中学数学函数思想分析

余海翔

摘 要：函数思想是在长期的数学发展史之中形成，在中学数学中有着极为重要的作用，也是数学体系和教材的灵魂。在中学数学教学中，注重函数思想的渗透，可以更好的理解函数知识，形成正确的数学学习精神和学习思想。本文就中学数学的函数思想以及渗透策略进行分析。

关键词：中学数学；函数思想；渗透策略

函数是数学中的一个重要的概念，函数是用来研究运动和变化的事物的量的运行情况，研究具体问题中的数量问题，充分利用函数，把数和量紧密的结合起来，形成图形，然后进行研究，来解决数学中的较难问题的一种数学解题方法。从历年中考、高考的情况来看，以函数为核心编制的题目立意新颖，知识覆盖面广，灵活性较强，有比较理想的选拔功能。所以函数思想有极高的研究价值。函数的引用把变量引进了数学，打破了数学中仅仅有常量的历史，是数学中的一大突破，尤其对于一些数学难题，利用函数就显得非常容易了，难题也就迎刃而解了，所以函数的思想的引入对于数学领域的研究是非常重要的，函数概念和函数思想在数学教学中起着不可替代的作用。下面就函数思想的概念和函数思想具体应用进行论述。

一、函数思想的含义

函数思想是一种分析问题和解决问题的方法，它是利用函数的性质和概念做到的。在学生学习中起着重要的作用，函数思想几乎贯穿了数学中的大部分内容，它在数学的各个领域中几乎无处不在，一直以来函数是无论高考还是中考的重中之重，不容忽视。

运动和变化的物体由于它的不确定性，研究起来具有一定的难度，而函数正好解决了这一问题，它把运动的轨迹用图形的形式表达出来，把变量相应的转换成了常量，即把复杂的东西变成了简单的东西进行计算，大大降低了问题的难度，总之，函数思想就是研究变量之间的相互转化关系的一种数学思想。

初级的函数指的是在一定的定义域区间，用解析式来表达的函数，包括：三角函数和反三角函数，指数函数和对数函数等。还有一种函数是有几种或多种解析式，这种函数叫分段函数，它不属于初级函数的组成部分。

高中函数是一个和多个集合的数形结合。高中函数是一个非空的数集，在这个数集上的数都有相应的图形与之相对应。

函数思想的方法让人们很容易想到的是利用函数来解决函数问题，但是其实并不尽然，反而它的主要的功能是解决数学问题中的非函数问题，这是数学函数思想的核心。总之函数思想就是构建函数关系，利用函数方法来解决问题的一种思想观念。

二、中学函数思想在中学解决问题中的应用

（一）从生活中培养自己从函数角度观察问题的能力

函数在学生的学习中具有重要的不可估量的地位，函数思想来源于生活，应用于生活，高于生活，这就要求我们在生活中去培养自己的函数思想，把函数和生活紧密的结合起来，用函数思想来解决生活中的问题，函数思想是解决实际问题的有力工具。我们应该在实际的案例中，认识数据的变量关系，通过研究、归纳、总结得到问题的答案，这样就把抽象的逻辑思维转换到具体形象的思维中，有特殊到一般，有复杂到简单，这样学生学起来就会得心应手，适应了学生的思维特点，具有很强的操作性。

（二）函数思想的方法要与其它的数学方法结合起来

函数思想方法具有独特的地位，但并不是说它就是万能钥匙，能解决所有的问题，我们只是在学习中要尽量的把其他的数学问题转换成函数问题来解决，这才能体现函数思想与数学知识的紧密联系。此外，在数学解题中，还要主动渗透函数思想，很多学生都有这样的学习经历，在课堂上听懂了，但是在课后做题时，常常无从下手，之所以出现这一问题，是由于在课堂中，教师是就题论题，从表面上看，这个题目是听懂了。在练习中，如果拿到题目就草草解答、机械操作，往往很难挖掘到题目的本质，也无法领略到题目中蕴含的数学思想和数学方法。要将函数思想渗透在数学学习中，必须要了解函数思想的深层次含义，注意审题，避免陷入惯性思维。

（三）在学习中学生要有函数思想的渗透意识

在数学的学习中，我们应该把函数思想逐渐向数学领域渗透，通过直观的图形来表达变量和自变量的关系，直观的看出函数值间的变化趋势和规律，而不是仅仅停留在抽象性的概念中。学习中通过渗透函数思想，把隐藏在内部的隐性的东西，通过函数思想转换成外在的显性的东西，把运动变化的过程，转换为静止的状态，这一切都需要在学习中渗透函数思想。

例如：一个大型的服装商场，销售一批运动服，经过一段时间做出市场评估，给出销售价格和销售量，我们就可以根据已知条件得到销售价格和销售量的函数关系式。这个问题的解决就是充分利用了函数思想，把一般问题转换为函数问题，把函数问题转换为图形问题，形象直观的表达出来，这是函数思想应用的一个典型示例。

三、结语

综上所述，函数思想无论在解决数学问题，还是在解决生活问题中都起着不可忽视的重要作用，是解决数学问题的比较重要和核心的方法之一。所以在解决无论是生活问题还是学习问题时，我们都要勤于思考，善于总结，思维灵活，自主的有意识的去应用函数思想，把函数思想应用到数学知识的各个方面。

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