在高等数学教学中引入微课和翻转课堂的探究

王鑫

摘 要：文章主要探讨了将微课和翻转课堂引入高等数学中的新的教学模式，分析了高等数学的微课制作的特点和要求，研究了在高等数学的教学中进行翻转课堂的实施方案和实施方法。

关键词：高等数学；微课；翻转课堂；教学模式

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2017）07-0084-03

Abstract： In this paper， we mainly studied the new teaching mode of introducing the microcourse and the flipped classroom into the teaching of Advanced Mathematics， and we analyzed the characteristics and requirements of the microcourse of Advanced Mathematics， and discussed the implementation scheme and implementation method of the flipped classroom in the teaching of Advanced Mathematics.

Keywords： Advanced Mathematics； micro lesson； flipped classroom； teaching model

高等数学又名微积分，它不仅是用来阐明和解决来自数学、物理学、工程科学、经济学、管理科学、社会和生物科学等各领域问题的重要工具，还是培养学生的逻辑思维能力、创新能力和综合素质的关键学科。高等数学学习的好坏往往直接影响到学生对其本专业领域问题的求解和研究，进而影响其在专业领域的发展和深造。然而，由于数学课程本身内容就比较抽象和枯燥，加之大学每节课的课程内容又相对较多，相比高中数学的教学，大学数学一般进度较快、坡度较大、概念性更强，内容更抽象。在大部分高等数学的课堂上，学生常常处于被动的、被灌输式的接收大量的知识，大大减弱了学生的学习乐趣和主动性，使得教学的质量和效果都不理想，所以改革和创新高等数学的教学方法和模式一直是高校教育研究中的重要组成部分。

随着现代网络的发达，移动电脑和手机的普及，教育资源逐渐的开放，人们随时随地都可以利用这些科技手段获得各方面的知识和信息。在此浪潮下，传统的课堂模式受到了很大的冲击，尤其是大学校园的课堂。由于大學生们已经有了一定的知识储备，而且他们对网络和电脑、手机的应用都更加的了解和熟悉，所以他们对知识的接收不用依赖于课堂上的老师对课本的讲授，完全可以通过各种途径来了解和获得书本上大部分的知识，这样就使得传统的课堂对学生越来越没有了吸引力，所以如何根据当今社会发展的大环境，做到让大学生感受到课堂的重要性，同时改善和提高课堂的教学质量，成为了当前高校教育改革的主要研究思路。

目前出现的微课和翻转课堂，就是结合应用视频软件和互联网络为学生提供了在线的学习资源，而课堂变成了主要以师生交流解惑为主要任务的新的教学模式。这种新的课堂模式在高校教育中的研究并不多，因此本文以高等数学课程为研究对象，将结合微课的翻转课堂作为主要的教学模式进行了研究和探讨。

一、微课和翻转课堂

微课即微小的课程，是指教师在教学过程中通过视频为主要载体，围绕着某个知识点或技能进行教学的授课方式，具有教学时间短、目标明确、针对性较强以及不受时间地点的限制可以随时观看的特点。

微课自从在2008年由美国新墨西哥州圣胡安学院的教师David Penrose的首次推出，就受到了学生的广泛好评和教育界的瞩目，许多教育专家和实践者都对此进行了一些教学尝试。直到2013年，微课的实践开始在我国国内的教育领域迅速升温。目前，中小学校对微课程的建设已经进行了一定的研究，但是微课程在高校教学中的建设仍然处于起步阶段，许多相关问题还在不断的摸索中。

翻转课堂即颠倒的课堂，是指将课内外的学习方式进行互换，学生在课下通过各种途径获得知识，老师则在课上给学生做答疑、解惑以及知识的拓展。这种教学模式将学习的决定权从老师转移给了学生。在当今互联网高度发展的时代，在线课程的出现，学生获得知识方式不再局限于书本和教师课堂的讲解，让学生自主学习，能够增强学生学习的主动性和灵活性，在翻转的课堂上参与度也会相应的增强。

