证法的基本观点是联系，任何事物的表现形式都是既相互独立，又相互联系。数列对于几何来说有它独立的一面，但是数列有运用到数形结合的思想，若将两者进行联系，可以使函数的解题过程变得容易许多。

（2）一般与特殊

在数学中很多知识点都存在着特殊性和一般性，例如常数列和等差数列就是一个一般性与特殊性的存在。将一般问题特殊化和将特殊问题一般化都是数学解题过程中常用的思路。在一些特定的题目中，将一般的问题特殊化并不会影响到答案，甚至解题过程还会变得更加简便。例如：

已知a，b，c成等比数列， a，x，b成等差数列， b，y，c也成等差数列，则的值为（）

由于选择题的答案只有一个，所以可以推断出答案是一个常数，这时就可以将a，b，c 假设为1，1，1的等比数列，从而很容易就得到答案为2，选B。

二、重体验

“告诉我，我会忘记;展示给我，也许我会记得;让我参与，我就会理解和接受！”这就是体验教学的作用。数学这一门课程学习起来比较枯燥。所以在教学过程中融入体验式教学，不仅可以丰富教学模式，还可以使学生在学习过程中锻炼动手及思考能力，感受到成功的喜悦。例如在讲等差数列之时，我给学生讲了一个最简单的例子：“高斯在小时候，老师布置了一道从1相加到100的数学题，高斯很快给出了答案，并说出了自己的想法，这种想法是什么呢？你们可以先思考一下，看看可以找到什么规律。”高中生已经有了一定的推断能力，所以学生很快就发现了其中的规律，但是学生却不知道应该用什么样的形式来表达。正是因为学生对等差数列有一个初步的了解，所以在讲学过程中学习理解起来就更加简单容易。