对数学思维定势的认识及解决对策

余卫文

摘要：对数学思维定势的认识及解决对策，本文提出：一是认识思维定势的客观存在，是突破它的基础；二是按思维定势的类型，制定有效的对策：其一，依据书本知识型定势，以求异思维应对；其二，依据教师权威型定势，以平等与质疑思维应对；其三，依据顺向思维型定势，以逆向思维应对；其四，旧知识、旧经验型定势，以分析思维应对。这些认识与对策在实践中收效明显。

关键词：数学思维定势；认识；解决对策

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）04-0108

定势是心理活动的一种准备状态，是过去的感知影响当前的感知。而思维定势就是过去的思维对当前思维的影响。思维定势具有强大的惯性，让人不易把握，它对培养人的创新精神有极大的阻碍作用。因此，要更好地激发学生的创新思维，提高学生学习数学的效果，就必须想方设法突破数学思维的定势。在小学数学教学中，笔者的认识与解决对策是：

一、认识思维定势的客观存在，是突破它的基础

思维定势在数学教学中是客观存在的，我们要弄清楚它们的类型、根源及在创新过程中起的负作用，才会主动克服这些思维障碍，警惕和排除思维定势对寻求新设想、方法所可能产生的束缚作用，从而自觉地发挥自身的创新能力。在数学教学中的思维定势主要有：书本知识的定势；教师的权威性定势；顺向思维定势；旧知识、旧经验的定势等。在数学教学中，我们只有认识到以上多种思维定势的客观存在，才会想方设法突破它，为培养学生的创新意识打下良好的基础。

二、按照思维定势的类型，制定有效的对策

思维定势的客观存在，让学生学习数学时容易因定势而产生错误的认识，思考数学问题时也容易出现思维上的偏差，并禁锢了学生学习数学的创新思维发展。那么，在数学教学中，我们如何按照思维定势的类型，制定有效的对策呢？

1. 依据书本知识型定势，以求异思维应对

所谓书本知识定势，就是在思考问题时不顾实际情况，不加思考地盲目运用书本知识，一切从书本出发，以书本为纲的思维模式。许多书本知识是有时效性的，当书本知识与客观事实之间出现差异时，受到书本知识的束缚，死抱住书本知识不放，就会成为思想障碍，失去获得创新的机会。例如：数学中的一些固定解题方法，固定的解题格式，固定的解答步骤，固定的公式等，会阻碍学生创新思维的发展，禁锢了学生的自主创新的思维。为此，在教学中，我们就要引导学生敢于思考、敢于发现、敢于质疑、敢于提出自己的想法。例如：在第十一册分数除法的应用例2的教学：美术组有25人，比航模组多1/4，航模组有多少人？课本中只介绍了用列方程解答X+（1/4）X=25。教师教学了列方程解答的方法后，引导学生思考：谁还能想到其他的方法解答？引导学生学会列出不同的方程解答：（1+1/4）X=25；25÷X=1+1/4。列出算术解答式：25÷（1+1/4）；25÷5×4。接着，教师可设计一组相关的练习题，让学生尝试用不同的方法解答：（1）美术组有20人，比航模组少1/5，航模组有多少人？（2）美术组有20人，是航模组的1/4，航模组有多少人？（3）美术组有25人，航模组有20人，美术组比航模组多几分之几？航模组比美术组少几分之幾？（4）美术组和航模组共45人，美术组是航模组的1/4，美术组和航模组分别有多少人？（5）美术组和航模组共45人，美术组比航模组多1/4，美术组和航模组分别有多少人？（6）美术组和航模组共45人，航模组比美术组少1/5，美术组和航模组分别有多少人？学生用不同的方法解答后，引导学生说出各题的叙述有什么不同？解答方法上有什么不同？与书本例题有什么异同？这样，就让学生感受到书本的解答方法只是其中的一种，在学习中，我们可以突破书本的局限，大胆思考、大胆尝试，用不同的方法解决不同的实际数学问题。

