弹性模量对盘状结构固有频率及应力分布的影响

游 敏，李莹莹，余海洲，徐建军

（三峡大学水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室，湖北 宜昌 443002）

弹性模量对盘状结构固有频率及应力分布的影响

游 敏，李莹莹，余海洲，徐建军

（三峡大学水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室，湖北 宜昌 443002）

采用ANSYS有限元软件，建立了胶接钢制旋转圆盘在离心力作用下的振动模型，研究了胶粘剂的弹性模量对65Mn钢圆盘胶接结构固有频率和应力分布的影响。结果表明，随着胶粘剂弹性模量的增加，结构的固有频率提高，胶层中心线上各应力分量的值也增大。使用弹性模量较低的胶粘剂制备盘状结构，对降低其固有频率和胶层中的应力有利。

弹性模量；圆盘；固有频率；应力分布

圆盘结构在机械行业中有着广泛的应用，当采用伸缩和剪切变形特性良好的黏弹性材料为夹层时，制得的阻尼结构具有所期望的减振、降噪等性能[1～3]。张益松等[2]将动态有限元法推广应用于轴对称圆板在旋转状态时的振动特性分析，推导出环板元的动态形函数，分析了圆盘的固有频率随转速的变化情况。Wang等[3]研究了径厚比、材料特性等对夹层圆盘阻尼及振动特性的影响。Chen[4]采用环形离散层单元和汉密尔顿理论，建立了有限元方程组并研究了横向剪切和转动惯量的影响。潘晓娟等[5]推导了厚圆盘弯曲振动径向位移和横向位移的解析表达式，得到了3种边界条件下的频率方程。王婷等[6]针对夹层阻尼结构在圆锯片减振降噪中的作用，基于渐进拓扑算法，寻求了阻尼材料的相对最佳布局。在胶接结构方面，刘铁军等[7]对太阳能电池与层合板胶接拉伸性能进行了数值模拟。桑广艺等[8]也对汽车用单组分环氧结构胶的冲击性能做了研究，本课题组曾研究过胶层厚度对钢制圆盘固有频率的影响，发现其固有频率随胶层厚度增加而上升[9]。本研究拟采用有限元法，进一步研究在离心力作用下胶粘剂的弹性模量对胶接圆盘结构固有频率和应力分布的影响。

圆盘结构在高速旋转过程中，其内部会产生离心力。所采用的圆盘如图1（a）所示，金属被粘物的材质为65Mn钢，胶粘剂和被粘物的力学性能如表1所示。其中圆盘内径2r为22 mm，外径2R为230 mm，被粘物厚度为1 mm，胶层厚度为0. 1 mm，转速为1000 r/ min。利用ANSYS有限元软件进行建模和网格划分，定义所有材料属性为线弹性、各向同性，选用SOLID 45单元，采用映射网格划分为规则的六面体网格，如图1（b）所示。

1 有限元模型

图1 模型Fig.1 Finite element models

表1 材料的力学性能[10]Tab.1 Mechanical properties of materials

2 结果与分析

胶层的弹性模量对盘状结构固有频率的影响如图2所示。由图2可知：当胶层弹性模量为50 MPa时，结构的固有频率较低；而当其高于825 MPa时，结构的固有频率差异不大。文献[4]中方程组解析研究得出，外层圆盘与黏弹性阻尼层模量比越大，夹心圆盘的固有频率越高。这与本研究所得结果有一定差异，胶层的模量从825 MPa增加到2 875 MPa，固有频率变化却不太明显，可能是与胶层的厚度较小有关[10]，值得进一步研究。

在胶层中心线上的应力分布和等效应力的峰值如图3所示。由图3可知：弹性模量对径向应力Sx，周向应力Sy以及等效应力Seqv的分布有显著影响，其峰值位于内孔边缘，且随弹性模量的增加而增大，随距离增大，径向应力Sx趋于下降，各值间差距逐渐减小，到外缘几乎相同（图3a）；周向应力Sy先降后升，大于30 mm后继续下降，但到外缘附近时仍存在一定差距（图3b）；等效应力Seqv的分布与径向应力Sx大致相同，但在圆盘外缘时，其值并不趋同（图3c）；Seqv的峰值受弹性模量影响，如图3（d）所示。从胶层中的应力分布情况及峰值应力方面考虑，本研究认为，选用的胶粘剂在弹性模量较小时，对圆盘的结构较为有利。

图2 固有频率随胶层弹性模量的阶次变化Fig.2 Change of natural frequency with elastic modulus of adhesive

取定路径为上板中距界面0. 05 mm，得到界面附近金属基体中应力分布和内缘处等效应力值如图4所示。由图4可知：弹性模量对界面处Sx、Sy和Seqv之值影响不大，但Sy和Seqv应力的峰值向内部偏移。模量与Seqv在内缘处的关系如图4（d）所示，符号意义与图3（d） 相同。

3 结论

（1）当胶层弹性模量增大时，结构的固有频率提高，在研究条件下，当胶层的弹性模量高于825 Mpa时，结构的固有频率差异不大。

（2）随着胶粘剂弹性模量的增大，胶层中心处的各项应力峰值增大；而界面附近的峰值应力随弹性模量的增加也呈上升趋势，但差异不大。

（3）综合考虑弹性模量对结构固有频率和应力分布的影响，选用低弹性模量的胶粘剂对结构或许更为有利。

图4 胶粘剂弹性模量对界面应力分布的影响Fig.4 Influence of adhesive elastic modulus on stress distribution along interface

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[9]桑广艺,夏佳斌,陶小乐,等.汽车用单组分环氧结构胶冲击性能研究[J].粘接,2016,37(6):54-58.

[10]You M,Li Y,Li J,et al.Effect of layer thickness on natural frequency of the adhesively bonded steel disc structure[J].Advances in Engineering Research,2016,101:394-398.

Effect of elastic modulus on natural frequency and the stress distribution of adhesively bonded steel disc structure

YOU Min, LI Ying-ying, YU Hai-Zhou, XU Jian-jun
(Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design&Maintenance, China Three Gorges University, Yichang, Hubei 443002, China)

The effect of elastic modulus of adhesives on the natural frequency and stress distribution of adhesively bonded steel disc structure was studied using finite element method. A vibration model of rotating disc under centrifugal force was created with ANSYS software. The results obtained from numerical simulation show that the natural frequency of steel disc is increased with the elastic modulus of adhesive. The value of stress along the mid-bondline is also increased with the elastic modulus of adhesive. Lower elastic modulus is beneficial for the adhesively bonded steel disc structure to decrease its natural frequency and stress in adhesive layer

elastic modulus; steel disc structure; natural frequency; stress distribution

TG494

A

1001-5922（2017）05-0017-04

2017- 01- 20

游敏（1958-），男，博士，教授，博导，主要从事连接结构力学行为方面的研究。E- mail：youmin@ ctgu. edu. cn。

国家自然科学基金（50975160）, 湖北省自然科学基金重点项目（2014CFA123）。