土木工程中成本数学建模过程分析

楚国枫

摘 要：数学技术是计算机技术的重要组成部分，随着计算机技术的迅速发展，数学在土木建筑工程、经济、生物以工程及医学等各方面的应用越来越广泛，并且发挥的作用也越来越重要。数学建模是一种新兴的数学思考方法，是用数学语言描述实际现象的过程。在土木建设工程中应用成本数学建模可有效的提高企业对工程的成本管理，提高企业经济效益。本文主要先阐述数学建模的相关概念，进而分析土木工程中成本数学建模的具体过程。

关键词：土木工程；成本数学；建模；过程分析

随着经济的迅速发展，土木工程也取得了很大的进步。成本控制是土木建筑工程管理中一个重要的方面，成本控制是运用系统工程原理对企业在生产经营过程的各种开销进行计算、调节和监督的过程，其旨在针对影响成本的各种因素采取一系列预防和控制措施，从而保证企业成本管理目标，提高成本管理效率。数学建模是一种通过数学手段去简化实际问题，并解决实际问题的方法，也是一个把复杂的问题简单化、抽象的问题合理化的过程，下面将具体的探讨土木工程中数学建模的过程。

一、关于数学建模

（1）数学建模的概念。

数学建模是一种运用数学语言及方法如数学符号、式子、程序及图形等，将实际问题进行简单而抽象的刻画，从而揭示客观现象，解决实际问题的强有力的数学手段。数学建模过程其实就是用数学语言描述实际现象的过程，建模类型可分为方程模型、插值与拟合模型、统计分析模型等。

（2）数学建模的基本过程。

数学建模是一个复杂的过程，其基本过程如下：

①模型准备：在这一过程中，首先要明确所探究的问题，了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。其次，查阅相关资料和与问题有关的背景知识。然后把需要解决的问题转化为数学上可操作的问题，及用数学语言来描述问题，并明确与问题有关的因素中哪些是自变量，哪些是常量，哪些是因变量。最后确定建模方法，是直接建模还是计算机模拟。

②模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，抓住主要因素，对问题进行相应的简化，尽可能的使剩下的因素常量化，降低问题的复杂性的同时也使问题更易被数学化，最后用精确的语言提出一些恰当的假设（在建立模型过程中所用的数学符号进行说明。）

③模型建立：根据所做的假设，全面分析研究对象的因果关系，利用恰当的数学工具（尽量用简单的数学工具）来理清各变量之间的数学关系，并建立相应的数学结构，然后将这些数学结构整合成一个统一的结构，即建立数学模型。如果得到的模型是一个难以求解和处理的模型，则需要回到假设步骤，重新提出假设或重新分析问题。

④模型求解：利用获取的数据资料，计算出模型的所有参数，明确模型的数学归类，若为归纳型或猜想型的模型，则可以用论证的方程式进行求解；若为表达式的模型，则可用相应的数学算法进行求解；

⑤模型分析：即对所得的模型结果进行数学上的分析，包括稳定性分析、灵敏度分析、统计检验、数值模拟检验以及误差分析等。

⑥模型检验：将模型分析结果与实际情形进行对照比较，从而验证模型的准确性、合理性以及实际可行性。若所得模型与实际吻合度较高，则给出计算结果的实际含义，并作出合理的解释。若所得模型与实际出入较大较差，则须修改假设，重复建模过程。

⑦模型应用：检验合格后便可根据实际需要加以应用。

二、土木工程中成本数学建模的过程分析

在土木工程成本模型的构建过程中，由于对相关的系统设核算法研究还不成熟，导致对成本评估的精确度出现偏差，从而出现工程成本预测不准确的现象。针对这一问题，可采用成本的数学建模方法，即通过对土木工程成本的预测和控制构建相应的数学模型，通过算法改进及仿真实验验证其有效性和可行性，从而解决实际问题。

（1）土木工程成本预测模型。

在土木建筑工程中，影响工程成本的因素主要有建筑物的地基、主体结构以及一些附属结构，还有一些建设费用，包括人工费、机械费、材料费等。根据《建設工程预算定额》合理进行建筑耗材的分配，计算出对应的人工费和机械费。人工费和机械费采用Lyapunow稳定性理论构建出数学模型，针对工程建筑不定性的特点采用辅助矩阵的方法，从而得出土木工程成本序列矩阵S及特征值λ，进而计算出与特征值λ对应的特征向量U，这样即能得到土木工程成本模型的一个项：

∫11ay（s）f（y（s））REEJR2y（s）f（y（s））ds

由上述式子可得：

∫11ayr（s）R1y（s）+fT（y（s））R2f（y（s））ds

根据累计方差的贡献程度，当贡献率达到一定值时，与之对应的m个主成分才能作为所需选择的主成分，此时则得到m个主成分，将此值作为后续的支持向量机SVM的训练输入，进行成本预测模型的改进设计。改进算法的主要步骤为：采集土木工程成本的影响因素→分析影响因素和相关信息→构建指标体系→收集原始数据→归一化处理→分析数据信息是否冗余→进行PCA分析（是）→选择主成分个数→得出因子得分→SVM学习与预测→预测结果输出，若数据信息没有冗余，则直接进行SVM学习与预测，进而输出预测结果。

（2）仿真实验验证。

仿真实验主要是为了测试工程成本控制数学模型的合理性和可行性。将影响工程成本的六个因子进行系统建模原始驱动数据，分别设为x1，x2，……x6，然后计算出施工单位成本管理结构、实际市场耗材价格等影响因子对工程造价的贡献百分率，进而得到工程成本控制的PCA主成分特征，最后通过相关算法和对数据的量化分析即可得到土木工程成本预测的结果。

三、结语

成本控制是土木工程管理中一项重要的内容，直接影响着企业的经济效益。在土木建设工程中，构建工程成本数学模型可有效节约开支，实现对成本的统筹规划。在构建成本数学模型时，首先应明确研究问题，确定影响工程成本的因素因子，进而查阅相关资料和知识，作出假设，建立模型，其次通过一系列算法及数学工具进行模型的求解、分析以及验证，最后根据结果，结合实际需要确定模型的应用性。实验证明，土木工程成本数学模型的建立可有效实现对工程成本的预测和控制，进而提高企业的经济效益。

参考文献：

[1]李小波.数学建模及数据挖掘方法在结直肠癌转移机制研究中的应用[D].浙江大学， 2012.

[2]张鲁筠.基于偏微分方程的图像分割和肿瘤生物医学建模研究[D].山东大学，2012.