2. 依据教师权威型定势，以平等与质疑思维应对

在思维领域，不少人习惯引证权威的观点，不加思索地以权威的是非为是非，一旦发现与权威相违背的观点，就认为是错误的，这就是权威定势。教师的权威定势，对学生的创新意识有较强的束缚。现实教学中，大多数教师都喜欢在学生中显示自己的权威性，学生往往会碍于教师的权威无法自由发挥自己的想象力、不敢大胆质疑、不敢提出自己的想法，从而影响了学生思维的发展。那么，如何让学生消除教师的权威定势，让学生的思维自由发挥，提高学生的自主探究和创新能力呢？首先，教师要创设平等、和诣的课堂氛围，拉近师生的距离。同时，教师在教学过程中要以学生为主体与学生平等相处，敢于向学生认错，敢于与学生一起讨论，敢于取纳学生的意见，肯定学生有创新的解答、思路。并且教师还要鼓励学生敢于质疑、大胆质疑、学会质疑，对敢于提出质疑的学生要表扬鼓励，让学生在学习过程中无心理压力，发挥想象思维大胆提出自己不同的见解，敢于思考，敢于创新。例如：数学课堂中多取用师生讨论，小组讨论，让学生口述数理、算理，竞赛，用多种方法解题等形式，使学生能大胆质疑问难、敢于对教师的观点提出自己不同的想法。这对降低教师的权威定势，培养学生的创新意识都有很好的作用。

3. 依据顺向思维型定势，以逆向思维应对

顺向思维定势，就是小学生在思考问题时，习惯了从已知条件入手、从字面上理解思考，只往一个方向思考，缺乏思维的灵活性，往往会容易出现思维偏差，造成解题的错误。面对一些较复杂的数学问题，就束手无策，难以解决。

逆向思维是相对于顺向思维而言的另一种思维形式，是发散思维的一种。逆向思维，是指和正向思维方向相反而又相互联系的思维过程，即我们通常所说的“倒着想”或“反过来想一想”。逆向思维就是突破一般思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。数学教学培养逆向思维作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，它是创造性人才必备的思维品质，也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。它的基本特征是：从已有的思路反向去考虑和思索问题。这种思维形式反映了思维过程的间断性、突变性和反联结性，是对思维惯性的克服。我们在数学概念教学、计算过程教学和应用题教学中都能通过培养学生的逆向思维能力克服惯性顺向思维的定势。

4. 性质学习的顺向定势，可以逆叙方式作对策

在数学解题中性质应用是一种比较常见的方法，但性质的逆运用容易被学生忽视，只要我们重视性质的逆运用，进行逆向思考，就会达到使问题解答简捷的目的。而在性质的教学中，应明确作为一个数学性质的命题，其逆命题不是总会成立的。有的性质的逆命题是成立的：如小数点向右移动一、二、三位那么小数值就扩大10、100、1000倍。还要学生学会逆向叙述：小数值要扩大10、100、1000倍，那么小数点就要向向右移动一、二、三位。又如：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍。逆向叙述为：一个因数不变，在使积扩大几倍，另一个因数也要扩大几倍。有的性质的逆命题是不成立的：例如：0是整数，逆向叙述：整数是0，将命题的前提与结论的机械换位，导致命题错误。因此，数学教学中要训练学生科学的进行逆向叙述。例如，在学习了整除概念以后，得出：能整除的一定能除得尽这个结论。为了进一步搞清整除的概念，区分整除与除得尽，还应该反个方向想一想：能除得尽的一定能整除吗？同理，我们知道“两个质数一定是互质数”，那么“互质数一定是两个质数吗”？如果教师经常有意识地在新知教学中采用训练学生“逆向”思维的教学法，那么他的学生不仅所学的知识掌握得清楚正确、全面辩证，而且久而久之，他的学生的思维能力会高出其他学生，至少他们在解决问题时多了一条人家不易想到的思路。