翻转课堂的概念是由可汗学院的创办人Salman Khan TED在2011年春，进行《用视频再造教育》的演讲中提出并引发了人们对翻转课堂的关注，然而这种教学模式早已在我国国内存在，例如早在20世纪80年代，江苏省木渎高中创造了“问题导向”的自主学习的；重庆的江津聚奎中学开设的翻转课堂实验班；山西运城新绛中学，开展的“每天上午展示课，下午全是自习课”等课堂模式，都具有了翻转课堂的形式。目前，越来越多的教师开始尝试这种新的课堂模式，但是在大学教育中引入翻转的课堂并取得显著成绩的实践并不多。

二、微课和翻转课堂在高等数学教学中的应用

高等数学即初等数学以外的数学，它是由微积分学、较深层次的代数学和几何学交叉形成的一门基础性学科。高等数学的主要内容一般包括：极限、微积分、空间解析几何与向量代数、常微分方程、级数。由于高校各专业对数学理论知识的不同需求，所以理工科类、农林类等对数学理论要求较高的专业的课本常称为《高等数学》，其他经济类、文史类等的课本常称为《微积分》。

（一）微课的制作

以目前同济版的高等数学教材为例，按照教学大纲，本研究将高等数学的微课教学视频分为了“基础知识”、“例题展示”、“自我测试”、“总结”四部分。

由于高等数学的定义定理较多，而且大部分的定理的证明都需要展示给学生，所以对于“基础知识”的微课视频不仅可以用PPT的形式呈现出定义定理本身，而且需要教师通过逐步讲解、逐一书写的方式呈现在视频中，对于性质本身的一些特殊性和应用也应该同时给出相应的简短的例题。例如在高等数学中许多地方都出现的“几何意义”或“物理意义”，不仅要给学生展示出意义本身，还可以相应的给出简单的例题，使学生在了解这些性质的同时，更加清楚性质的实际应用。当遇到内容较多和篇幅较大的小节，小节内的所有的知识点就不适宜集中在一个视频，需要将知识点进行分解到多个视频中。同时考虑到学生观看微课时的专注度和效果，每个微课的时长应该控制在十分钟之内，尽量达到知识点不遗漏而且突出重难点的效果。

“例题展示”的微课视频，应该采用对例题逐步求解的形式进行呈现将更利于学生的理解和掌握。对于非理科专业的学生而言，高等数学中的计算型题目的比例非常大，而且题目众多，所以制作此类微课时应该根据每道题目的特点，由浅到深，由易到难的排列例题，每个视频中的例题也不宜过多，尽量做到例题少而精。在例题讲解之后，教师可以请学生对这些例题的求解方法和思路进行总结，这些内容也将会在随后的翻转课堂上进行互动。对于证明型的题目，微课的展示中最好有证明前的题目分析，证明之后点出证明中用到的定理或性质。

对于“自我测试”的微课视频，主要是针对上面的“例题展示”的微课中的例题给出对应的练习题目，尤其是对于计算求解型的题目，可以主要以幻灯片的形式进行呈现，在视频中最好将题目和题目的详细解答放在不同的画面中，给学生留出思考和计算的时间。例如对于求极限、函数的导数、积分等内容，应该前面根据前面“例题展示”中的每道例题给出相似的练习题目，即一类例题给出一类练习。在测试结束后的视频中可以留下一些相关的问题，请学生们进行更深层次的思考。

对于制作“总结”的微课视频，主要是将本节的知识点进行归纳或分类，其次给出知识点的拓展，例如一些更有难度的、综合性的题目，同时可以针对不同专业的学生给出一些相关专业背景的题目。

