铝合金平板疲劳裂纹扩展FRANC2D数值模拟研究

梁智霖　杨粟

摘 要：疲劳是结构破坏中存在的主要问题。本文介绍二维断裂分析有限元软件FRANC2D（Fracture Analysis Code in 2 Dimensions）疲劳裂纹扩展的基本原理和理论基础，并用其对带孔铝合金平板的孔边疲劳裂纹扩展进行模拟，通过改变裂纹扩展量Δ[α]，分析Δ[α]对疲劳裂纹扩展的影响，得到裂纹扩展前后的应力场和不同裂纹扩展量Δ[α]下应力强度因子的变化，并通过模拟得出裂纹扩展图。

关键词：FRANC2D；有限元方法；疲劳裂纹扩展；应力强度因子；裂纹扩展量

中图分类号：O346.2 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2017）06-0138-02

The Numerical Simulation of Fatigue Crack Growth of Aluminum

Alloy Plate Based on FRANC2D

Liang Zhilin1 Yang Su2

（1.Henan Health Cadre College，Zhengzhou Henan 450008；2.Zhengzhou Civil Air Defense Engineering Management and Maintenance Center，Zhengzhou Henan 450000）

Abstract： Fatigue is the main problem in structural failure. This paper introduced the basic principle and theoretical basis of analyzing fatigue crack propagation by the two-dimensional fracture finite element analysis software FRANC2D （Fracture Analysis Code in 2 Dimensions） ， and simulated the fatigue crack propagation by FRANC2D on the perforated plate Aluminum Alloy Kong Bian. By changing the amount of crack propagation， the influence on fatigue crack growth was analyzed to see the stress field before and after the crack propagation and the change of stress intensity factor under different crack extension， and produce the crack propagation graph through the simulation.

Keywords： FRANC2D；finite element method；fatigue crack growth；stress intensity factor；crack growth

隨着工程技术和制造业的发展，由于疲劳破坏而导致的灾难性事故大量出现，结构的疲劳裂纹扩展也成为断裂力学的重要研究课题。疲劳区域是指在结构应力最大位置形成的局部易损区域，如机械反复加工区域、细微空隙区域、亚表面的夹杂物等应力集中处既是疲劳常见区域，亦是疲劳裂纹首先发生的地方。裂纹萌生至发生断裂是一个快速的过程，整个过程共分为三个阶段，即裂纹萌生、稳定扩展和快速断裂[1]。由于疲劳破坏严重性，疲劳裂纹的扩展也受到越来越多的关注，用有限元软件对疲劳裂纹扩展进行模拟的技术也开始发展。

伴随电子计算机技术的发展，很多大型有限元软件都逐渐得到广泛应用。但对于复杂的疲劳裂纹问题，若用这些软件来进行模拟、计算的话会受到很大的限制。由美国Cornell大学断裂力学小组开发的FRANC2D（Fracture Analysis Code in 2Dimensions）是针对裂纹高精度有限元分析计算软件，它操作简便、兼容性好，给疲劳裂纹扩展的模拟、计算带来了很大的便利[2]。

1 FRANC2D软件简介

1.1 FRANC2D模拟的原理

FRANC2D通过特殊网格移动来实现裂纹扩展法。FRANC2D可以在模型中添加初始裂纹，并对裂纹尖端进行处理，即使裂纹尖端的单元奇异化，当裂纹扩展的时候，奇异化的单元也会一起进行扩展，大大提高了计算结果的精确性。

CASCA是Cornell大学断裂力学小组为FRANC2D开发的前处理建模工具，其是一个简单的网格划分程序，虽然严格来说其不属于FRANC2D的一部分，但可以用其进行FRANC2D初始网格的划分，并且划分网格相对要简单很多。

1.2 FRANC2D疲劳裂纹分析理论基础

复合型裂纹的研究主要解决两个问题：裂纹沿什么方向扩展，即开裂角；裂纹在什么条件下开始扩展，即确定临界条件（或断裂准则）。

①[θ0]的大小用式（1）确定：

[θ0=2arctan14KⅠKⅡ±KⅠKⅡ2+8] （1）

式（1）中，[KⅠ][=F·σπa]，表示应力强度因子，[α]为裂纹尺寸（长或深，m），这里不再详述。

②根据最大周向应力准则裂纹沿最大周向应力的方向开裂，当此方向的周向应力达到临界值时，裂纹失稳扩展。

2 FRANC2D模拟裂纹扩展

2.1 模型描述

本文研究对象为一带孔铝合金平板，其几何尺寸为：长度4m，宽度2m，孔直径1m，预制裂纹长度0.1mm，杨氏弹性模量为6.9Pa×1 010Pa，泊松比0.3，平板上下两端分别受到10 000N/m的均布拉荷载。

2.2 FRANC2D模擬结果分析

2.2.1 裂纹扩展前后的应力场。进行第一次模拟计算，在无预加裂纹的情况下得到的铝合金板应力场。之后在铝合金平板孔边正中施加预制裂纹，预制裂纹长度为0.1m，沿x方向，设置裂纹扩展量为0.05m，扩展步数为24步。进行第二次模拟计算，得到裂纹扩展后的应力场。图1a为裂纹扩展前y方向的应力场，图1b为裂纹扩展后y方向的应力场。

从图1中可以很清楚地看出，裂纹扩展前，在x方向上孔边出现了应力集中，孔边上下两端应力集中比较小，约为-1.031 18×107Pa，孔边右端应力集中比较大，为4.211 05×107Pa；在y方向上孔边同样也出现了应力集中，孔边上下两端应力集中比较小，约为-1.243 69×107Pa，孔边右端应力集中比较大，为2.397 19×108Pa。裂纹扩展后，在x方向上孔边和裂纹尖端都出现了应力集中，孔边上下两端和开裂处的应力集中大小相近，约为-18 766.4Pa，裂纹尖端的应力集中较大，约为204 087Pa。在y方向上只有裂纹尖端出现了应力集中，大小约为359 588Pa，应力集中区域由裂纹尖端向平板右边上下两个方向扩展，大小约为283 832Pa。

2.2.2 预置裂纹扩展量Δ[α]对应力强度因子的影响。在铝合金平板孔边正中施加预制裂纹，沿x方向，预制裂纹长度为0.1m，分别设置裂纹扩展量Δ[α]为0.05、0.1、0.15、0.2m和0.3m，扩展步数相应设置为24步、12步、8步、6步和4步，总共进行5次裂纹扩展模拟计算，得出5条应

力强度因子K1的变化曲线几乎重合，说明裂纹扩展量Δ[α]对本模型中应力强度因子的影响很小。因为模型所采用的材料为均质材料，因此Δ[α]对应力强度因子影响不大，但在非均质材料中的影响还有待进一步研究。

3 结语

用FRANC2D对带孔的铝合金平板进行孔边疲劳裂纹扩展模拟计算发现：对于均质材料来说，裂纹扩展量Δ[α]对疲劳裂纹扩展后的应力强度因子有影响，但影响很小。对铝合金平板这种均值材料疲劳裂纹的扩展进行的模拟计算，将为未来非均质材料的疲劳裂纹扩展研究奠定一定的基础。

参考文献：

[1]李庆芬，朱世范.断裂力学及其工程应用[J].黑龙江：哈尔滨工程大学出版社，1998.

[2]刘斌，沈士明.基于FRANC2D的疲劳裂纹扩展数值模拟[J].中国制造业信息化[J].2007（15）：32-34.