5. 规则学习的顺向定势，可以逆用方式作对策

低年级学生在开始学习计算时，常常只会用数数的办法，数完手指就数脚指。这种方法既慢又无法完成稍大的数的运算。那么，我们在教学中要通过学生理解掌握数的组成后，引导学生运用逆向思维，提高计算的能力。如：9-5=4，我们应该教给学生思考：9是由5和几组成的来解答。中年级学生在学习四则混合运算时，往往只会从左到右，先算乘除、后算加减，能简便的也不会运用简便方法计算，这样既耗时又不够准确，教师应引导学生灵活运用四则运算的有关定律、性质，能简便的要学会用简便方法计算。如：78×9+78，可引导学生逆用乘法分配律；7800÷25，可引导学生灵运用商不变的性质，从如何将除数转换成100来实现用简便方法计算的方向去思考；195-19-81+5，可引导学生运用加法交换律和减法的性质。又如：求10个5的和是多少？学生会因加法结果是和的定势影响，用10+5=15，教师应引导学生按乘法的意义来理解，实质是求几个相同加数的和的简便运算，应该用10×5=50。高年级学生在分数计算时会出现被整数计算方法思维定势影响，如分数加减法，会出现分子、分母分别相加减的错误，分数除法也会出现分子分母分别相除的错误。那么，教师在教学时应让学生先理解掌握分数单位的意义、分数除法的意义、分数四则运算的意义和方法，通过比较、综合等方法突破学生的思维定势。学生在学习解方程时，对求减数、除数的方程时往往因思维定势而出现错误。如：45.5-X=0.5，学生会出现这样解X=45.5+0.5；45.5÷X=0.5，学生会出现这样解X=45.5×0.5。那么，教师在教学时应该让学生逆向思考：X是什么数？根据四则运算中各部分的关系弄清这数应该用哪种数量关系来解答，引导学生第一题应该根据减数=被减数减-差来解答，第二题应该根据除数=被除数÷商来解答。

学生在学习过程中客观地受到多种思维定势的影响，在思考数学问题时往往只凭经验，往一个方向思考，从而产生思考方法、思路、解答方法只是机械的重复，毫无新意，遇到新、难、繁的问题就会束手无策，这往往就会束缚住学生的创新意识的形成。但如果运用发散思维、逆向思维等多种思维方法，从多角度观察、分析问题，便是一种行之有效的突破思維定势的方法。

6. 解题思考顺向定势，可以逆向思考作对策

中低年级学生在解决实际问题时会出现一些顺向思维定势。如：求多用加、求少用减、求剩余用减、求一共用加、求几倍用乘、求是几倍用除等。教师要引导中低年级的学生会运用逆向思维，找准比较的标准量，理解所求的问题的实质是什么，应怎么想，才定怎么做。同时，教师要运用归类、比较、综合等方法引导学生发现问题的异同、解题方法上的联系与区别。例如：男生25人，比女生少5人，女生多少人？在思维定势下，学生可能会列出式子25-5=20（人）。这时，教师应引导学生理解：男生比女生少5人，女生反过来比男生多5人，女生才是大数，求女生就是求比男生多5人是多少人。这样，学生就很容易列出25+5的式子来解答了。