高等数学的教学微课视频的制作，将为学生提供一个在课下自我学习和自我完善的有效途径，无论其是否和翻转课堂配套实施，都具有十分重要的意义。

（二）课堂翻转

随着高中教育改革的不断推进，高中数学课程的结构和内容发生了巨大的变化，许多原先大学的高等数学的内容现在已经提前进入到了高中数学的知识体系中，例如极限、导数和积分、解析几何等的基本概念和基础计算已经要求学生在高中时期有所了解和掌握。而高等数学的教材内容和教学方法却一直未能做出相应的调整，使得学生在大一第一学期的课堂学习中感到大部分的知识是他们已经了解和熟悉的，从而部分学生对老师的课堂讲解不再认真和专注，甚至有些学生想当然的认为大学数学和高中数学的大部分内容几乎一样，只需要去听高中没学过的内容就可以了。在这样的思想和认识下，学生学习的积极性和主动性越来越低，课堂教学的效果也越来越不尽如人意。所以，对大学数学教学方法的改革也越来越凸显其重要性。

翻转的课堂刚好比较适合现在高等数学教学中所面临的情况，因为学生已经对要学的知识有一定的了解和认知，加之有了上述的教学微课视频为辅助，学生们可以自主地并且较为轻松地完成课前的学习，此时，课堂就可以转变成为针对学生的答疑解惑、扩展知识的时间。

目前，国内大部分院校的高等数学的排课都是以合班的形式进行教学，上课的人数一般都比较多，在课堂中倾听和解答每个同学的疑问是不太切合实际的，所以在翻转的课堂上最好可以以分组的形式，先请学生们进行互相的交流和探讨，让他们初步解决自己在课下学习时的一些小困惑，同时，教师可以游走在学生的中间，聆听各组学生的讨论，了解学生讨论的主要问题，并适时进行指点和启发。讨论之后，各组将无法解决的疑难问题统一交给教师来进行解答。解惑之后，教师可以通过提问和出题的形式来考察学生对课前学习内容的实际掌握程度，并根据其中问题较多的，解答有困难的题目进行详细的解答，提示和强调当次课程中的重要知识点及应用。在课堂的最后，可以将“总结”的微课视频与学生一起观看和讨论，并提出课下的学习要求和目标。

在翻转的课堂上，教师对课堂时间的合理安排和掌控，也是影响翻转课堂效率的非常重要的一点，因为如果学生讨论的时间过短，就没有充分的时间让学生自主解决问题，长久以往将会降低学生主动交流和研讨的积极性，翻转的课堂将失去其主要的意义；如果学生讨论的时间过久将又会影响到下面环节的实施。同时考虑到许多章节计算较多并且计算量也较大，所以需要留出足够的时间来让学生进行思考和书写。同时教师还需要预估出学生在此内容中可能出现的问题和情况，并要做好这些问题的相应的考察和解决方案。

三、结束语

微课和翻转课堂的出现，使得教师的教学方式和学生的学习方式都发生了巨大的变革。以往针对高校数学类的教学改革一直都是处在传统的课堂讲授的教学模式下进行探讨和研究的，在高等数学的教学中引入微课和翻转课堂，旨在激发学生的学习兴趣和学习的主动性，以此来提高学生的学習效率。当然，在具体的教学实践中我们将会面临许多的困难和问题，所以还需要我们进行不断的探索和完善。

参考文献

[1]胡铁生.建构中国特色的“微课程教学法”[J].中国信息技术教育，2013（12）：33-38.

[2]毛京中.创新力的培养与工科数学教学的创新[J].大学数学，2013（1）：51-53.

[3]姜玉莲.微课程研究与发展趋势系统化分析[J].中国远程教育，2013，12：1-5.

[4]宋朝霞，俞启定.基于翻转课堂的项目式教学模式研究[J].远程教育杂志，2014（01）：22-24.

[5]钟晓流，宋述强，焦丽珍.信息化环境中基于翻转课堂理念的教学设计研究[J].开放教育研究，2013（1）：25-29.

[6]徐妲，钟绍春，马相春.基于翻转课堂的化学实验教学模式及支撑系统研究[J].远程教育杂志，2013（5）：32-37.

[7]李国慧.基于翻转课堂教学模式的大学生数学能力提升[J].潍坊学院学报，2015（04）：18-22.

[8]郭绍青，杨滨.高校微课“趋同进化”教学设计促进翻转课堂教学策略研究[J].中国电化教育，2014（04）：27-32.

[9]张明昕.微课与翻转课堂浅谈[J].大学教育，2013（23）：30.