中高年级的学生在解决实际问题时同样会出现一些顺向思维定势，影响学生解决实际的问题。如：学习了归一问题应用题后，对逆向归一问题应用题的解答会受顺向归一问题的影响。例如：一辆汽车3小行了210千米，照这样计算，6小时行多少千米？行140千米用几小时？学生对第一个问题比较容易理解，但对第二个问题就比较难理解，往往会出现用乘法来解答。教师应引导学生逆向思考，求用几小时，是知道了路程求时间，先求出速度，再用路程除以速度来解答。又如：从甲到乙地，3小时行了90千米，占全长的30%，照这样计算，还要几小时到达乙地？如果学生用一般的方法思考会把它看作归一应用题，列出式子：（90÷30%-90）÷（90÷3）=7（小时），如果教师引导学生从百分数应用题与归一应用题相结合的角度思考，学生会列出多种不同的式子：90÷30%×（1-30%）÷（90÷3），90÷30%÷（90÷3）-3，90÷30%÷（90÷3）×（1-30%），3×（90÷30%÷90）-3，l÷（30%÷3）-3，3×（l÷30%）-3，1÷（30%÷3）×（1-30%），有的学生还用比例的方法解。这样，使学生突破了学生以往用归一法解这类题目的思维定势，发展到从不同的角度、不同的思路、运用不同的方法去解这类题目的目的。再如：列方程解答应用题时，学生往往会因算术思维定势的影响，容易出现解题的错误。例如：爸爸今年40岁，比小明年龄的3倍多4岁，小明今年多少岁？学生会列出3X-4=40的错误方程，教师应该引导学生找出等量关系：小明年龄的3倍+4岁=爸爸40岁，从而能列出方程3X+4=40。另外，在分数应用题的解答中，生也容易因思维定势，造成错误的解题。例如：甲数是60，相当于乙数的3/5，乙数是多少？学生往往会错误列成：60×3/5。我们要引导学生解题时要先找准单位“1”，理解本题的单位“1”是乙数，求单位“1”用除法解答。同时，要求学生改变题目的叙述方式，再列出不同的式子解答：甲相当于乙的 60%、甲与乙的比是3：5、乙相当于甲的5/3倍、甲比乙少2/5等，引导学生列出式子：60÷3/5；60÷60%；60÷3×5；60×5/3；60÷（1-2/5）。又如：甲是乙的3/5，那么乙是甲的（ ）？；甲比乙多3/5，那么乙比甲少（ ）？甲的3/5与乙的2/5相等，那么甲（ ）乙？这几道题目，学生往往最容易错，原因是顺向思维的定势，我们在教学这些题目时，一定要引导学生找准单位“1”并运用逆向思考，才能正确地解答。

7. 旧知识、旧经验型定势，以分析思维应对

在问题解决活动中，思维定势的作用是：根据面临的问题联想起已经解决的类似的问题，将新问题的特征与旧问题的特征进行比较，抓住新旧问题的共同特征，将已有的知识和经验与当前问题情境建立联系，利用处理过类似的旧问题的知识和经验处理新问题，或把新问题转化成一个已解决的熟悉的问题，从而为新问题的解决做好積极的心理准备；思维定势对问题解决虽有积极的一面，但也有消极的一面，它容易使我们产生思想上的惰性，养成一种呆板、机械、千篇一律的解题习惯。当新旧问题形似质异时，思维的定势往往会使解题者步入误区。大量事例表明，旧知识、旧经验的思维定势确实对问题解决具有较大的负面影响，但如果教师能恰当地点拨，灵活地运用旧知识，也可以把这种阻碍作用变为促进创新意识的动力，这关键在于教师要点明新旧知识之间的联系与区别是什么，这样会让学生从旧知识中创新出多种新的方法。例如：在教学能被3整除的数的特征时，学生已有能被2、5整除的数的特征的基础，学生在思考时会从这个数的个位上去找规律，这往往很难找到规律。这时，教师应适当点拨：先让学生写出若干个3的倍数，如3、6、9、12、15、18、21等。再告诉学生：能被2、5整除的数的特征与能被3整除的数的特征相同的是都能被这几个数整除，并有一定的特征，区别是能被2、5整除的数的特征只要看这个数的个位就知道能否整除，而能被3整除的数的特征不能从这个数的个位看出，要从这个数各数位上的数的特点来找规律。然后让学生开动脑筋探索出能被3整除的数的特征，这样学生会从多方面思考，提出多种不同的有趣的想法，总结出规律，培养了自主探究、创新学习的精神。又如：在学习了长方形的面积计算公式后，在学习平行四边形的面积计算时，我们可以运用新旧知识的迁移、转化，推导出平行四边形的面积计算方法，但在运用公式计算时，往往受长方形面积计算公式的影响，当出现知道平行四边形的两条邻边和高时，造成学生用邻边相乘的错误。因此，在教学时，我们既要灵活运用旧知识、旧经验引导学生学习新知，又要十分重视新旧知识间的区别，尽量降低旧知识、旧经验定势对学生学习的影响。

总之，各种思维定势对学生学习数学新知识和创新思维的培养有较大的阻碍作用，数学教学中必须多想办法，采用有效的策略，恰当地引导学生突破各种思维定势，才能更好地激发学生的创新思维，提高数学教学效果。

（作者单位：广东省珠海市斗门区白蕉镇中心小学 519100）